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Exercice N °1 (4 Pts) Compléter les phrases suivantes 1) Soient A= ( 2 8 4 ) et

Exercice N °1 (4 Pts) Compléter les phrases suivantes 1) Soient A= ( 2 8 4 ) et B = (3 4 5) deux matrices alors la matrice A × B est d’ordre ………………………………….. 2) L’inverse de la matrice A = (−2 1 3 1) est la matrice A−1 = ⋯( … … … …) 3) On a A et B deux matrices carrée d’ordre 3 tel que A2 −3A = I3 alors A−1 =……………………… 4) Soit f(x) = x2−1 x2+2 et g(x) = x2 −3 alors limx→+∞gof(x)=…………………………… Exercice N°2 (7pts) 1) Soit la matrice A=( 2 −1 3 −3 1 −1 1 1 1 ) a) Calculer le déterminant de A en déduire que A est inversible. b) Calculer la matrice B=4A −A2 c) Calculer la matrice A × B en déduire la matrice inverse A−1 de A 2) Soit le système (S): { 2x −y + 3z = 16 −3x + y −z = −8 x + y + z = 10 a) Donner l’écriture matricielle du système (S) b) Résoudre dans IR3 le système (S) Exercice N°3 (5pts) Soit f la fonction définie par :{ f(x) = x2+x−1 x+1 si x > 0 f(x) = √x2 + 1 −2 si x ≤0 1) Déterminer lim x→+∞f(x) et lim x→−∞f(x) 2) a) Montrer que f est continue en 0 b) Etudier la continuité de f sur ]0; +∞[ puis sur ]−∞; 0] 3) Etudier la dérivabilité de f en 0 4) a) Etudier les variations de f sur ]−∞; 0] b) Montrer que f(x) = 0 admet une unique solution α ∈]−2; −1[ Lycée echebbi PROF : DK AHMED Devoir de contrôle n˚1 Mathématique Duré 1h,30mn CLASSE 4EG Exercice n° 4 (4pts) Le plan est muni d’un repère orthonormé (o ;i ⃗; j ⃗) . La figure ci –dessous est la représentation graphique d’une fonction f définie sur [−2; 5] . E n utilisant le graphique 1) a) Déterminer : lim x→3−f(x) ; lim x→3+f(x) ; f(3) ; lim x→+∞f( x 1+x2) b) f est –elle continue en 3 2) Déterminer f(]3; 5]) 3) Soit g la restriction de f sur ]3; 5] Montrer que g réalise une bijection de ]3; 5] sur un intervalle que l’on déterminera . uploads/Litterature/ devoir-de-controle-n01-2018-2019-mr-dkhili-ahmed.pdf