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Représentation de la trajectoire d'une planète autour du Soleil comme un hodogr

Représentation de la trajectoire d'une planète autour du Soleil comme un hodographe. Les quatre points représentent quatre moments de l'année orbitale, le cercle la trajectoire selon les lois de Kepler et la rencontre de l'abscisse et de l'ordonnée est la position du Soleil. Hodographe Un hodographe est un diagramme donnant une représentation vectorielle des vitesses relatives instantanées en tout point d'un corps ou d'un fluide qui se déforme. On l'utilise en physique, en astronomie, en météorologie et en mathématique. Sommaire 1 Mathématique 2 Physique 3 Météorologie 4 Bibliographie 5 Voir aussi 5.1 Articles connexes 5.2 Lien externe Mathématique L'hodographe du mouvement d'un mobile ponctuel M par rapport à un point fixe O est le lieu H des points P tels que: où est le vecteur vitesse de M à l'instant t. Physique L'hodographe en physique est construit à la fois avec le plan physique et le plan de représentation des contraintes pour déterminer le champ des lignes de glissement dans un matériau qui se déforme plastiquement ou les forces qui s'exercent dans un système. Ainsi on l'utilise en astronomie pour représenter la trajectoire des planètes. Le vecteur reliant le Soleil à la planète étant inversement proportionnel à la vitesse et la tangente à la trajectoire, la direction de déplacement instanée. Météorologie L'hodographe est utilisé en météorologie pour pointer les données de vents d'un radiosondage. Il prend la forme d'un diagramme polaire où la direction est indiquée par l'angle au centre de la figure et la grandeur par la distance avec celui-ci. Dans la figure à droite, on a dans la partie du bas la grandeur et la direction Hodographe avec les vents d'un radiosondage pointés (Source: NOAA) des vents à différentes altitudes au-dessus du sol. Ceux-ci sont pointés comme les vecteurs à . L'hodographe est donc la ligne qui joint la tête de ces vecteurs. Il est a remarquer que l'angle d'où vient le vent est pointé comme dans un miroir dans ce type d'hodographe. Ainsi, la partie supérieure droite de l'image montre comment on doit pointer les vecteurs (ex. un angle de 180 degrés se trouve tracé vers le haut donc les vents venant du sud se dirigent vers le nord). L'hodographe nous permet de calculer différents paramètres en conjonction avec les diagrammes thermodynamiques comme le téphigramme : Cisaillement : la ligne qui relie entre elles les extrémités de ces vecteurs constituent le changement, tant en direction qu'en grandeur, du vent avec l'altitude. Elles représentent le cisaillement des vents dans une couche de l'atmosphère. Ce dernier est important à connaître pour la prévision du développement des orages et le comportement des vents dans l'avenir. Turbulence : selon la valeur du cisaillement dans une couche, on peut en déduire la turbulence très importante pour l'aviation. Advection de température : pour savoir le changement de température à une altitude, il suffit de regarder la relation entre le vecteur du vent à ce niveau et le cisaillement entre ce niveau et celui au-dessus. En effet, le vent indique la direction d'où vient le vent et le cisaillement dans quelle direction on a un changement de masse d'air. Dans l'hémisphère nord, l'air chaud se trouve à droite du cisaillement alors que c'est l'inverse dans l'hémisphère sud (voir Vent thermique). Par exemple, dans l'image le vent vient du sud-ouest et le cisaillement est vers la droite. Donc il y aura advection d'air chaud dans cette couche de l'atmosphère : elle se réchauffera. Bibliographie (en) David L. Goodstein & Judith R. Goodstein, Feynman's Lost Lecture — The Motion of Planets Around the Sun, W.W.Norton & Company: New York, (1996), ISBN 0-393-03918-8. On y démontre l'utilisation de l'hodographe pour trouver les orbites elliptique des planètes (lois de Kepler) à partir des lois de Newton. Voir aussi Articles connexes Physique et astronomie : Vecteur de Runge-Lenz Accélération Météorologie : Aérologie Radiosondage Lien externe L'hodographe par Météo-France (http://www.meteo.fr/meteonet/decouvr/a-z/index_h.htm) Ce document provient de « https://fr.wikipedia.org/w/index.php?title=Hodographe&oldid=109080091 ». Dernière modification de cette page le 13 novembre 2014 à 10:10. Droit d'auteur : les textes sont disponibles sous licence Creative Commons paternité partage à l’identique ; d’autres conditions peuvent s’appliquer. Voyez les conditions d’utilisation pour plus de détails, ainsi que les crédits graphiques. En cas de réutilisation des textes de cette page, voyez comment citer les auteurs et mentionner la licence. Wikipedia® est une marque déposée de la Wikimedia Foundation, Inc., organisation de bienfaisance régie par le paragraphe 501(c)(3) du code fiscal des États-Unis. uploads/Litterature/ hodographe-wikipedia.pdf