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Lycée Alaoui Tunis 4ème Eco 2021/2022 Prof : Gharbi Taieb PAGE N° 1/2 Lycée Ala

Lycée Alaoui Tunis 4ème Eco 2021/2022 Prof : Gharbi Taieb PAGE N° 1/2 Lycée Alaoui Devoir De Contrôle N°1 Mr : Gharbi Taieb 29 – 10 – 2021 Durée : 1 heure 30 Classe : 4ième Eco2 Exercice 1……………….( 3 points ) Choisir la seule réponse exacte sans justification.  Soit la matrice 2 3 1 3 A −   =   −   . La matrice inverse de A est : 3 3 1 2       .  3 1 3 2 −     −   .  1 1 1 2 3 3         .  Soit la matrice A d’ordre 32 et la matrice B d’ordre 23 , alors l’ordre de la matrice BA est :  22  23  33 Exercice 2……………….( 6 points )  On considère la matrice 1 0 0 1 1 0 M        =       ; α Є IR. a) Calculer, en fonction de , le déterminant de M. b) Pour quelles valeurs de ; Mest inversible ?  On donne les matrices 1 0 2 0 2 1 2 1 0 A     =       et 1 2 4 2 4 1 4 1 2 B −     = −     −   . a) En utilisant la première question, justifier que A est inversible. b) Calculer A B . c) En déduire 1 A − et 1 B −.  On considère le système ( ) 2 4 3 : 2 4 3 4 2 6 x y z S x y z x y z − + =  − + + =   + − = −  . a) Ecrire ( ) S sous forme matricielle. www.devoirat.net © 2022 Lycée Alaoui Tunis 4ème Eco 2021/2022 Prof : Gharbi Taieb PAGE N° 2/2 b) Résoudre alors ( ) S . Exercice 3……………….( 6 points ) On considère la fonction f définie sur IR par :  Montrer que f est continue en 0  Calculer ) (x f + → xlim et ) (x f − → xlim  a) Montrer que f est croissante sur ]  − ; 1 ] b) Déduire que f realise une bijection de [-1 ;  + [ sur l’ intervalle J que l’on déterminera  a) Montrer que l’équation ( ) 0 f x = admet une unique solution sur ] 0 ; 1] b) Vérifier que 6 , 0 5 , 0    Donner le signe de ( ) f x sur ]  − ; 1 ] Exercice 4……………….( 5 points ) Soit f la fonction dont la représentation graphique, dans un repère orthonormé ( j i o   , , ).est la courbe (Cf) ci-dessus  Déterminer le domaine de définition Df de f  a ) Calculer ) (x g + → xlim b) Déterminer f ( [-1 ;  + [ )  Montrer que f realise une bijection de [-1 ;  + [ sur l’ intervalle J que l’on déterminera  Tracer dans le meme repère la courbe de la fonction f-1 réciproque de f  Soit la fonction g(x) = 1 1 2 + x Calculer ) (x fog + → xlim et ) (x gof − → xlim www.devoirat.net © 2022 uploads/Litterature/ devoir-de-controle-n01-math-bac-economie-amp-gestion-2021-2022-mr-gharbi-taieb.pdf