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1/6 DEA HHGG Novembre 2001 Promotion 2001-2002 Corrigé du contrôle d'hydrauliqu

1/6 DEA HHGG Novembre 2001 Promotion 2001-2002 Corrigé du contrôle d'hydraulique fluviale Les remarques en script sont des commentaires supplémentaires résultant de la lecture de vos copies. Bonne lecture. 1 - Quelques questions de morphologie fluviale 1.1 – (4 points) Une rivière coule sur des alluvions sableuses de granulométrie homogène. Pour irriguer, un agriculteur a réalisé un grand bassin creusé dans le lit majeur, éloigné de 5 m de la berge du lit mineur. Ce bassin étant destiné çà pomper de l’eau, son fond est creusé sensiblement plus profondément que celui du lit du cours d’eau. L’irriguant n’a pas été attentif à une érosion de berge qui s’est peu à peu développée jusqu’à ce qu’un véritable contournement s’opère. Quelle est la nature des conséquences quasi immédiates sur le profil en long 100 m à l’amont, 100 m à l’aval, 5 km à l’amont et 5 km à l’aval ? 1.2 - (2 points) Mêmes questions cinq ans après ? (Le bassin étant de grande dimension, on considère qu’il ne s’est pas encore comblé au bout de 5 ans). Réponse : A COURT TERME Erosion régressive en amont, qui s’enclenche instantanément et qui se propage rapidement à 100 m puis à 5 km, sauf si un seuil naturel ou artificiel permet de bloquer ce phénomène. Erosion progressive en aval, qui est visible à 100 m mais sans certainement pas à 5 km, car le processus de déficit solide est compensé lentement par prélèvement sur le fond, au fil des crues successives. A MOYEN TERME (5 ans). En amont, l’érosion régressive est achevée aussi bien à 100 m qu’à 5 km (toujours dans l’hypothèse de l’absence de point dur). La pente est parallèle à l’ancienne pente. En aval, l’érosion progressive a atteint le point situé à 5 km, mais n’est pas forcément achevée. Tout dépend du rapport entre le dynamisme du cours d’eau et le volume du bassin. Beaucoup ont écrit « à long terme » au lieu de « après 5 ans ». Or, on ne peut absolument pas considérer que l’on est à long terme quand on sait que le bassin n’est pas encore comblé ! Le long terme (non demandé) correspond au comblement du bassin (jusqu’à hauteur des fonds actuels). Arrêt de l’érosion progressive car tout le débit solide arrive à nouveau ; arrêt de l’érosion régressive qui n’a plus de raison de se produire. Démarrage d’un exhaussement progressif et retour des pentes amont et aval à leurs valeurs initiales. On ne peut cependant pas parler d’irréversibilité car il reste un changement de tracé. 2/6 2 - Exercice relatif au transport solide (13 points) Soit une rivière de largeur en tête 1 L = 50 m. Sa section est assimilée à un trapèze dont la hauteur vaut 4 m et la pente des 2 talus 2 vaut 1/2. La pente du fond est i = 0,2%, et le fond est constitué de graviers d'un diamètre médian d = 1,5 cm, et de masse volumique spécifique 3 s m / kg 2700 = ρ . La porosité des graviers vaut n = 0,3. On cherche à calculer le coefficient global de Strickler K de ce cours d'eau. Pour cela on réalise un jaugeage lors d'une crue. L'hydrogramme de cette crue est extrêmement peu pointu (crue non brutale) et d'autre part on supposera que la section, la rugosité et la pente du cours d'eau sont pratiquement constantes sur le tronçon considéré. Le débit mesuré vaut Q1 = 204 m3/s et lors de la mesure, le tirant d'eau vaut 2,5 m. Notations : utiliser l’indice 1 pour la crue jaugée et 2 pour la crue de plein bord. SOLUTION 2.1 - Quel est l'intérêt de savoir que l'hydrogramme est peu pointu ? Quel est l'intérêt de savoir que les caractéristiques géométriques sont régulières ? Réponse : L'hydrogramme ayant une forme peu pointue, cela nous permet de faire l'approximation du régime permanent. (Et non pas uniforme ou bien graduellement varié : ne confondez pas le rôle du paramètre temps et celui du paramètre « espace » !) La régularité des caractéristiques géométriques (et de la rugosité) nous autorise à considérer que le régime est permanent uniforme. 2.2 - Calculer avec précision le coefficient de Strickler du lit K, que l'on suppose constant pour toute la hauteur du lit mineur. Calculer le coefficient de Strickler des grains3. Calculer le débit de plein bord Q2 (c'est à dire lorsque le tirant d'eau est maximal). Réponse : Les hypothèses rappelées en 2.1 nous autorisent à employer la formule de Strickler 2 / 1 3 / 2 1 1 1 i R . S . K Q = où i est la pente du fond. L'indice 1 est relatif à la crue jaugée. La largeur du fond de la section supposée trapézoïdale vaut . m 34 4 2 2 50 = × × − Pour la crue jaugée, la largeur au miroir vaut m 44 5 , 2 2 2 34 L1 = × × + = , et la section mouillée vaut . m 5 , 97 2 / ) 44 34 ( 5 , 2 S 2 1 = + × = Le périmètre mouillé vaut . m 45 5 5 , 2 2 34 P 2 2 1 = + + = D'où . m 17 , 2 45 / 5 , 97 P / S R 1 1 1 = = = 1 Largeur en tête = largeur au miroir lorsque l’écoulement est à plein bord = distance entre les sommets de berge. 2 Pente d’un talus = hauteur sur longueur mesurée horizontalement. 3 On rappelle que le coefficient de Strickler des grains (qui traduit la rugosité de peau) vaut 6 / 1 grains d 21 K = , exprimé en 1 3 / 1 s m −. 3/6 Nota : on constate qu'il n'était pas vraiment admissible d'assimiler la section à un rectangle et de confondre R et y = 2,5 m. De plus, le vrai calcul étant infiniment facile, pourquoi s’en priver ? Enfin, de très nombreuses erreurs sur les calculs de surface de trapèze. Faites donc un dessin coté propre et il devient impossible de se tromper. La formule de Strickler donne : . s / m 28 002 , 0 17 , 2 5 , 97 204 i R . S Q K 3 / 1 2 / 1 3 / 2 2 / 1 3 / 2 1 1 = × × = = . s m 42 015 , 0 21 d 21 K 1 3 / 1 6 / 1 6 / 1 grains − = = = Le débit de plein bord est atteint pour . m 4 y2 = L'indice 2 est relatif à la crue de plein bord. La section mouillée vaut 2 2 m 168 2 / ) 50 34 ( 4 S = + = . Le périmètre mouillé vaut . m 9 , 51 8 4 2 34 P 2 2 2 = + + = D'où . s / m 460 002 , 0 ) 9 , 51 / 168 ( 168 28 Q 3 2 / 1 3 / 2 2 = × × × = 2.3 - Dans quelle fourchette se situe la valeur réelle du débit de plein bord si les dimensions géométriques sont connues à 0,5 % près, la pente à 0,2 % près et le débit jaugé à 2 % près ? Et si l'on se trompait beaucoup plus sur la pente, que se passerait-il ? Indication : la réponse, même correctement expliquée, ne doit pas dépasser environ ½ page. Réponse : Pour trouver l'incertitude sur le résultat ( ) 2 Q , il faut commencer par l'exprimer en fonction des données de base qui ont été mesurées. Nota : sinon, vous allez tenir compte d’incertitudes sur des paramètres intermédiaires dont le rôle peut très bien s’annuler : exemple la pente. 2 / 1 3 / 2 2 2 2 i R . S . K Q = et 2 / 1 3 / 2 1 1 1 i R . S . K Q = , d'où ( ) ( ) 1 3 / 2 1 2 3 / 5 1 2 2 Q P / P S / S Q = . D'où 1 1 2 2 Q Q P . 3 P . 2 2 S . 3 S . 5 2 Q Q ∆ ∆ ∆ ∆ + + = . % 5 , 0 P P = ∆ par hypothèse, et %. 1 5 , 0 2 S S = × = ∆ Donc : %. 6 2 5 , 0 3 2 2 1 3 5 2 Q Q 2 2 = + × × + × × = ∆ Soit . s / m 28 460 06 , 0 Q 3 2 = × = ∆ Et 2 Q est donc compris entre 432 et 488 . s / m3 La formule donnant Q2 en fonction des uploads/Litterature/ corrige-du-controle-d-x27-hydraulique-fluviale.pdf