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USTHB Année universitaire 2019-2020 Faculté de Physique Section MI / 4 D. BOURD

USTHB Année universitaire 2019-2020 Faculté de Physique Section MI / 4 D. BOURDACHE ( email : dj.guellati@hotmail.com) 1 Conducteurs, condensateurs et conduction électrique. 1. Conducteur en équilibre. 1.1. Définition. Un conducteur est un corps l’intérieur duquel des charges libres (électrons libres) peuvent se déplacer. Un conducteur est en équilibre si toutes ses charges sont immobiles. 1.2. Propriétés d’un conducteur en équilibre.  Le champ électrique est nul à l’intérieur d’un conducteur en équilibre. Si E  0 , les charges libres seraient soumises à des forces F = qE et seraient en mouvement.  Le champ à la surface du conducteur est  à la surface E = E . Si la composante E⫽ ≠ 0 , les charges libres se trouvant à la surface seraient soumises à des forces F = qE⫽ et seraient en mouvement.  Le conducteur en équilibre est un volume équipotentiel. - Pour un déplacement MM′ à l’intérieur du conducteur, dV = −E . MM′ Et comme E = 0 , dV = 0  V = cte (le volume du conducteur est un volume équipotentiel). - Pour un déplacement MM′ sur la surface du conducteur, dV = −E . MM′ = −E . MM′ = 0  V = cte (la surface du conducteur est une surface équipotentielle).  La charge d’un conducteur en équilibre est localisée en surface. Elle est nulle à l’intérieur du conducteur. Le théorème de Gauss appliqué une surface fermée à l’intérieur du conducteur donne: E = 0  Φ = 0 . ds S = 0 Et puisque Φ = qint ε0  qint = 0  Si on relie 2 conducteurs en équilibre, il y a un échange de charges, et quand l’équilibre est de nouveau atteint, les 2 conducteurs forment un même volume équipotentiel.  Champ électrique au voisinage d’un conducteur. Le module du champ au voisinage du conducteur est E = σ ε0 (*) (*) Me contacter pour avoir la démonstration. u q ds Surface du conducteur Surface de Gauss E = 0 E = 0 E USTHB Année universitaire 2019-2020 Faculté de Physique Section MI / 4 D. BOURDACHE ( email : dj.guellati@hotmail.com) 2 Sur la figure de droite, on peut voir que le champ ne passe pas brutalement de 0 à σ ε0 mais progressivement à travers la couche superficielle, le champ moyen sur la surface étant Emoy = σ 2ε0.  Pouvoir des pointes La répartition des charges à la surface d’un conducteur de forme quelconque n’est pas uniforme. La densité de charge est plus grande à l’extrémité d’une pointe que sur une région à grand rayon de courbure. Exemple : 2 sphères de rayons de rayons R1 et R2 sont portées au même potentiel V. V1 = Q1 4πε0R1 = σ14πR12 4πε0R1 = σ1R1 ε0 et V2 = Q2 4πε0R2 = σ24πR22 4πε0R2 = σ2R2 ε0 Et puisque V1 = V2 , σ1R1 = σ2R2  si R1 < R2 alors σ1 > σ2. Cette propriété est appelée «pouvoir des pointes ». 1.3. Capacité d’un conducteur. Soit un conducteur isolé et neutre sur lequel on apporte une quantité de charge Q. Cette charge produit un champ électrique E et un potentiel électrique V proportionnels à Q. On peut écrire une relation entre Q et V : Q = C V où C (le facteur de proportionnalité) est appelé la capacité propre du conducteur. Définition : la capacité propre d’un conducteur est son aptitude à emmagasiner de la charge quand il est porté à un potentiel donné. Unité : le Farad (F) dont les sous-multiples sont le F, le nF et le pF. 1.4. Energie électrique d’un conducteur chargé. Soit un conducteur de capacité C. A l’équilibre, ce conducteur porte une charge Q et se trouve au potentiel V (Q = C V) Pour arriver à cet état d’équilibre, il a fallu lui apporter de la charge. Etat initial (à t=0) Etat intermédiaire (à t quelconque) Etat final q0 = 0 V0 = 0 q ↗ v ↗ q = C v qf = Q Vf = V Q = C V + + + + + + + + + + + + + + + + + + + E σ ε0 0 intérieur extérieur E σ ε0 0 intérieur extérieur Emoy = σ 2ε0 Couche superficielle USTHB Année universitaire 2019-2020 Faculté de Physique Section MI / 4 D. BOURDACHE ( email : dj.guellati@hotmail.com) 3 A un instant t quelconque, la charge déjà présente sur le conducteur est q et une nouvelle quantité de charge dq arrive sur le conducteur. Cette charge dq va se trouver placée dans le potentiel créé par les charges déjà présentes sur le conducteur c-à-d q. L’énergie à fournir à cette charge dq est dEp = v dq −0dq = v dq On fournit donc au conducteur, pour amener sa charge de 0 à Q , l’énergie : Ep = v dq Q 0 = q C dq Q 0 = 1 2 Q2 C Et puisque, à l’équilibre, Q = C V : Ep = 1 2 Q2 C = 1 2 Q V = 1 2 C V2. Cette énergie est appelée l’énergie interne du conducteur. On peut constater l’existence de cette énergie quand on « décharge » ce conducteur en le reliant par un fil conducteur à la Terre, on la retrouve sous forme de chaleur dans le fil. C’est ce qu’on appelle l’effet Joule. 2. Phénomènes d’influence entre conducteurs. 2.1. Conducteur neutre dans un champ électrique. On place un conducteur neutre A dans un champ électrique E . Observations Explication Conducteur en équilibre dans un « état polarisé » Les électrons libres se déplacent sous l’action des forces f = −eE et des charges  apparaissent en nombre égal de l’autre côté du conducteur. A cause de cette nouvelle répartition des charges, il apparaît un champ intérieur E0 opposé au champ E . Le transport de charges cesse quand E0 compense exactement E et on a de nouveau un équilibre (champ total à l’intérieur du conducteur nul : E + E0 = 0 ) mais dans un état polarisé. Bilan : - La charge est restée nulle. - Sa répartition a changé. - Le potentiel a changé (on a une différence de potentiel entre les 2 bords du conducteur) et on peut observer des lignes de champ entrant et sortant du conducteur bien qu’il soit neutre. E - - - - - - + A + + + + + + - - - - + A + + + - E E0 E - - - - - - + A + + + + + + - USTHB Année universitaire 2019-2020 Faculté de Physique Section MI / 4 D. BOURDACHE ( email : dj.guellati@hotmail.com) 4 2.2. Influence mutuelle. On considère 2 conducteurs : A neutre et B chargé positivement. Observations Explication Des charges apparaissent sur A. Les charges de B vont en face de A. Des lignes de champ sortant de B entrent dans A et d’autres lignes de champ sortent par l’autre bord de A. 1°) B influence A en créant un champ E  nouvelle répartition des charges sur A (état polarisé). 2°) A influence B en créant un champ E′  les charges  de B se déplacent dans le sens de E′ . C’est ce qu’on appelle l’influence mutuelle. 2.3. Influence totale. C’est un cas particulier d’influence mutuelle où le conducteur A entoure complètement le conducteur B. Toutes les lignes de champ sortant de B vont sur A. Les 2 conducteurs sont chargés en surface. - pour A : qAi + qAe - pour B : qB Le champ électrique est nul à l’intérieur de A (conducteur en équilibre)  le théorème de Gauss donne : Φ = qint ε0  qint = 0  qAi = −qB - Si A est initialement neutre : qAi + qAe = 0  qAe = −qAi = qB - Si A a une charge initiale Q0 : qAi + qAe = Q0  qAe = Q0 −qAi = Q0 + qB 3. Condensateurs. 3.1. Définition. Un condensateur est l’ensemble de 2 conducteurs en influence totale. QA = QB = Q (la charge du condensateur) Q = C VA −VB (C est appelée capacité du condensateur) Représentation : C dépend de : - la géométrie des 2 conducteurs, - la nature du milieu qui les sépare. E - - - - - - + A + + + + + + - + + + + + + + + + + B E′ A + + + + + + + + + + B Surface de Gauss A B qB qAi qAe - - - - - - + A + + + + + + - + + + + + + + + + + B C USTHB Année universitaire 2019-2020 Faculté de Physique Section MI / 4 D. BOURDACHE ( email : dj.guellati@hotmail.com) 5 Méthode de calcul de la capacité d’un condensateur. - Calculer uploads/Litterature/ cours-conducteurs-amp-conduction-pdf.pdf