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ENAC/ISTE/HYDRAM HYDROTHEQUE : base de données d’exercices en Hydrologie Cours

ENAC/ISTE/HYDRAM HYDROTHEQUE : base de données d’exercices en Hydrologie Cours : Hydrologie Appliquée / Thématique : Processus & Réponse Hydrologiques ÉCOLE POLYTECHNIQUE FÉDÉRALE DE LAUSANNE Logo optimisé par J.-D.Bonjour, SI-DGR 13.4.93 Exercice n° HA 0101 - Corrigé Séparation des écoulements par traçage environnemental - Application au bassin versant de la Haute-Mentue (VD, Suisse) Données de l’exercice : Les mesures fournies ont été faites dans la partie forestière du bassin de la Haute-Mentue, dans les bois du Jorat. Les teneurs en oxygène 18, de la nappe, de la pluie arrivant au sol et de l’eau du sol sont données dans le tableau 1 -énoncé. Les débits et les teneurs en oxygène 18, Silice et Calcium (Tableau 2-énoncé) ont été enregistrés à l'exutoire du sous-bassin de Bois-Vuacoz (24 ha). Le fichier Excel « HA0101_enonce.xls » contient les données de l’événement du 9 septembre 1993. Le corrigé se trouve aussi le fichier Excel « HA0101_corrige.xls » Question 1. Rappel sur l’utilisation des traceurs Pour l’utilisation de modèles de mélange isotopiques à deux composantes et un traceur, les hypothèses suivantes sont avancées : l’eau « ancienne » est caractérisée par une valeur isotopique unique ou de variation connue, de même que l’eau « nouvelle » le signal isotopique de l’eau « ancienne » est significativement différent de celui de l’eau « nouvelle » la contribution de l’eau du sol est négligeable ou prise en compte la contribution de l’eau stockée en surface est négligeable L’utilisation de traceurs environnementaux comme la silice et le calcium est sujette aux mêmes hypothèses, auxquelles s’ajoute celle de la non-réactivité des traceurs avec l’environnement qu’ils traversent, ceci du moins à l’échelle de temps de l’événement étudié. Question 2. Séparation des écoulements en deux composantes. ~ Méthode à appliquer : modèle mathématique de mélange à deux composantes Les deux composantes à identifier sont l’eau « ancienne » (i.e. présente dans le bassin versant avant le début de l’épisode pluvieux) et l’eau « nouvelle » qui provient des précipitations. Le modèle mathématique de mélange consiste à exprimer la conservation du débit à l’exutoire du bassin (équation 1), ainsi que de la masse du traceur observé pour effectuer cette séparation (équation 2). t a Q Q Q = + n n Q (1) t t a a n Q Q δ δ δ ⋅ = ⋅ + ⋅ (2) Qt : débit total mesuré à l’exutoire, en [l/s] Qa : débit de l’eau « ancienne », en [l/s] Qn : débit de l’eau « nouvelle », en [l/s] δt : concentration du traceur dans l’écoulement total à l’exutoire δa : concentration du traceur dans l’eau « ancienne » δn : concentration du traceur dans l’eau « nouvelle » Mise à jour le 10.08.2003 HA 0101 - Page 1 La résolution de ce système est immédiate et l’on obtient : t n a t a n Q Q δ δ δ δ − = ⋅ − (3) n t Q Q Qa = − (4) On peut ainsi calculer pour chaque pas de temps le débit généré par l’eau « ancienne » ; le débit de crue (eau « nouvelle ») peut en être déduit par soustraction du débit total. Comme on ne dispose pas de mesures pour chaque heure, on procède à une interpolation linéaire des débits et de la concentration du traceur observé entre les mesures à défaut d’autres informations. Cette technique peut être appliquée indifféremment à l’un des trois traceurs environnementaux : les résultats sont alors légèrement différents ce qui est dû notamment à la variabilité d’un événement à l’autre de la concentration en traceur, alors que l’on a retenu ici une valeur moyenne. ~ Résultats : Les résultats de la séparation des écoulements avec l’oxygène 18 sont présentés dans la figure 1. Les valeurs numériques sont regroupées dans le tableau 1. Décomposition d'hydrogramme par traçage environnemental Modèle de mélange à une composante / Traceur: oxygène-18 0.0 5.0 10.0 15.0 20.0 25.0 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 temps [h] (t = 0 à 17h00 le 7.09.1993) débit total [l/s] 0.0 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0 12.0 intensité [mm/h] précipitation débit total débit "eau ancienne" débit "eau nouvelle" Figure 1 : Séparation par traceur environnemental (oxygène-18) des écoulements pour l’événement du 7 septembre 1993 – bassin versant de Bois-Vuacoz (Haute-Mentue) Mise à jour le 10.08.2003 HA 0101 - Page 2 Tableau 1 : Résultats numériques de la séparations des écoulements en deux (oxygène-18) et trois composantes (silice et calcium) de l’événement du 7 septembre 1993 observé à Bois-Vuacoz (Haute-Mentue) 2 composantes 3 composantes Date & heure Débit total [l/s] Débit « eau ancienne » [l/s] Débit « eau nouvelle » [l/s] Débit « nappe » [l/s] Débit « eau du sol » [l/s] Débit « pluie» [l/s] 07.09.93 17:00 07.09.93 18:00 07.09.93 19:00 07.09.93 20:00 07.09.93 21:00 07.09.93 22:00 07.09.93 23:00 08.09.93 00:00 08.09.93 01:00 08.09.93 02:00 08.09.93 03:00 08.09.93 04:00 08.09.93 05:00 08.09.93 06:00 08.09.93 07:00 08.09.93 08:00 08.09.93 09:00 08.09.93 10:00 08.09.93 11:00 08.09.93 12:00 08.09.93 13:00 08.09.93 14:00 08.09.93 15:00 08.09.93 16:00 08.09.93 17:00 08.09.93 18:00 08.09.93 19:00 08.09.93 20:00 08.09.93 21:00 08.09.93 22:00 08.09.93 23:00 09.09.93 00:00 09.09.93 01:00 09.09.93 02:00 09.09.93 03:00 09.09.93 04:00 09.09.93 05:00 09.09.93 06:00 09.09.93 07:00 1.07 1.07 1.07 1.08 1.11 1.16 1.20 1.29 1.48 2.00 2.11 2.05 2.09 2.50 3.30 3.01 2.77 3.46 5.75 13.04 19.18 20.29 18.63 17.37 16.18 13.83 11.42 9.61 8.23 7.17 6.35 5.72 5.19 4.77 4.51 4.38 4.20 4.06 3.93 1.07 1.07 1.06 1.00 0.95 0.92 0.92 0.96 1.08 1.41 1.50 1.47 1.35 1.44 1.66 1.54 1.53 1.69 1.92 4.03 5.70 6.32 5.09 4.21 4.20 4.09 3.79 3.24 2.81 2.48 2.23 2.03 1.87 1.68 1.56 1.80 2.00 1.86 1.72 0.00 0.00 0.01 0.08 0.16 0.24 0.28 0.33 0.40 0.59 0.61 0.58 0.74 1.06 1.64 1.47 1.24 1.77 3.83 9.01 13.48 13.97 13.54 13.16 11.98 9.74 7.63 6.37 5.42 4.69 4.12 3.69 3.32 3.09 2.95 2.58 2.20 2.20 2.21 1.06 1.09 1.10 1.10 1.11 1.16 1.16 1.19 1.26 1.52 1.59 1.54 1.57 1.66 1.98 2.22 1.87 2.13 2.44 4.91 6.85 7.82 7.37 6.94 6.38 5.69 4.90 4.18 3.63 3.27 3.00 2.75 2.55 2.38 2.28 2.27 2.23 2.19 2.15 -0.01 -0.02 -0.03 -0.02 -0.03 -0.04 -0.04 -0.06 -0.06 -0.03 -0.02 0.00 -0.01 0.07 0.18 -0.13 0.24 0.41 0.87 2.38 4.23 5.33 5.09 5.12 5.48 4.68 3.86 3.39 3.02 2.59 2.26 1.96 1.72 1.60 1.54 1.42 1.29 1.23 1.18 0.02 0.00 0.00 0.00 0.02 0.04 0.08 0.15 0.28 0.51 0.54 0.51 0.52 0.76 1.14 0.91 0.67 0.93 2.44 5.75 8.10 7.14 6.17 5.31 4.33 3.46 2.66 2.04 1.58 1.30 1.10 1.00 0.92 0.79 0.69 0.70 0.69 0.64 0.59 Question 3. Séparation des écoulements en 3 composantes. ~ Méthode à appliquer : modèle mathématique de mélange à trois composantes Cette séparation se base sur le même principe que celle à deux composantes, mais il faut définir une 3ème relation ainsi qu’introduire le 2ème traceur dans ces relations comme le montre l’équation (5). Mise à jour le 10.08.2003 HA 0101 - Page 3 1 t t i i i Q Q δ δ = ⋅ = ⋅ ∑ n j j (5) avec : Qt : débit total mesuré à l’exutoire, en [l/s] Qi : débit de la composante i, en [l/s] j t δ : concentration du traceur j dans l’écoulement total à l’exutoire j i δ : concentration du traceur j dans l’écoulement de la composante i ~ Résultats : Les résultats de la séparation des écoulements avec la silice et le calcium sont présentés dans la figure 2. Les valeurs numériques sont regroupées dans le tableau 1. Décomposition d'hydrogramme par traçage environnemental Modèle de mélange à deux composantes / Traceur: Si et Na 0.00 5.00 10.00 15.00 20.00 25.00 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 temps [h] (t = 0 à 17h00 le 7.09.1993) débit [l/s] 0.0 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0 12.0 14.0 intensité [mm/h] précipitation débit total débit "nappe profonde" débit "sol" débit "pluie" Figure 2 : Séparation par traceur environnemental (oxygène-18) des écoulements pour l’événement du 7 septembre 1993 – bassin versant de Bois-Vuacoz (Haute-Mentue) Question 4. Autre technique de séparation des écoulements ? ~ Méthode à appliquer : Séparation des écoulements par la méthode graphique La séparation des écoulements par traçage environnemental ne se justifiant que pour des études très pointues, à cause du coût de cette technique, l’estimation des différentes composantes de l’écoulement s’effectue généralement en faisant l’hypothèse que chaque composante possède une courbe de tarissement qui lui est propre ; celle-ci s’exprime de la manière suivante : 0 ( ) t Q t Q e α −⋅ = ⋅ (6) Q(t) : débit total à l’instant t, en [l/s] Q0 : débit initial à l’instant t0, en [l/s] t : temps écoulé depuis l’observation de Q0, en [h] α : coefficient de tarissement, en [1/h] Il s’agit donc d’identifier le tarissement sur un hydrogramme et le débit de base en procédant à la séparation des écoulements. Cette technique se base uploads/Litterature/ ha0101-corrige 1 .pdf