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Document d’accompagnement des programmes - Série Techniques de la musique et de

Document d’accompagnement des programmes - Série Techniques de la musique et de la danse - Page 1 sur 1 Série Techniques de la musique et de la danse Document d’accompagnement des programmes Document de travail Sommaire Lexique 2 Exemples 5 Activité : écoutez leur différence 7 Des notes qui ont du tempérament 9 Exercices : 10 Approche arithmétique du cycle des quintes acoustique : niveau sonore probabilités Quelques outils pour des activités maths/physique/musique 12 Bibliographie 13 Document d’accompagnement des programmes - Série Techniques de la musique et de la danse - Page 2 sur 2 Lexique retour au sommaire Le son « La musique est l’art des sons » Adolphe Danhauser (1835 – 1896). Qu’est-ce qu’un son ? Ce mot désigne tout mouvement vibratoire de l’air, lorsqu’il est perçu par l’oreille. En tant que phénomène vibratoire, nous pouvons appliquer au son le théorème de Fourier : « Tout mouvement périodique de fréquence f peut être décomposé en la somme de mouvements sinusoïdaux de fréquences f, 2f, 3f… ». Un son déterminé par un mouvement sinusoïdal s’appelle un son pur. Un son musical est caractérisé par : - sa hauteur : elle est liée à la fréquence. Pour être audible un son doit avoir une fréquence comprise entre 20 et 20 000 hertz (1hertz = 1 vibration par seconde). Elle est mesurée par la fréquence de son fondamental. - la fréquence du fondamental d’un son est égale à la hauteur f du son ; celles des harmoniques à n f (n entier supérieur ou égal à 2). - son intensité I : elle est liée à l’amplitude maximale du mouvement vibratoire. Elle est égale au rapport P/S de la puissance sonore P transférée à travers une surface d’aire égale à S. Elle s’exprime en W.m-2. - son niveau sonore L s’exprime en dBA ; il est égal à 10 log         0 I I où log désigne le logarithme décimal et I0 = 10-12 W.m-2 l’intensité sonore de référence. - son timbre : il est lié à la décomposition du son en « série de Fourier » de sons purs. Ces sons purs sont appelés les harmoniques du son considéré ( le son de fréquence nf est le ne harmonique, le premier harmonique s’appelle le fondamental. Gammes tempérées • Définition de la gamme C’est au début du XI e siècle, en recherchant à la fois un système de notation (qui est à l’origine de la portée) et un système de codification des intervalles musicaux, que Guy d’Arezzo aurait imaginé ce que l’on désigne aujourd’hui par le mot « gamme ». Partant des « tétracordes » des Grecs, qui s’en servaient pour diviser l’octave en deux parties (par exemple, dans le mode dorien : mi, ré, ut, si/la, sol, fa, mi), Guy d’Arezzo ajouta une note supplémentaire, plus basse que la dernière, et qu’il désigne par la lettre grec gamma, d’où vint le mot « gamme ».Enfin, alors que les notes étaient jusqu’à Guy d’Arezzo, choisies dans les premières lettres de l’alphabet, c’est à lui qu’on attribue le procédé mnémotechnique par lequel on les nomme maintenant dans les pays latins à partir des syllabes initiales d’un hymne à Saint Jean-Baptiste : UT queant laxis REsonare fibris MIra gestorum Famuli tuorum SOLve polluti Labii reatum Sancte Ioannes Les pays anglo-saxons ayant conservé la notation des notes de la gamme par des lettres, la correspondance, de nos jours, s’établit ainsi: la si b ut ré mi fa sol la si A B C D E F G A H • Unités de mesure Unités de comparaison des hauteurs musicales Deux unités logarithmiques permettent d’exprimer et de traiter les rapports de fréquences par soustraction ou addition. Le savart Si x = 2 1 F F , la valeur y en savart, du rapport x est y = 1 000 log x. Inversement, le rapport x correspond à y savarts est x = 000 1 10 y . 1 savart = 000 1 1 10 = 1,002 305 238 Document d’accompagnement des programmes - Série Techniques de la musique et de la danse - Page 3 sur 3 Pour x = 2 ( rapport d’octave), y = 301, 029 9 savarts et 1 savart = 03 , 301 2 . En valeurs approximatives on arrondit l’octave à 300 savarts, le demi-ton et le ton de tempérament égal valent alors respectivement 25 et 50 savarts (σ) Le cent Unité quatre fois plus petite que le savart. Pour la rendre pratique, la valeur de l’octave qui serait de 4 × 301,03 = 1 204,12 cents, a été arrondie à 1 200 cents. 1 cent = 1200 2 = 1,000 577 79 La valeur y en cents du rapports x est y = 1 200 log2x, ou encore, si l’on dispose que des logarithmes décimaux y = 3 986 logx. Inversement, le rapport x correspondant à y cents est x = 200 1 2 y ou x = 314 , 986 3 10 y . Exprimé, en cents, les intervalles du tempérament égal sont, en valeur exacte, des nombres entiers : 1 demi-ton = 100 cents 1 ton = 200 cents tierce majeure ( = 4 demi-tons) = 400 cents quarte( = 5 demi-tons) = 500 cents quinte ( = 7 demi-tons) = 700 cents 1 cent = 100 1 de demi-ton de tempérament égal. Unités anciennes caractérisant certains rapports importants Il s’agit de rapports correspondants à des intervalles faibles appelés presque tous comma. Comma pythagoricien C’est l’excédent relatif de 12 quintes pures sur 7 octaves : 1 comma (P) = oct Qp 7 12 = 19 12 2 3 = 1,013 643 2 = 5,885 savarts ≈ 5,9 σ. Comma zarlinien ou syntonique - C’est l’excédent relatif d’un ton majeur sur un ton mineur dans la gamme de Zarlin. - C’est également le rapport entre une tierce pythagoricienne et une tierce majeure pure. - C’est aussi l’excédent relatif de 4 quintes pures sur une tierce majeure pure augmentée de 2 octaves. 1 comma (Z) ou (S) = 80 81 = 1,012 50 = 5,395 savarts ≈ 5,4 σ. Comma enharmonique ou diésis - C’est l’intervalle qui sépare le dièse d’une note du bémol de la note supérieure dans un ton mineur de la gamme de Zarlin. - C’est également l’excédent relatif de 1 octave sur 3 tierces majeures pures. 1 diésis = 3 7 5 2 = 125 128 = 1,024 0 = 10, 299 9 savarts ≈ 10,3 σ. Schisma - C’est le rapport entre 1 comma (P) et 1 comma (Z) 1 schisma = 5 × 15 8 2 3 = 1, 001 129 15 = 0,490 107 savart ≈ 0,5 σ. - C’est aussi, très sensiblement, le rapport d’une quinte pure à une quinte du tempérament égal : 12 7 2 1 2 3 × = 1,001 129 891 = 0,490 428 savart ≈ 0,5 σ. Comma holdérien C’est l’intervalle élémentaire de la gamme théorique comportant 53 niveaux égaux par octave. 53 1 2 = 1,013 164 = 5,679 8 savarts ≈ 5,68 σ. Il peut être utilisé comme unité approximative dans les gammes de Pythagore et de Zarlin. Document d’accompagnement des programmes - Série Techniques de la musique et de la danse - Page 4 sur 4 • La gamme dite de Pythagore Les conceptions pythagoriciennes sont essentiellement arithmétique. La perfection des apports de consonance des sons entre eux serait liée à la simplicité des rapports numériques des longueurs de corde vibrante. Une corde de longueur donnant une note dont la hauteur est prise comme référence, les rapports les plus simples sont donnés par la corde de longueur 2 (octave inférieurs) et 3 (douzième inférieure). Le rapport 2 est considéré comme « infécond » puisque n’étant capable que de reproduire toujours la même note à des octaves différents. Il n’est donc utilisé que pour ramener les notes à l’intérieur d’une même octave, en divisant par deux les longueurs de corde. En revanche, le rapport 3, étant à l’origine de ce qu’on appelle maintenant le cycle des quintes, permet d’obtenir toutes les notes de la gamme soit, par quintes successives : si, mi, la, ré, sol, ut, fa. Ce qui, converti dans une même octave ( c’est à dire entre les longueurs de corde l et 2l), donne des longueurs de cordes suivantes représentatives du mode dorien : 1 9/8 81/64 4/3 3/2 27/16 243/128 2 mi ré ut si la sol fa mi On remarque que les intervalles de ce mode, pris en descendant, sont les mêmes que ceux de la gamme diatonique majeure pris en montant, d’où cette forme moderne, connue aussi sous le nom de gamme de Pythagore, dans laquelle les nombres désignent cette fois – ci, des rapports de fréquence ( do a remplacé ut au 17e siècle): 1 9/8 81/64 4/3 3/2 27/16 243/128 2 ut ré mi fa sol la si ut Si l’on mesure les intervalles séparant deux notes voisines, on constate qu’il n’en existe que deux : le ton (rapport uploads/Litterature/ accompagnement-tmd.pdf