Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

Module : Technique numérique INSFP DE MEDEA Page 1 CHAPITRE I Systemes de numer

Module : Technique numérique INSFP DE MEDEA Page 1 CHAPITRE I Systemes de numeration et codage de l’information Page 2 Module : Technique numérique INSFP DE MEDEA Chapitre 1 1. OBJECTIFS Traiter en détails les différents systèmes de numeration à savoir systèmes décimal, binaire, octal et hexadécimal ainsi que les méthodes de conversion entre les systèmes de numération.  Etudier plusieurs codes numériques tels que les codes DCB, GRAY et ASCII. 2. SYSTEMES DE NUMERATION Pour qu’une information numérique soit traitée par un circuit, elle doit être mise sous forme adaptée à celui-ci. Pour cela Il faut choisir un système de numération de base B (B un nombre entier naturel >=2) De nombreux systèmes de numération sont utilisés en technologie numérique. Les plus utilisés sont les systèmes: Décimal (base 10), Binaire (base 2), Tétral (base 4), Octal (base 8) et Hexadécimal (base 16). Le tableau ci-dessous représente un récapitulatif sur ces systèmes : Décimal Binaire Tétral Octal Hexadécimal 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 2 10 2 2 2 3 11 3 3 3 4 100 10 4 4 5 101 11 5 5 6 110 12 6 6 7 111 13 7 7 8 1000 20 10 8 9 1001 21 11 9 10 1010 22 12 A 11 1011 23 13 B 12 1100 30 14 C 13 1101 31 15 D 14 1110 32 16 E 15 1111 33 17 F S Y S T E M E S D E N U M E R A T I O N E T C O D A G E D E S I Page 3 Module : Technique numérique INSFP DE MEDEA 2.1Représentation polynomiale Tout nombre N peut se décomposer en fonction des puissances entières de la base de son système de numération. Cette décomposition s’appelle la forme polynomiale du nombre N et qui est donnée par: N=anBn + an-1Bn-1 + an-2Bn-2 + …+ a2B2 + a1B1+ a0B0 B: Base du système de numération, elle représente le nombre des différents chiffres qu’utilise ce système de numération. ai: un chiffre (ou digit) parmi les chiffres de la base du système de numération. i: rang du chiffre ai. 2.2Système décimal (base 10) Le système décimal comprend 10 chiffres qui sont {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} c’est un système qui s’est imposé tout naturellement à l’homme qui possède 10 chiffres. Ecrivons quelques nombres décimaux sous la forme polynomiale: Exemples: (5462)10= 5*10 3 + 4*10 2 + 6*10 1 + 2*10 0 2.3Système binaire (base 2) Dans ce système de numération il n’y a que deux chiffres possibles {0, 1} qui sont souvent appelés bits « binary digit ». Comme le montre les exemples suivants, un nombre binaire peut s’écrire sous la forme polynomiale. Exemples: (111011)2= 1*2 5 + 1*2 4 + 1*2 3 +0*2 2 + 1*2 1 + 1*2 0 2.4Système tétral (base 4) Ce système appelé aussi base 4 comprend quatre chiffres possibles {0, 1, 2, 3}. Un nombre tétral peut s’écrire sous la forme polynomiale comme le montre les exemples suivant: Exemples: (2331)4= 2*4 3 + 3*4 2 + 3*4 1 + 1*4 0 Système Octal (base 8) Le système octal ou base 8 comprend huit chiffres qui sont {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. Les chiffres 8 et 9 n’existent pas dans cette base. Ecrivons à titre d’exemple, les nombres 45278 et 1274.6328: Exemples: N F O R M A T I O N S Page 4 Module : Technique numérique INSFP DE MEDEA (4527)8= 4*8 3 + 5*8 2 + 2*8 1 + 7*8 0 2.5Système Hexadécimal (base 16) Le système Hexadécimal ou base 16 contient seize éléments qui sont {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F}. Les chiffres A, B, C, D, E, représentent respectivement 10, 11, 12, 13, 14 et 15. Exemples: (3256)16= 3*163 + 2*162 + 5*161 + 6*160 (9C4F)16= 9*16 3 + 12*16 2 + 4*16 1 + F*16 0 3. CHANGEMENT DE BASE Il s’agit de la conversion d’un nombre écrit dans une base B1 à son équivalent dans une autre base B2 3.1Conversion d’un nombre N de base B en un nombre décimal La valeur décimale d’un nombre N, écrit dans une base B, s’obtient par sa forme polynomiale décrite précédemment. Exemples: (1011101)2= 1*26 + 0*25 + 1*24 + 1*23 + 1*22 + 0*21+ *2 0=(93)10 (231102)4= 2*4 5 + 3*4 4 + 1*4 3 + 1*4 2 + 0*4 1+ 2*4 0=(2898)10 (7452)8= 7*8 3 + 4*8 2 + 5*8 1+ 2*8 0=(3882)10 (D7A)16= 13*16 2 + 7*16 1 + 10*16 0 =(3450)10 3.1.1 Conversion d’un nombre déc imal ent ier Pour convertir un nombre décimal entier en un nombre de base B quelconque, il faut faire des divisions entières successives par la base B et conserver à chaque fois le reste de la division. On s’arrête lorsqu’on obtient un résultat inferieur à la base B. Le nombre recherché N dans la base B s’écrit alors de la gauche vers la droite en commençant par le dernier résultat allant jusqu’au premier reste. Page 5 Module : Technique numérique INSFP DE MEDEA Exemples: (84)10=( ? )2 84 2 0 42 2 0 21 2 1 10 2 0 5 2 1 2 2 Lecture du 0 1 résultat (110)10=( ? )8 110 8 6 13 8 5 1 Lecture du résultat (84)10=(1010100)2 (110)10=(156)8 (105)10=( ? )4 (827)10=( ? )16 105 4 1 26 4 Lecture du 2 6 2 résultat 4 1 827 16 B 51 16 3 3 Lecture du résultat (105)10=(1221)4 (827)10=(33B)8 3.1.2 Autres conversions Pour faire La conversion d’un nombre d’une base quelconque B1 vers une autre base B2 il faut passer par la base 10. Mais si la base B1 et B2 s’écrivent respectivement sous la forme d’une puissance de 2 on peut passer par la base 2 (binaire): Base octale (base 8) : 8=(2 puissance 3) chaque chiffre octal se convertit tout seul sur 3 bits. Page 6 Module : Technique numérique INSFP DE MEDEA Base hexadécimale (base 16) : 16=(2 puissance 4) chaque chiffre hexadécimal se convertit tout seul sur 4 bits. Exemples: (6 5 3 0)8 = (110 101 011 000)2 (9 A 2 C)16 = (1001 1010 0010 1100)2 (101 010 100 111 000 )2 =(5 2 4 7 0)8 (1101 1000 1011 0110 )2 =(D 8 B 6)16 4. CODAGE DE L’INFORMATION Le codage de l’information est nécessaire pour le traitement automatique de celui-ci. Parmi les codes les plus rencontrés, autre que le code binaire naturel on cite le code DCB, le code GRAY, le code ASCII … 4.1 Les codes numériques 4.1.1 Le code binaire Naturel C’est une représentation numérique des nombres dans la base 2 Page 7 Module : Technique numérique INSFP DE MEDEA Décimal Code Binaire Naturel a3 a2 a1 a0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 2 0 0 1 0 3 0 0 1 1 4 0 1 0 0 5 0 1 0 1 6 0 1 1 0 7 0 1 1 1 8 1 0 0 0 9 1 0 0 1 10 1 0 1 0 11 1 0 1 1 12 1 1 0 0 13 1 1 0 1 14 1 1 1 0 15 1 1 1 1 Ce code présente l’inconvénient de changer plus qu’un seul bit quand on passe d’un nombre à un autre immédiatement supérieur. 4.1.2 Le code binaire réfléchi (code GRAY) Son intérêt réside dans des applications d’incrémentation où un seul bit change d’état à chaque incrémentation. Page 8 Module : Technique numérique INSFP DE MEDEA Décimal Code Binaire Naturel Code Binaire Réfléchi a3 a2 a1 a0 a’3 a’2 a’1 a’0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 2 0 0 1 0 0 0 1 1 3 0 0 1 1 0 0 1 0 4 0 1 0 0 0 1 1 0 5 0 1 0 1 0 1 1 1 6 0 1 1 0 0 1 0 1 7 0 1 1 1 0 1 0 0 8 1 0 0 0 1 1 0 0 9 1 0 0 1 1 1 0 1 10 1 0 1 0 1 1 1 1 11 1 0 1 1 1 1 1 0 12 1 1 0 0 1 0 1 0 13 1 1 0 1 1 0 1 1 14 1 1 1 0 1 0 0 1 15 1 1 1 1 1 0 0 0 4.1.3 Le code décimal codé binaire (code DCB) Sa propriété est d’associer 4 bits qui représentent chaque chiffre en binaire naturel. L’application la plus courante est celle de l’affichage numérique ou chaque chiffre est associé à un groupe de 4 bits portant le code DCB. Exemples: Page 9 Module : Technique numérique INSFP DE MEDEA (9 4 2 7)10 = (1001 0100 0010 0111)DCB (6 uploads/Litterature/ cours-s1-ei-logiquecombinatoire-chapitre-i.pdf