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FORMULAIRE FORMULAIRE TRACÉ DE VOIE, DIVERS TRACÉ DE VOIE, DIVERS Didacticiel Didacticiel Édition du 05/08/01 Version 02 Révision 00 du 28/08/2007 Auteur : Yves NOBLET CVDH honoraire FORMULAIRE TRACÉ DE VOIE, DIVERS 2 Version 02 Révision 00 du 28/08/2007 − Yves Noblet FORMULAIRE TRACÉ DE VOIE, DIVERS ue j'aime à faire apprendre ce nombre utile aux sages1 ! Immortel Archimède, artiste ingénieur, Toi de qui Syracuse aime encore la gloire, Soit ton nom conservé par de savants grimoires ! Jadis, mystérieux, un problème bloquait Tout l'admirable procédé, l'œuvre grandiose Que Pythagore découvrit aux anciens Grecs. 0 quadrature ! Vieux tourment du philosophe Insoluble rondeur, trop longtemps vous avez Défié Pythagore et ses imitateurs. Comment intégrer l'espace plan circulaire ? Former un triangle auquel il équivaudra ? Nouvelle invention : Archimède inscrira Dedans un hexagone ; appréciera son aire Fonction du rayon. Pas trop ne s'y tiendra : Dédoublera chaque élément2 antérieur ; Toujours de l'orbe calculée approchera ; Définira limite ; enfin, l'arc, le limiteur De cet inquiétant cercle, ennemi trop rebelle Professeur, enseignez son problème avec zèle Q ,1415926535 8979 32384626 43383279 50288 4197169 399375 105820 974944 59230 7816 40 628620 8998 628034 825342117 06729 821480 8651328 2306647 093844 3 1 La longueur de chaque mot donne une décimale (un mot de 10 lettres code zéro). La ponctuation ne code rien. 2 Les 627 premières décimales de pi affichées dans la salle (circulaire) de mathématiques du Palais de la Découverte. Version 02 Révision 00 du 28/08/2007 − Yves Noblet 3 π FORMULAIRE TRACÉ DE VOIE, DIVERS 4 Version 02 Révision 00 du 28/08/2007 − Yves Noblet FORMULAIRE TRACÉ DE VOIE, DIVERS Sommaire 1 PRÉAMBULE.................................................................................................................................8 2 OBJET.............................................................................................................................................8 3 DOMAINE D’APPLICATION.....................................................................................................8 4 ÉQUIPEMENTS, DOCUMENTS ASSOCIÉS............................................................................8 5 RÉFÉRENCES NORMATIVES...................................................................................................8 6 DÉFINITIONS, TERMINOLOGIE.............................................................................................9 7 FORMULES UTILES..................................................................................................................11 7.1 Développements limités.....................................................................................................................11 7.2 Approximations usuelles...................................................................................................................11 7.3 Changements de repère.....................................................................................................................12 7.3.1 Transposition des coordonnées (vP, uP) du repère orthonormé VWU en (xp, yp) dans le repère orthonor- mé XOY.............................................................................................................................................................12 7.3.2 Transposition des coordonnées (xP, yP) du repère orthonormé XOY en (vp, up) dans le repère orthonor- mé VWU............................................................................................................................................................12 8 FORMULES LIÉES AU RAYON..............................................................................................13 8.1 Calcul du rayon..................................................................................................................................13 8.1.1 Connaissant la flèche.........................................................................................................................................13 8.1.2 Connaissant l’angle d’intersection de deux directions......................................................................................15 8.1.3 Connaissant l’angle au centre de la courbe.......................................................................................................16 8.1.4 En fonction de la vitesse, du dévers, et de l’insuffisance..................................................................................17 8.1.5 De la branche déviée d’un appareil cintré.........................................................................................................18 8.1.6 Raccordement cylindrique.................................................................................................................................20 8.2 Tracés sinueux, alignement nécessaire.............................................................................................21 8.2.1 Formules UIC, R1 et R2 ≥ 150 m.....................................................................................................................21 8.3 Dévers pratiques ou prescrits...........................................................................................................22 8.3.1 Coefficient C.....................................................................................................................................................22 8.3.2 Rappel historique...............................................................................................................................................22 8.3.3 C est les variations d’insuffisance et de dévers.................................................................................................23 9 GARAGE FRANC........................................................................................................................25 10 ENTRE AXES.............................................................................................................................26 11 FORMULES LIÉES AUX RACCORDEMENTS PROGRESSIFS......................................27 11.1 Généralités........................................................................................................................................27 11.1.1 Équation de la courbure..................................................................................................................................27 11.2 Conditions à remplir par une courbe de raccordement...............................................................28 11.3 Raccordement cubique (Nördling).................................................................................................29 11.3.1 Raccordement alignement courbe...................................................................................................................29 11.3.2 Raccordement entre 2 courbes de rayon R' et R (R'>R)..................................................................................31 11.4 Clothoïde..........................................................................................................................................33 11.4.1 Raccordement alignement courbe...................................................................................................................33 11.4.2 Raccordement entre deux courbes de rayon R' et R (R'>R)............................................................................35 12 CALCUL DES APPAREILS CINTRÉS..................................................................................37 Version 02 Révision 00 du 28/08/2007 − Yves Noblet 5 FORMULAIRE TRACÉ DE VOIE, DIVERS 12.1 Branchements simples latéraux......................................................................................................37 12.1.1 Tracé sécant.....................................................................................................................................................37 12.1.2 Tracé tangent...................................................................................................................................................37 12.2 Branchements symétriques.............................................................................................................38 12.3 Profil en long....................................................................................................................................39 12.3.1 Inclinaison des traverses due au dévers...........................................................................................................39 12.3.2 Calcul de la pente relative P’ au talon dévié théorique (modèle éclissé)........................................................40 12.3.3 Influence de la déclivité de plateforme sur la déclivité en sortie déviée.........................................................41 12.3.4 Influence de la déclivité de plateforme sur le dévers en sortie de la déviée...................................................41 13 CALCUL D’UN APPAREIL DE PÉNÉTRATION................................................................42 14 FREINAGE, DISTANCES D’ARRÊT.....................................................................................43 14.1 Formule de Pédelucq.......................................................................................................................43 14.2 Formule de Bricka...........................................................................................................................44 14.3 Formules liées à la décélération......................................................................................................45 14.3.1 Formule actuelle..............................................................................................................................................45 14.3.2 Formule simplifiée donnant la distance d’arrêt...............................................................................................46 15 RÉGRESSION LINÉAIRE.......................................................................................................47 16 CLASSIFICATION DEMAUX.................................................................................................48 17 CLASSIFICATION UIC...........................................................................................................50 18 PRODUIT VT (TRAVERSÉE DES VOYAGEURS)..............................................................52 18.1 Le produit VT..................................................................................................................................52 18.1.1 Les éléments à saisir pour le calcul comprennent...........................................................................................53 18.2 Le calcul............................................................................................................................................54 18.2.1 Les seuils voyageurs, «l'effet de foule» :.........................................................................................................54 18.2.2 La visibilité :....................................................................................................................................................54 18.2.3 Le cas des personnes handicapées :.................................................................................................................54 18.2.4 Les autres cas particuliers...............................................................................................................................55 18.3 Équipements « standard » pour la traversée des voies.................................................................55 18.3.1 Le Pictogramme «piéton» :..............................................................................................................................55 18.3.2 L'ouvrage dénivelé :........................................................................................................................................55 Table des annexes ANNEXE 1 : ÉCART ENTRE LA FLÈCHE EST SA VALEUR PAR LA FORMULE APPROCHÉE..........................57 ANNEXE 2 : APPROXIMATIONS X, SIN(X), TG(X), TG(X/2), (TGX)/2...................................................................58 ANNEXE 3 : VARIATION ε DE LA LONGUEUR DE LA CORDE EN FONCTION DU RAYON POUR UNE ÉQUIDISTANCE DE PIQUET DE 10M..........................................................................................................................59 ANNEXE 4 : ALIGNEMENTS NÉCESSAIRES ENTRE 2 COURBES DE SENS CONTRAIRE.................................60 ANNEXE 5 : APPROXIMATION DE ϕ...........................................................................................................................63 ANNEXE 6 : FORMULE DE PÉDELUCQ, λ = 1,25.......................................................................................................65 ANNEXE 7 : FORMULE DE PÉDELUCQ, λ = 0,47.......................................................................................................66 ANNEXE 8 : FREINAGE, FORMULE SIMPLIFIÉE......................................................................................................67 ANNEXE 9 : FORMULE DE BRICKA............................................................................................................................68 ANNEXE 10 : SAPIN, PROGRAMME EN LISP POUR AUTOCAD  .......................................................................69 ANNEXE 11 : SAPIN, ABAQUES...................................................................................................................................75 ANNEXE 12 : RÉSERVÉ..................................................................................................................................................77 6 Version 02 Révision 00 du 28/08/2007 − Yves Noblet 1Préambule FORMULAIRE TRACÉ DE VOIE, DIVERS 1 Préambule De nombreuses formules sont utilisées en tracé de voie calculé. Elles sont réparties dans différents documents et ne font l’objet d’aucune démonstration. Il était intéressant de les regrouper dans un recueil unique pour la formation des jeunes projeteurs d’autant que l’avènement du dessin assisté par ordinateur a fait quasiment disparaitre le tracé graphique et masque totalement les calculs. 2 Objet Ce didacticiel regroupe, pour le groupe Ingénierie Aménagements de la Direction Régionale de l’Infrastructure de Dijon, les principales formules utilisée en tracé de voie. Celles-ci, classées par thèmes, font l’objet de commentaire et de démonstration. 3 Domaine d’application Cette procédure, classée « CONFIDENTIELLE SNCF » s’adresse uniquement aux projeteurs SNCF susceptibles de pratiquer le tracé de voie calculé. 4 Équipements, documents associés Informatique : Autocad V14 et EPURE (Ensemble de programmes à l’usage des réseaux d’études) et la norme DAO associée. Matériel : Équerre, kutch, rapporteur Calculatrices, tables trigonométriques Théodolite, chaine (50m) 5 Références normatives EF 2B 34 N° 4 EF 2C 32 N° 1 EF 1C 3 N° 1 EF 1C 3 N° 2 CG TR1 C2 N° 1 Version 02 Révision 00 du 28/08/2007 − Yves Noblet 7 FORMULAIRE TRACÉ DE VOIE, DIVERS 6Définitions, terminologie 6 Définitions, terminologie a longueur curviligne C Coefficient de dévers. D Dévers d’équilibre aussi dévers théorique (dth) dp Dévers pratique (en voie) E Excès de dévers. e Distance entre les cercles de roulement d’un même essieu. ec écartement des rails (bords intérieurs) eV entre voie, distance entre bords extérieurs des rails. f Flèches correspondant à une courbure. g Accélération due à la pesanteur, 9,81 m/s². I Insuffisance de dévers. Kutch Règle graduée souvent à échelles multiples (nom de fabriquant) INGA Groupe Ingénierie Aménagements. R Rayon de courbe en plan. Rcyl Rayon de raccordement dans le plan vertical. RP Raccordement progressif. V Vitesse en km/h 8 Version 02 Révision 00 du 28/08/2007 − Yves Noblet 7Formules utiles FORMULAIRE TRACÉ DE VOIE, DIVERS 7 Formules utiles 7.1 Développements limités ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 5 2 1 2 4 2 3 5 7 9 2 2 1 1 ... 1 1 1 ... ... 2! ! sin ... ( 1) ... 3! 5! (2 1)! cos 1 ... ( 1) ... 2! 4! (2 )! 2 17 62 tg ... 3 3 5 3 5 7 3 5 7 9 m n n n n n m m m m m n x mx x x n x x x x x n x x x x n x x x x x x + − − − + + = + + + + + = − + − + − + + = − + − + − + = + + + + + × × × × × × 7.2 Approximations usuelles En radians, pour des angles très petits, on peut assimiler : x à sin x x à tan x sin x à tan x tan x 2 à tan x 2 Voir les premiers termes des développements limités ci-dessus et l'ANNEXE 2 p 56 pour apprécier l'erreur ainsi commise. Version 02 Révision 00 du 28/08/2007 − Yves Noblet 9 FORMULAIRE TRACÉ DE VOIE, DIVERS 7Formules utiles 7.3 Changements de repère 7.3.1 Transposition des coordonnées (vP, uP) du repère orthonormé VWU en (xp, yp) dans le repère orthonormé XOY X p= X wWkkP Wk=u Psin kP=v P cos Y P=Y wkm−mn km=u Pcos mn=v Psin X P = X W v p cosu P sin Y P = Y W uP cos– v P sin  7.3.2 Transposition des coordonnées (xP, yP) du repère orthonormé XOY en (vp, up) dans le repère orthonormé VWU x P=mk−kn mk=x P – xWcos kn=y P – yWsin u p=WmnP Wm=x P – xWsin nP=yP – yWcos v P=x P – xWcos−y P−yWsin u P=xP – xWsin y P−yWcos 10 Version 02 Révision 00 du 28/08/2007 − Yves Noblet Y X U V θ yW xW P yP xP uP vP k m W O n Y X U V θ yW xW P yP xP uP vP k m W O n 8Formules uploads/Litterature/ document 2 .pdf