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UNIVFRSITE ABOFLMALEK ESSAÂ9I FACULTE DÊS SCIENCES ïÊTOUA ,êlrdl dllL.ll $e 4r-qLr - ',lHr 4$ ûlé: 1.,<l ç=v^y €ontrôle (Analyse3) (Dutée 1830) Exercice 1 : (1.1) Les fonctions suivantes soqt-elles holomorphes sur C a1z r-> z b1z r-+Re(z) c)z Ê Im(z ) (Justifier vorre réponse en 2 lignes) (1,5pts) (1.2) calculer [" ar, [ra", lt^ç"\a", ori / =c((0,0),2).(l,5pts) (1.3) Soir R >0. Evaluer"tr = t^ --!1- -aL,- l------!'. -dans les deuà '' !"(22 -i-tt\22 -i +t) " ,)rU -i -tl(22 _i _l) cas suivants (i) R = l/3 (2pts) (ii)R= 1; (2pts+2pts) où fÀ etcÀ sont deuJ< circuits déliuis par ro = {(x,y) e1R.'z /r' +y' =n'}w[o,n]u[t,o] C,, = {(r,y ) e R' /x' +-y' = n'} u[-n,o]u[o,n] (Fdcultatif) (l.5prs) En déduire la valeur de K = | dt , ri.,,(b -i-l)(2? -t +l) Exercice 2 (2.1) On considère les surfaces Sr et S, données pa ,9, = {(.r ,y ,z ) e R3 /, , +l , = l} et S, = {(x,y,z ) e JR3 /" =, }soit f =S, nS,. (â) Donner une pararnétrisarion de l. .spts) (b) Soit te champ de v ectews / (x , y ,z ) = ((yz cos(xy );xz cos(xy ); sin(r/ ) + cos(z )) de lR3. Montrer ryef(x,y,z) dédve d'un potentiel tJ (x,y,z) et en déduire que fflF = O.1Zpt"+Zpt.; (2.2) On considère la boite cylindrique S composée du clindre d'équation x2+y2 =q2,61" 36 (a>0,à >0)et des deux disques de rayon a aux niveaux z = 0 et z=b. On définit le champ de vectews / dans JR3 par /(.;r,y, z) = (x2 ,y2 ,22) . (a) Déterminer si / est un chaûrp de gradient.(2pts) (b, @acuhatifi (l,spts) Calculer le flux de / à navers S en utilisanr la fomule d,Ostuogadski. (2.3) Résoudre l'équation différentielle suivante en utilisant la transformation de Laplace :(3,5pts) [,'i., 5 s 1. : )-:y'6 \- y {,r ) = -:cos{f, ) [/ (0) = 0., ,{ 0) - t. Université Abdolmaiek Essaâdi, Êacullé des Sciêncas. B.P. 2121 - Iâouan * Màroc Année 14-15 s3 (sMp) N,Yebari Tel : {212) (0539) 97 24 23, ?ax: {212) (0539) 99 45 B0 , Sitô web I www.fst.âc.ma uploads/Litterature/ controle-analyse-complexe-2014-2015-1-2.pdf