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1 2 Exercice d’application : Murs en T Vérifier le dimensionnement du mur (poin

1 2 Exercice d’application : Murs en T Vérifier le dimensionnement du mur (poinçonnement, glissement, renversement) à l’ELS : 1/ Calculer les efforts de poussée par la méthode de Rankine ainsi que le poids du mur et du bloc de sol. 2/ Calculer la contrainte de référence sous la semelle du mur et la surface de semelle comprimée. Vérifier le critère de glissement et de renversement. 3/ Quelle doit être la pression limite pl du sol en place pour que le critère vis à vis du poinçonnement soit correct (hyp : sable A)? 4/ Comment se comporte l’ouvrage si le terrain à l’arrière vient à être saturé (remontée de la nappe) ? γ=20kN/m³ c’=0kPa φ’=40° γ=19kN/m³ c’=5kPa φ’=32° 7 m 1 m 4 m 2 m 20° 0,4 m γb=25kN/m³ 3 Exercice d’application : Murs en T 0,4 m 1/ Calculer les efforts de poussée par la méthode de Rankine ainsi que le poids du mur et du bloc de sol → calcul des forces Pas d’eau, pas de cohésion, pas de surcharge → Fa = 1/2 . Ka . γ . H² Sol en poussée : Ka = tan² (π/4 – φ’/2) = 0,217 avec φ’=40° 4 Exercice d’application : Murs en T mur et du bloc de sol → calcul des moments par rapport au milieu de la semelle Efforts moteurs : Fa = 139 kN/ml et ea = (7+1)/3 = 2,67 m soit Ma = 371,1 kN.m/ml Wv= 70 kN/ml et ewv = 4/2 + 0,4/2 – 2 = 0,2 m soit Mwv = 14 kN.m/ml Ws = 100 kN/ml et ews = 0 m soit Mws = 0 kN.m/ml Efforts résistants : Wsol = 280 kN/ml et es = 4/2 – 2/2 = 1 m soit Ms = 280 kN.m/ml 5 Exercice d’application : Murs en T 2/ Moment total / centre semelle : Mtotal = 105,1 kN.m/ml Efforts verticaux : V = Wv + Ws + Wsol = 100 + 70 + 280 = 450 kN/ml Excentrement du chargement : e = Mtotal / V = 105,1 / 450 = 0,23 m B/6 = 0,67 m donc e < B/6 semelle entièrement comprimée NON-RENVERSEMENT OK 6 Exercice d’application : Murs en T 2/ Efforts verticaux : V = Wv + Ws + Wsol = 100 + 70 + 280 = 450 kN/ml Efforts horizontaux : H = Fa = 139 kN/ml calculée avec c’ et φ’ du remblai technique Hmax = V.tan φ’ / 1,2 + c’.B’ / 1,5 avec c’ et φ’ du sol support NON-GLISSEMENT OK 7 Exercice d’application : Murs en T Inclinaison du chargement : δ = atan (H/V) = atan (139 / 450) = 17,2° Présence du talus : β = 20° (tanβ = 0,36) lecture abaque β’ = 14° Lecture abaque : δ+β’ = 31° → iδβ = 0,1 Sable A : kp = 1.(1+0,35.(0,6+0,4.B/L).De/B) avec De=0 et L=infini (semelle filante), on obtient kp = 1 q’0 = γ.D = 0 kPa (D=0m) γELS = 2 + iδβ² = 2,01 8 Exercice d’application : Murs en T Fa diminue Fw en plus W v et Ws n’évolue pas Wsol non plus (contrainte totale qui pèse sur le mur et donc pas déjaugé) → efforts augmentés / Fa + Fw =69,6 + 320 = 389,6 kN/ml (au lieu de 139 kN/ml) → moments augmentés Mtotal = 758 kN.m/ml (au lieu de 105,5 kN/ml) → e = 1,7m semelle partiellement comprimée à 25 % (acceptable pour un ELU) 9 Exercice : Palplanche autostable simplement encastrée f ? H 1. Donner les forces de poussée et de butée (on considère une inclinaison nulle). 2. Donner la fiche limite f’ par application de l'équilibre des moments en O et donner la valeur de la contre-butée 3. Calculer la position du point de pression nulle puis la fiche f. 3. Donner le tranchant maximal (au point de pression nulle). 4. Donner le moment maximal (au point d’effort tranchant nul). 5.Faire les applications numériques pour une hauteur de 5 m, un poids volumique de 20kN/m3 et un angle de frottement de 30°. f’ γ c'=0 kPa φ' O z0 Recherche de la formule analytique de la fiche pour une palplanche autostable encastrée dans un sol homogène frottant 10 Exercice d’application : Palplanche autostable simplement encastrée dans un sol homogène f ? H f’ γ c'=0 kPa φ' Pas d’eau O z0 A B contraintes poussée butée A 0 _ B Ka.γ.H 0 O Ka.γ.(H+f’) Kp.γ.f’ poussée butée Forces Ka.γ.(H+f’)²/2 Kp.γ.f’²/2 Excentrement / O (H+f’)/3 f’/3 Moment en O Ka.γ.(H+f’)3/6 Kp.γ.f’3/6 SANS SECURITE 11 Exercice d’application : Palplanche autostable simplement encastrée dans un sol homogène contraintes poussée butée A 0 _ B Ka.γ.H 0 z0 Ka.γ.(H+z0) Kp.γ.z0 O Ka.γ.(H+f’) Kp.γ.f’ Point de pression nulle : z0 tel que σa = σp 1,35.Ka.γ.(H+z0) = Kp.γ.z0/1,4 Avec Kp = 1 / Ka : H+z0 = Kp²/1,89.z0 Tranchant maximal : Tmax = Fa (z0) = 1,35.Ka.γ.(H+z0)²/2 = 1,35 . Ka.γ.H². [ 1 +1/( Kp² /1,89 – 1)]/2 SECURITE de 1,35 en poussée et de 1,4 en butée 12 Exercice d’application : Palplanche autostable simplement encastrée dans un sol homogène f ? H f’ γ c'=0 kPa φ' Pas d’eau O z0 A B poussée butée Moment Ka.γ.(H+f’)3/6 Kp.γ.f’3/6 Equilibre des moments /O : Ma = Mp 1,35 .Ka.γ.(H+f’)3/6 = Kp.γ.f’3/6 / 1,4 Avec Kp = 1 / Ka (H+f’)3 = Kp².f’3 / 1,89 Application de la racine 3ème → H+f’ = 1,89-1/3 . Kp2/3 Hauteur de contre-butée et obtention de la fiche : f0 = f’ - z0 f = f’ + 0,2. f0 = 1,2 . f’ - 0,2.z0 = 1,2. H/(1,89-1/3 . Kp2/3-1) – 0,2.H / ( Kp² /1,89- 1) f0 13 Exercice d’application : Palplanche autostable simplement encastrée dans un sol homogène Calcul de la force de contre-butée : Equilibre des forces : Fa + C = Fp f’ = H/(1,89-1/3 . Kp2/3-1) Fa = 1,35. Ka.γ.(H+f’)²/2 Fp = Kp.γ.f’²/2 /1,4 14 Exercice d’application : Palplanche autostable simplement encastrée dans un sol homogène contraintes poussée butée A 0 _ B Ka.γ.H 0 z’0 Ka.γ.(H+z’0) Kp.γ.z’0 O Ka.γ.(H+f’) Kp.γ.f’ Point de tranchant nul : z’0 tel que Fa = Fp 1,35.Ka.γ.(H+z’0)²/2 = Kp.γ.z’0²/2/1,4 Moment maximal : SECURITE de 1,35 en poussée et de 1,4 en butée 15 Exercice : Palplanche autostable simplement encastrée f ? H = 5 m 0)3/6- Kp.γ.z’0 3 4.les forces de poussée et de butée ainsi que la contre butée ²/2 /1,4 = 2300,9 kN/ml f’ γ=20kN/m3 c'=0 kPa φ'=30° O z0 APPLICATIONS NUMERIQUES : Ka = 1/3 Kp = 3 16 Exercice : Palplanche autostable simplement encastrée f ? H = 5 m 3.le moment maximal permet de définir le type de palplanches Mmax = 638,9 kN.m/ml Hyp : nuance S240 → σe = 235 MPa Sécurité de 1,35 déjà mise sur les efforts de poussée donc plus de sécurité sur la nuance I/υ min = Mmax / σe = 638,9/235 000 = 2719 cm³/ml → Ex : PU32 soit une palplanche très conséquente ! Hyp : nuance S430 → σe = 430 MPa alors I/υ f’ γ=20kN/m3 c'=0 kPa φ'=30° O z0 IMPLICATIONS PRATIQUES DES RESULTATS : 17 Exercice d’application : Palplanche autostable et tirantée dans un sol homogène La géométrie est la même que pour l’exercice de la palplanche autostable. On considère cette fois un tirant situé à 1 m de la tête du rideau. 1/Donner la fiche obtenue dans cette configuration. Les tirants sont inclinés à 10° et espacés de 2,4 m. 2/ Quel est l’effort à reprendre pour chaque tirant ? 3/ Calculer le point de tranchant nul et le moment maximal. 4/ Quel est le diamètre minimal des barres d’acier ? On considère une nuance d’acier de 235 MPa et une sécurité de 1,35. On considère un frottement sol-scellement qs de 80kPa et un diamètre de forage de 110mm. 5/ Quelle est la longueur du scellement à retenir ? On prendra un coefficient de sécurité de 1,5. 6/ Donner graphiquement la valeur de la longueur libre. H = 5 m f γ=20 kN/m3 c'=0 kPa φ'=30° T D = 1 m Exercice d’application : Palplanche autostable et tirantée dans un sol homogène 19 Exercice d’application : Palplanche autostable et tirantée dans un sol homogène H = 5 m f D = 1 m poussée butée Forces en z’0 Ka.γ.(H+f)²/2 Kp.γ.f²/2 Excentrement 2/3.(H+f) - 1 2/3.f + H - 1 Moment Ka.γ.(H+f)²/2.(2/3. (H+f) - 1) Kp.γ.f²/2. (2/3.f + H - 1) A B O Soit (H+f)². [2/3.(H+f) - 1 ] = Kp².f². (2/3.f + H – 1) / 1,89 AN : H = 5 m et Kp = 3 (5+f)².(2/3.5 + 2/3f – 1) = 3².f².(2/3.f + 5 – 1) /1,89 Ma = Mp = 1358,1 kN.m/ml C T Equilibre des moments /C : Ma = Mp 1,35 .Ka.γ.(H+f)²/2. [2/3.(H+f) - 1 ] = Kp.γ.f². (2/3.f + H – 1) /2 / 1,4 Avec Kp = 1 / Ka 20 Exercice d’application : Palplanche autostable et tirantée dans un sol homogène H = 5 m f γ=20 kN/m3 uploads/Litterature/ exercices-soutenement-2-2020.pdf