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Sciences Physiques PT Lycée Follereau BM exercices thermodynamique 119 Thermody

Sciences Physiques PT Lycée Follereau BM exercices thermodynamique 119 Thermodynamique 1 Révisions PTSI 1.1 Transformations d’un gaz parfait Une masse m de gaz parfait occupe, sous la pression P0 = 1 bar, à la température T0 = 293 K, le volume V0 = 0,5 m3. Les chaleurs massiques de ce gaz sont constantes : cp = 1,17 kJ.kg−1.K−1 et cV = 0,836 kJ.kg−1.K−1. A partir de l'état E0, qui vient d'être défini, le gaz subit 4 évolutions réversibles qui le ramènent à l'état E0 en passant par les états E1, E2, E3. 1°) Calculer la constante massique r = R / M relative à ce gaz, le rapport  des chaleurs massiques et la masse m de gaz présente dans le cylindre. 2°) On comprime le gaz de façon adiabatique jusqu'à la pression P1 = 20 bars. Calculer le volume V1 et la température T1. 3°) Partant de l'état E1, on échauffe le gaz à pression constante en lui fournissant la quantité de chaleur Q = 585,2 kJ ; il se trouve alors dans l'état E2. Calculer V2 et T2. 4°) A partir de E2, on réalise une détente adiabatique jusqu'au volume initiale V0. Le gaz se trouve alors dans l'état E3. Calculer P3 et T3. 5°) Le gaz est refroidi, à volume constant jusqu'à la température T0. Calculer la quantité de chaleur q cédée par le gaz lors de cette transformation. 6°) Dessiner l'allure du cycle en coordonnées (P,V). Calculer le travail W fourni par le gaz au cours de ce cycle et le rendement du cycle que l'on comparera au rendement du cycle de Carnot effectué entre les mêmes températures extrêmes. 1.2 Mélange de gaz Deux réservoirs A et B, aux parois indéformables, contiennent de l’azote qui se comporte comme un gaz parfait. Les mesures de température de pression et de volume donnent : dans A : 27°C ; 0,1 bar ; 17,8 m 3 dans B : 47°C ; 0,3 bar ; 9,5 m 3 On donne pour l’azote : M = 28 g / mol ;  = 1,4 ; R = 8,31 J / K.mol 1° Calculer les masses d’azote dans A et dans B. 2° Après mise en communication des deux réservoirs, un équilibre s’instaure pour une pression P e = 0,166 bar. Calculer la température  e à l’équilibre. La mise en communication se fait sans mise en jeu de travail. Calculer le transfert thermique reçu par le gaz au cours de cette opération. 3° On renouvelle l’expérience précédente mais l’ensemble des deux réservoirs est parfaitement calorifugé. Déterminer la nouvelle température d’équilibre. Que peut-on dire de la variation d’entropie du gaz ? 1.3 Phénomènes irréversibles 1°) Définir ce qu'est une transformation réversible. Donner deux exemples de phénomènes à l'origine de l'irréversibilité d'une transformation. 2°) Illustration du principe d'entropie maximale Deux cylindres de même section S, contenant deux gaz qui peuvent être différents, sont fermés par deux pistons étanches. Ces deux pistons sont solidaires en ce sens que leurs axes restent verticaux et sont attachés aux bras d'un levier dont le point fixe est deux fois plus près du premier cylindre que du second, comme indiqué sur la figure. Les deux cylindres reposent sur une table qui conduit la chaleur (une table métallique) et a pour seul effet de permettre les échanges de chaleur entre les deux systèmes, c'est-à-dire entre les gaz contenus dans les deux cylindres. Le système complet formé par ces deux cylindres est isolé et n'est pas soumis à une pression extérieure. Sciences Physiques PT Lycée Follereau BM exercices thermodynamique 120 a) Déterminer la relation imposée par la présence du levier sur les variations de volumes dV1 et dV2 des deux cylindres. b) Écrire l'expression de la variation infinitésimale dS du système complet formé par les deux cylindres en fonction des températures T1 et T2 des gaz contenus dans les deux cylindres, des pressions p1 et p2 qui règnent dans les deux cylindres et des seules variations dV1 (variation de volume du gaz contenu dans le cylindre 1) et dU1 (variation de l'énergie interne du gaz contenu dans le cylindre 1).Les capacités thermiques des cylindres et de la table sont négligeables c) Que vaut dS lorsque le système complet est à l'équilibre ? En déduire la relation entre les températures T1 et T2 , puis celle entre les pressions p1 et p2 des gaz dans les cylindres 1 et 2 lorsque l'équilibre est atteint. 1.4 Détente d’un gaz On considère un cylindre indéformable à parois athermanes (ne permettant pas les échanges thermiques) divisé intérieurement en deux compartiments de volumes identiques par une paroi de volume négligeable. Les n moles de gaz parfait se trouvent dans le compartiment 1, le compartiment 2 étant vide. A l'état initial le gaz est caractérisé par une pression P 1, une température T 1 et occupe un volume V 1. On ôte alors la séparation et le gaz parfait occupe la totalité du cylindre. L'enlèvement de la séparation se fait sans travail. 1° En appliquant le premier principe de la thermodynamique, déterminer la variation d'énergie interne U du gaz au cours de cette transformation. En déduire la température T 2 puis la pression P2 dans l'état final d'équilibre. 2° On considère, uniquement pour cette question, le cas d'un gaz réel, comment est modifié l’état d’équilibre ? 3° On considère à nouveau le cas du gaz parfait. Déterminer la variation d'entropie S pour cette transformation. Que vaut la variation d'entropie d'échange S éch pour cette transformation ? En déduire l'expression de l’entropie créée au cours de cette transformation. 1.5 Production d’énergie On envisage de produire l'énergie électrique nécessaire à un satellite en utilisant un moteur fonctionnant selon le cycle réversible suivant : Compression isotherme de l'état A (1 bar ; 600 K) à l'état B (6 bars). Echauffement isobare BC jusqu'à 1200 K. Détente adiabatique CD. Refroidissement isobare DA. Le fluide décrivant le cycle est constitué de 10 moles de gaz parfait diatomique ( = 1,4). 1° Tracer l'allure du cycle dans le diagramme P,V (P en ordonnée). Déterminer les coordonnées P,V et T des quatre points A, B, C D. 2° Calculer le travail fourni au cours du cycle. Définir et calculer le rendement thermodynamique du cycle. 3° Calculer les variations d'entropie du gaz au cours des quatre évolutions. Sciences Physiques PT Lycée Follereau BM exercices thermodynamique 121 4° la source de chaleur est un réflecteur circulaire plan captant le rayonnement solaire, supposé constant, et de puissance égale à 1,4 kW / m 2. Calculer le diamètre du réflecteur nécessaire au fonctionnement d'un moteur de 3 kW. 1.6 Cycle Beau de Rochas Un gaz parfait décrit le cycle réversible suivant (cycle de Beau de Rochas) : compression adiabatique de l'état initial 1 (V 1, T 1, P 1) jusqu'à (V 1 / a , T 2 ); échauffement à volume constant jusqu'à T 3, le gaz recevant la quantité de chaleur Q ; détente adiabatique jusqu'au volume V 1 et la température T 4 ; refroidissement isochore jusqu'à T 1, le gaz perdant Q'. 1°) Tracer l’allure du cycle dans le diagramme P-V. 2°) Le gaz est de l'air (M = 29 g / mol), P1 = 1 bar, t1 = 15°C, V 1 = 0,4 L,  = 1,4 et a = 8 ; la chaleur reçue pendant l'échauffement est de 2700 J / g d'air. Calculer la masse m d’air décrivant le cycle. Déterminer les coordonnées P, V et T des points remarquables du cycle. 3°) Exprimer l’énergie thermique Q’ et le travail W reçus par le gaz au cours d’un cycle en fonction des températures. Faire l’application numérique. 4°) Définir et calculer le rendement du cycle. Comparer ce rendement à celui d’un cycle de Carnot. 5°) Montrer que le rendement dépend que de a et du rapport  des chaleurs massique et prend la forme :  = 1 – 1 / a  - 1. 1.7 Pompe à chaleur La pompe à chaleur fonctionne réversiblement entre une source froide à température T1 constante et une source chaude constituée d’une tonne d’eau à chauffer. L’eau passe de T = 12°C à T = 47°C. On notera C la capacité thermique totale de l’eau. Calculer le travail nécessaire pour cette opération. Quelle température atteindrait-on si on utilisait cette énergie pour chauffer directement l’eau ? 1.8 Climatiseur Un climatiseur décrivant des cycles réversibles utilisant deux sources thermiques est installé dans une salle de classe. La salle est à la température extérieure T ext = 303 K, on allume le climatiseur pour obtenir une température de la salle T f = 293 K. La capacité thermique de la pièce est C = 5 000 kJ / K. 1° La puissance électrique du climatiseur est de 250 W. Calculer la durée de mise en température de la salle de classe. 2° Après les vacances d’hiver, la température de la salle et de l’extérieur est descendue à 283 K. Calculer la durée du chauffage pour obtenir une température de 293 K. 3° Quelle serait cette durée avec un uploads/Litterature/ exercices-de-thermodynamique.pdf