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Pascal LOOS Chapitre 1 : Les bases de l'électrocinétique Page 1 Chapitre 1 LES

Pascal LOOS Chapitre 1 : Les bases de l'électrocinétique Page 1 Chapitre 1 LES BASES DE L'ELECTROCINETIQUE Notations utilisées dans le cours : Sauf précisions, on utilise les notations conventionnel- les suivantes : "minuscules" : u, i, p, … : grandeurs fonctions du temps, en remplacement de u(t), i(t), p(t), … "MAJUSCULES" : U, I, Umoy, … : grandeurs indépen- dantes du temps. "Caractères gras" : E, B, F, … : grandeurs vectoriel- les, en remplacement de ... , , , F B E r r r "Caractères soulignés" : U, I, Z, … : grandeurs com- plexes associées à des grandeurs sinusoïdales. I. DEFINITIONS. I.1. Courant I.1.a. Définition. Un courant électrique est une circulation de porteurs de charges électriques. L'intensité du courant électrique est la grandeur qui quantifie le débit de charge en un point du circuit. t q i d d = (I-1) L'orientation du circuit en ce point fait que l'intensité est une grandeur algébrique (avec un signe). C'est une variable de flux. I.1.b. Loi des intensités (loi des nœuds). La somme de toutes les intensités des courants entrant dans une portion de circuit est nulle. I.1.c. A.R.Q.S. : La loi qui précède ne peut être considérée comme exacte que dans le cadre de l'approximation des régi- mes quasi stationnaires (ARQS) : c'est à dire dans les cas où le produit de la dimension du circuit par la fré- quence des intensités considérées est très inférieur à la célérité (vitesse) de la lumière. Par exemple, pour des fréquences de l'ordre de 1 MHz, la dimension du circuit doit être très inférieure à 300 m. I.2. Tension ou d.d.p. I.2.a. Définition C'est une variable d'effort. Pour obtenir une circulation de courant dans un circuit, il faut qu'au moins deux points de ce circuit soient à un instant donné à des potentiels différents. C'est une grandeur algébrique. Conventionnellement, on représente la tension B A AB v v u − = entre les points A et B du circuit par une flèche dirigée vers le point A (la première des deux lettres A et B). B A uAB I.2.b. Loi des tensions (loi des mailles). La somme des tensions effectuée en parcourant une maille est nulle. B A uAB C uBC uCA En effet 0 A A = −v v 0 0 CA BC AB A C C B B A = + + ⇒ = − + − + − ⇒ u u u v v v v v v I.3. Dipôle I.3.a. Définition. Elément d'un circuit électrique comportant deux bor- nes. Il impose une relation entre la tension u à ses bor- nes et l'intensité du courant i qui le traverse. La fonction f liant u à i : u = f(i) imposée par le dipôle est appelée caractéristique du dipôle. Par extension ce terme désigne aussi la représentation graphique de cette fonction. I.3.b. Convention de fléchage. - Convention récepteur : B A uAB iAB Le courant et la tension sont fléchés en sens inverse. Cela permet d'obtenir deux grandeurs positives pour des dipôles s'opposant à la circulation du courant. - Convention générateur : B A uAB iBA Le courant et la tension sont fléchés dans le même sens. Cela permet d'obtenir deux grandeurs positives pour des dipôles favorisant la circulation du courant. Ces deux conventions existent du fait de la répugnance de nos anciens à utiliser les nombres négatifs. Chapitre 0 Rappel de notions fondamentales sur les circuits électriques Pascal LOOS Chapitre 1 : Les bases de l'électrocinétique Page 2 I.3.c. Puissance électrique La puissance instantanée mise en jeu par un dipôle est : i u p ⋅ = (I-2) Cette puissance correspond à la puissance consommée lorsque u et i sont fléchés selon la convention récepteur et à la puissance fournie lorsqu'ils sont fléchés avec la convention générateur. I.4. Vocabulaire - Conducteur : partie du circuit - Nœuds : connexion de plusieurs conducteurs Les définitions suivantes sont extraites du décret du 14 novembre 1988 (88-1056), section I article 2, disponi- ble sur le site http://www.legifrance.gouv.fr - Circuit : ensemble de conducteurs et de matériels alimentés à partir de la même origine et protégés contre les surintensités par le ou les mêmes dispo- sitifs de protection. - Masse :) est la suivante" partie conductrice d'un matériel électrique susceptible d'être touchée par une personne, qui pas normalement sous tension mais peut le devenir en cas de défaut d'isolement des parties actives de ce matériel" - Point froid ou potentiel de référence : potentiel par rapport auquel on va mesurer les diverses tensions du circuit. - Terre : le décret du 14 novembre 1988 indique :" Masse conductrice de la terre, dont le potentiel électrique en chaque point est considéré comme égal à zéro. Remarque : fréquemment les GBF qui alimentent les montages ont leur point froid relié à la masse elle- même reliée à la terre, d’où les confusions faites sur ces différents termes. II. DIPOLES LINEAIRES Ce sont des dipôles pour lesquels la fonction f, telle que u = f(i), est une fonction différentielle à coeffi- cients constants. Exemples : t i B i A u i A u A u d d ⋅ + ⋅ = ⋅ = = II.1. Résistances. II.1.a. Equation caractéristique Pour une résistance on a : R u i i R u ⋅ = (I-3) au cours du temps, tension et courant sont homothéti- ques (de même forme). II.1.b. Puissance consommée R u i R p 2 2 = ⋅ = (I-4) On constate que cette puissance est à chaque instant positive : la résistance est un élément dissipatif. II.1.c. Précaution d'emploi En régime établi, la résistance ne doit pas dissiper une puissance supérieure à Pmax dont la valeur est en géné- ral prescrite par le constructeur. On en déduit les va- leurs maximales du courant et de la tension à ne pas dépasser à l'aide de la formule (I-4). La puissance dissipée l'est sous forme de chaleur, et c'est souvent l'augmentation de température qui est responsable de la destruction du composant. Pour des durées limitées, il est parfois possible de dépasser Pmax, mais cela dépend de l'inertie thermique de la résistance. En l'absence d'indication du constructeur, il est hasar- deux de tenter sa chance ! II.1.d. Lois d'association - En série : 2 1 eq R R R + = (I-5) - En parallèle: 2 1 2 1 eq R R R R R + ⋅ = (I-6) Remarques : - La conductance d'une "résistance" est la grandeur G telle que : R G 1 = (I-7) La relation (I-6) peut alors s’écrire : 2 1 eq G G G + = - Un conducteur idéal sera supposé avoir une résis- tance nulle : R = 0. - La résistance d'un conducteur homogène non idéal de section s et de longueur l est : s l R ⋅ = ρ (I-8) II.2. Condensateurs II.2.a. Equation caractéristique Pour un condensateur on a : C u i +q -q t u C t q u C q d d d d ⋅ = ⇒ ⋅ = (I-9) t u C i d d ⋅ = (I-10) Pascal LOOS Chapitre 1 : Les bases de l'électrocinétique Page 3 l'équation (I-10) montre que la tension aux bornes du condensateur ne peut pas subir de discontinuité, cela correspondrait en effet à un courant d'intensité infinie, donc à une puissance infinie. II.2.b. Puissance consommée L'équation (I-10) conduit à : t u u C i u p d d ⋅ ⋅ = ⋅ = En utilisant la relation mathématique suivante : ( ) t u u u t u t u u t u d d 2 d d d d d d 2 = + = (I-11) on obtient la relation (I-12) ( ) t u d d C 2 1 p 2 ⋅ ⋅ = (I-12) la puissance instantanée consommée par un condensa- teur est liée à la variation du carré de la tension à ses bornes : si celui ci augmente, le condensateur consom- me de la puissance. Mais si le carré de la tension à ses bornes diminue alors le condensateur fourni de la puis- sance au reste du circuit. L'énergie échangée entre 2 instants ti et tf vaut : ( ) 2 2 2 1 Ci Cf u u C W − ⋅ ⋅ = (I-13) II.2.c. Précaution d'emploi Il ne faut pas dépasser en valeur instantanée la valeur maximale de la tension prescrite par le constructeur. En cas de dépassement, même très bref, on risque de pro- voquer un claquage entraînant la destruction du com- posant. D'autre part les condensateurs électrochimiques sont polarisés : une tension inverse à leurs bornes provoque un dégagement gazeux qui peut conduire à une explo- sion. II.2.d. Lois d'association - En parallèle : 2 1 eq C C C + = (I-14) - En série: 2 1 2 1 eq C C C C C + ⋅ = (I-15) II.3. Inductances. II.3.a. Equation caractéristique Une inductance L est un dipôle tel que : L u i t uploads/Litterature/ rappel-de-notions-fondamentales-sur-les-circuits-electriques.pdf