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MINISTERE DE L’ENSEIGNEMENT SUPERIEUR ET DE LA RECHERCHE Institut National des

MINISTERE DE L’ENSEIGNEMENT SUPERIEUR ET DE LA RECHERCHE Institut National des Sciences Appliquées 135, avenue de Rangueil – 31077 Toulouse cedex 4 - France DEPARTEMENT GENIE ELECTRIQUE & INFORMATIQUE SUPPORT DE COURS Année Universitaire 2010 - 2011 Modulateurs et démodulateurs ORIENTATION : RT 4ème ANNEE AUTEUR : Thierry ROCACHER Cours modulateurs & démodulateurs 4RT INSA Toulouse Introduction L'objectif principal de ce cours est de permettre à l'étudiant de savoir choisir un type de modulation en fonction d'une problématique donnée (contraintes de puissances, de bande passante, de rapport S/ B...). Pour cela, il sera nécessaire de : • Avoir une vision globale de l'ensemble des modulations existantes (analogiques, numériques,...) • Etre capable de donner une expression mathématique pour un signal modulé quelconque • Savoir déterminer le spectre fréquentiel d'un signal modulé, ou au moins en donner l'allure et les caractéristiques • Savoir déterminer la puissance d'un signal modulé • Connaître le principe général des récepteurs radio Le cours est composé de quatre parties : Les modulations : Nous allons voir en détail les modulations classiques, avec les principes utilisés pour matérialiser celle-ci. Dans cette partie, seules les modulations à porteuse sinusoïdale seront abordées. Le dernier chapitre sera dédié au cas ou le modulant est aléatoire. Principe de fonctionnement des récepteurs radio Dans cette partie, nous aborderons très rapidement les récepteurs TRF (Tuned Radio Frequency), puis les récepteurs superhétérodynes à simple changement de fréquence et enfin, les récepteurs à double changement de fréquence. La PCM (Pulse Code Modulation) Une partie entière sera consacrée à la PCM. Après avoir vu le principe, nous analyserons plus en détails les problèmes de quantifications, de bruit, de compression. Un chapitre sera consacré à la détermination de la densité spectrale de puissance d'un signal modulé PCM. La modulation delta Cette modulation numérique est très particulière. Elle est très utilisée aujourd'hui, c'est pourquoi elle fera l'objet du dernier chapitre de ce cours. Là encore, les problèmes de bruit, de dynamique seront abordés. Auteur : Thierry ROCACHER CoursOsc_mod_2010_2011.odt 2010-2011 2/52 Cours modulateurs & démodulateurs 4RT INSA Toulouse Sommaire : Rappels mathématiques p4 Les modulateurs & démodulateurs porteuse sinusoïdale p5 1. Modulation / Démodulation AM p5 2. Modulation / Démodulation BLU p10 3. Modulation / Démodulation FM p15 4. Modulation / Démodulation ASK p19 5. Modulation / démodulation PSK p22 6. Modulation / démodulation FSK p24 7. Les modulations analogiques dans le cas de messages aléatoires p25 Principe de fonctionnement des récepteurs radio p26 1. Récepteur à amplification directe (Tuned Radio Frequency -TRF) p30 2. Récepteur superhétérodyne p30 La modulation d'impulsions codées (MIC ou PCM – Pulse code modulation) p33 1. Principe de la modulation MIC p33 2. Dispositifs utilisés dans les MIC : CAN et CNA p35 3. Bruits dans les MIC p38 4. Amélioration du bruit de quantification : Compresseur-expanseur p40 5. Détermination des spectres de puissance des signaux PCM p42 La modulation Delta p45 1. Principe du modulateur et démodulateur Delta linéaire p45 2. Les limitations du procédé delta linéaire p47 3. La modulation delta adaptative p49 4. La modulation delta-sigma p51 5. Exercices d'application p51 Bibliographie p52 CoursOsc_mod_2010_2011.odt 2010-2011 3/52 Cours modulateurs & démodulateurs 4RT INSA Toulouse CoursOsc_mod_2010_2011.odt 2010-2011 4/52 Cours modulateurs & démodulateurs 4RT INSA Toulouse Rappels mathématiques signal réel fonction du temps : Représentation de sa densité spectrale : m(t) Sm(f) signal sinusoïdal : Transformée de Fourier du cosinus p(t) p(t) = Ap.cos( 2.π.fp.t + ϕp) F {p(t)} = S pf =1 2 .f −f p.e j1 2 .f f p.e −j Transformée de Fourier d'un signal d'énergie finie : F {s(t)} = Ssf =∫ −∞ ∞ st.e −j.2. . f.tdt Transformée de Fourier inverse : F - 1{Ss(f)} = st =∫ −∞ ∞ S sf .e j.2. . f.t df Convolution de u(t) par g(t) : Transformée de Fourier d'un peigne de dirac (Fe=1/Te) gt∗ht=∫ −∞ ∞ gu.ht−udu F (ШΤε ) = Fe. ШFe et F -1 (ШFe ) = Te. ШTe Valeur moyenne d'un signal s(t) non périodique :  s=limT ∞ 1 T ∫ −T /2 T /2 st .dt Pour un signal périodique, on enlève la limite. Valeur efficace d'un signal s(t) non périodique seff 2 =limT ∞ 1 T ∫ −T /2 T /2 st 2dt Pour un signal périodique, on enlève la limite Moyenne statistique mX =E[ X ]=∫ −∞ ∞ X.pX .dX Ecart type  2X =E[ X 2]−m 2=∫ −∞ ∞ X 2 pX .dX −∫ −∞ ∞ X.pX .dX  2 Rapport signal / bruit (SNR, Signal to Noise Ratio), exprimé en dB SNR = 10 log (Psignal/Pbruit) = 10 log (Veff2 signal / Veff2 bruit) = 20 log (Veffsignal / Veffbruit) Densité spectrale de puissance γ(f): γ(f) = F {Γ(τ)}, Γ(τ) fonction d'autocorrélation du signal Puissance moyenne : P0=∫ −∞ ∞ f .df CoursOsc_mod_2010_2011.odt 2010-2011 5/52 Cours modulateurs & démodulateurs 4RT INSA Toulouse Les modulateurs & démodulateurs porteuse sinusoïdale [4],[5],[6],[8] 1. Modulation / Démodulation AM C'est une modulation analogique (le modulant est analogique) et la porteuse est analogique. Le principe de ce type de modulation est de "loger" le signal informatif, m(t), dans l'amplitude d'une onde porteuse. Il existe plusieurs types d'AM : • modulation AM à porteuse conservée (MAPC) • modulation AM à porteuse supprimée (MAPS) • modulation en bande latérale unique (BLU) Les deux premiers types sont ce qu'on pourrait appeler les modulations AM classiques. La dernière est une AM particulière qui sera étudiée au chapitre 2. 1.1 Rappel théorique Cette modulation résulte directement de la multiplication temporelle de la porteuse par le message informatif, avec en plus l'addition de la porteuse : s(t) = α. m(t).Ap.cos (2.π.f0.t +ϕ) + Ap .cos (2.π.f0.t +ϕ) = Ap{1+α.m(t)}.cos(2.π.f0.t +ϕ) Aspect spectral d'une MAPS L'obtention du spectre de s(t) est immédiat, si on se rappelle que : – la multiplication temporelle de deux signaux a pour transformée de Fourier la convolution des transformées de Fourier des signaux – la transformée de Fourier d'un cosinus : cos (2.π.f0.t ) est ½ δ(f – f0) + ½ δ(f + f0) – la convolution de Sm(f) par δ(f – f0) = Sm(f - f0) CoursOsc_mod_2010_2011.odt 2010-2011 6/52 f Densité α.Sm(f) f f f0 -f0 SP(f) SS(f) Fig1.1 Spectre d'un signal AM sans porteuse ½Ap.α Ap/2 Construisons SS(f) avec s(t)=α. m(t).Ap.cos (2.π.f0.t) Ap/2 Fig1.2 Spectre d'un signal AM avec porteuse f ½Ap.α f0 -f0 SS(f) ½Ap Fig1.3 Principe d'un modulateur AM ½Ap Cours modulateurs & démodulateurs 4RT INSA Toulouse Aspect spectral d'une MAPC Si la porteuse est ajoutée, les Diracs placés en +/- f0 vont apparaître : Ss f =1 2 ApSmf −f 01 2 Apf −f 01 2 ApS mf f 01 2 A pf f 0MAPC Dans l'expression s(t) = Ap.{1+α.m(t)}.cos(2.π.f0.t +ϕ), οn peut faire apparaître l'indice de modulation ma : Dans le domaine temporel, l'indice de modulation caractérise l'éloignement de l'amplitude instantanée par rapport à l'amplitude moyenne de s(t). En d'autres termes, ma = α .mMAX, où mMAX est l'amplitude maximale de m(t). On peut aussi écrire : ma=  s− s  s s Modulateurs AM La structure typique d'un modulateur AM est la suivante : La tension V0 va permettre de fixer le taux de modulation ma. Le coeur du modulateur est le multiplieur. 1.2 Procédés de modulation AM Multiplication par non linéarité Un élément non linéaire peut permettre d'obtenir une multiplication. Par exemple, un transistor de type FET a une loi Id = f(Vgs) de la forme Id = K(vgs-vT)2 ou encore, en développant le double produit : Id= a+b.vgs+cvgs2, où a, b , c sont des constantes fonction de VT, K. Si vgs = Ap.cos(2.π.f0.t +ϕ) + m(t), alors, Id = a + b.{Ap.cos(2.π.f0.t +ϕ) + m(t)} + c.{Ap.cos(2.π.f0.t +ϕ) + m(t)}2 Si on développe le dernier terme, on obtient : c.Ap2cos(2.π.f0.t +ϕ) 2+ 2c.Apcos(2.π.f0.t +ϕ). m(t)+ c.m(t)2 CoursOsc_mod_2010_2011.odt 2010-2011 7/52 m(t) K Σ V0 Χ AHF s(t) Oscillateur f0 Fig1.4 Modulation AM à non linéarité Fig1.5 Modulation à découpage f ½ f0 -f0 SS(f) 2f0 Fig1.6 Spectre d'une AM à découpage 1/π 1/3π Cours modulateurs & démodulateurs 4RT INSA Toulouse Le spectre de ce signal est relativement riche, mais on y trouve une MAPC que l'on peut isoler par filtrage passe bande. Un filtre "bouchon" de type RLC peut faire l'affaire, d'où le schéma : Vs(t) = Vcc- R.Id(t) = Vcc- R.{b.Ap.cos(2.π.f0.t +ϕ) + 2c.Apcos(2.π.f0.t +ϕ). m(t) } MAPC Modulation à découpage Elle s'obtient en découpant l'information à la fréquence porteuse : Mathématiquement, s(t) = m(t).p(t), ou p(t) est carré, de fréquence f0, de rapport cyclique 50%, et variant de 0 à +1. La transformée de Fourier de p(t) est (voir p18) : S pf = 1 ∑k =−∞ k =∞1 k f −k f 01 2 f , où k est impair et différent de 0. Donc, comme Ss(f) est la convolution des deux spectres, alors S pf = 1 ∑k =−∞ k =∞1 k S mf −k f 01 2 Smf , où k est impair et différent de 0. Par simple filtrage passe-bande, on obtient Ssf = 1 Smf −f 01 S mf f 0MAPS CoursOsc_mod_2010_2011.odt 2010-2011 8/52 uploads/Litterature/ coursosc-mod-2010-2011.pdf