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PRATIQUE DU CALCUL MENTAL A. Le calcul 1. Essais de Définition du mot Calcul 2.

PRATIQUE DU CALCUL MENTAL A. Le calcul 1. Essais de Définition du mot Calcul 2. Quelques Règles de calcul dans N • Transformations d'écritures • Quelques algorithmes simples • Les 12 manières de calculer la somme de 3 nombres entiers 3. 32 Représentations désignations codages - écritures d'un nombre entier B. Du matériel d'aide aux calculs • Les baguettes chinoises • La droite numérique - Graduée - Non graduée • Les réglettes de NEPER • La calculatrice - Type a - Type b - Type Galaxy 9 ou 10 • Le disque à calcul • La règle à calcul • Le matériel multibase • Les abaques - tiges - trous - apices • Les bouliers - Français - Chinois - Japonais • Le matériel de Picbille - Billes - Boîtes - Valises • Les répertoires • Les dés • Les cartes C. Divers types de calcul Définitions : 1. Le Calcul automatique 2. Le Calcul réfléchi 3. Le calcul pensé • Cinq procédures de calcul pensé pour l'addition 4. Le calcul mental a. Définitions b. Pourquoi du calcul mental? c. Quelques mots sur la pédagogie du calcul mental d. Quelques conseils pour favoriser la mémorisation e. Les visuels et les auditifs f. Calcul mental, calcul rapide, calcul rapide appliqué de J.CORUBLE, ... D. Des exercices de calcul mental d'après les manuels scolaires i. Pour le CE2 ii. Pour le CM1 ii. Pour le CM2 E. Mathix et les 20 exercices. F. Ce que disent les I.O. i. Les I.O. de 1977 ii. Les I.O. de 1985 iii. Les I.O. de 1995 G. Bibliographie. H. Annexes: 1: Tricotez des nombres 9: Calculs divers (suite) 2: L'algorithme de Kaprerar 10: La grande table de multiplication 3:Les anomalies de lecture 11: Génération des tables de multiplication 4: Le serpent des nombres 12: Règle pour additionner 5: Les diviseurs d'un nombre 13: Les dominos additifs 6: Calculs divers 14: La grille des nombres croisés 7: Les bandes numérotées 15: Jeux numériques 8: Étude de la table de multiplication 16: Jeux divers A.Le Calcul Le mot Calcul (vient du mot d'origine latine calculus: caillou) 0. Les mathématiciens distinguent: • Le calcul numérique • le calcul infinitésimal • le calcul des probabilités • le calcul matriciel • le calcul symbolique • le calcul logarithmique • le calcul vectoriel • le calcul différentiel • le calcul booléen • le calcul intégral • le calcul propositionnel • le calcul statistique • le calcul scientifique • le calcul analytique • le calcul trigonométrique • le calcul littéral • le calcul ensembliste • le calcul algébrique • le calcul binaire • le calcul des dérivées • ... 1. Quelques définitions: I. Le mot Calcul s'emploie pour désigner : •Toute manipulation des règles opératoires (abstraites ou non) • La démonstration de formules • Les applications numériques de résultats théoriques. Les règles de calcul, dans une théorie, sont les théorèmes qui permettent de calculer . Dictionnaire des mathématiques A. BOUVIER PUF II. Le calcul se définit par opposition au comptage. Calculer, c'est mettre en relation des quantités directement à partir de leurs représentations numériques, sans passer par la réalisation physique d'une ou plusieurs collections dont les éléments seraient dénombrés. Comment les enfants apprennent à calculer ( page 69) R. BRISSIAUD RETZ III. Il y a calcul numérique lorsqu'il y a des transformations à effectuer sur des expressions numériques . A propos du calcul JL SIGRIST Les 12 manières de calculer la somme de trois nombres entiers Passage d'une écriture à une autre 3. 32 représentations - désignations-écritures d'un nombre entier B.Du matériel d'aide aux calculs C. A propos des divers types de calcul O. Les livres, savants , scolaires et autres distinguent : • le calcul • le calcul concret • le calcul oral • le calcul pensé • le calcul pensé écrit • le calcul pensé oral • le calcul mental • le calcul posé • le calcul écrit • le calcul réfléchi • le calcul rapide • le calcul sur ou avec les doigts • le calcul automatique • le calcul systématique • le calcul de tête • le calcul exact • le calcul approché • ... 1. Le Calcul Automatique : J'applique un algorithme mémorisé. (Ce qui signifie que l'on utilise un certain nombre de règles dans un certain ordre) 2. Le Calcul réfléchi: Je cherche un algorithme. Nous parlons de calcul réfléchi, chaque fois que l'élève ne dispose (ou n'utilise) pas une méthode standard ( un algorithme mémorisé) pour effectuer des calculs. Pour calculer , il faut disposer d'un répertoire et d'un ensemble de règles élémentaires. Appliquer un algorithme suppose que l'on met en oeuvre un certain nombre de règles dans un certain ordre . 3. Le Calcul pensé : Comptage et calcul (Brissiaud pages 66, 80 et 82) Pour déterminer une somme par un procédé de comptage, les enfants représentent chaque quantité par une collection témoin d'objets avant de recompter l'ensemble des objets. En revanche, l'enfant qui calcule dira directement : neuf et un dix et trois ça fait treize. Cette dernière forme de calcul sera appelé calcul pensé ... Le calcul pensé est un mode de calcul sans écriture, exclusivement orale le mot pensé s'oppose à systématique...Un calcul pensé n'est pas nécessairement un calcul mental, mais rien n'interdit d'utiliser l'écriture pour mener à bien un calcul pensé !!! •Cinq procédures de calcul pensé pour l'addition 1. Procédé basé sur l'usage des doubles 6+7 --> 6+(6+1) --> 12+1 --> 13 2. Procédé basé sur le retour au 5 8+6 --> (5+3)+(5+1) --> 10+4 --> 14 3. Procédé basé sur le passage de la dizaine ( ou de la vingtaine...) 9+4 --> (9+1)+3 --> 10+3 --> 13 4. Procédé basé sur le retour à la dizaine 12+6 --> (10+2) +6 --> 10+8 --> 18 5. Procédé basé sur le passage du cinq 4+3 --> (4+1)+2 --> 5+2 --> 7 4. Le calcul mental : a. Définitions ? : 1. Le calcul mental est l'art de faire des opérations sans aide concrète R. TATON Q.J.S. n° 198 pages 89 2. ... b. PPourquoi du calcul mental ? Calcul mental, calcul royal disait le philosophe ALAIN. Pourquoi ? Les raisons en sont multiples ; en voici quelques-unes : - le calcul mental oblige l'enfant à faire travailler simultanément sa mémoire et sont attention. Il nécessite des qualités d'ordre de précision, du sang froid, une concentration mentale, de la rapidité ce qui n'exclut pas une certaine prudence. - il développe l'intelligence car il suppose: une analyse des nombres, le choix d'une méthode de résolution, parfois une capacité à se représenter les quantités sur lesquelles il faut opérer. - il arme les élèves pour la vie active et professionnelle !!! (plutôt faux de nos jours) c. Quelques mots sur la pédagogie du calcul mental - le calcul mental doit être pratiqué régulièrement (quotidiennement). Par exemple avant toute leçon de mathématique, mais aussi à d'autres moments et parfois dans d'autres disciplines. - il s'agit de mettre en oeuvre des procédures éducatives qui permettront une participation effective de tous les élèves. - le temps imparti à cette activité doit être bref mais l'activité intense. - il ne faut pas se contenter de mener des séquences improvisées, un entraînement méthodique et progressif est souhaitable . - présenté sous forme de jeu, parfois de compétition il entraîne une émulation favorable. - le calcul mental n'est que très rarement calqué sur le calcul écrit. - la valeur éducative des exercices réside aussi dans la manière de conduire le calcul et pas uniquement dans la vitesse de résolution. - les enfants doivent pouvoir rendre compte des démarches utilisées pour leurs calculs. - lorsque l'on introduit un nouveau procédé de calcul mental, il convient d'analyser le procédé avec les élèves, mais il faut par la suite dépasser ce stade des opérations conscientes. (Grâce à l'entraînement). - on peut présenter aux élèves: des dictées de nombres, des opérations à effectuer, de petits problèmes à résoudre. - bien que favorisant l'émulation il ne faut pas abuser des procédures introduisant une compétition individuelle ou par équipe. - se souvenir que certains élèves sont plus visuels qu'auditifs et ne calculent bien qu'en voyant les nombres écrits. - a propos des techniques pédagogiques citons: a. le procédé LA MARTINIERE (Fort ancien mais qui a fait ses preuves et qui est encore fort employé dans nos écoles). Chaque élève dispose d'une ardoise, d'une craie et d'un chiffon. Le maître pose une question. Au premier signal, chaque élève doit inscrire le résultat qu'il a trouvé mentalement. Les ardoises sont brandies vers le maître, qui, en quelques instants peut lire toutes les réponses, féliciter ceux qui ont trouvé le résultat exact, faire expliquer la ou les procédures utilisées, questionner ceux qui se sont trompés... b. les jeux: le compte est bon, jeux avec dés et cartes, lotos divers ..... c. .. . d. Quelques conseils pour faciliter la mémorisation : 1. Répéter, mais en faisant intervenir des formes variées 2. On mémorise mieux : - ce que l'on a compris - ce qui a du sens - uploads/Litterature/ pratique-du-calcul-mental.pdf