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Calcul tensoriel gilles chatelet

Calcul tensoriel par Gilles CH? TELET Ancien Élève de l ? École Normale Supérieure de St- Cloud Docteur ès Sciences Mathématiques Professeur à l ? Université de Paris VIII Dualité Covariance et contravariance dans un espace vectoriel Les vecteurs des physiciens Contravariance Espace dual Covariance Dualité dans les espaces pseudo-euclidiens Composantes covariantes et contravariantes d ? un vecteur Tenseurs en dimension ?nie Tenseurs comme formes multilinéaires Opérations sur les espaces de tenseurs Dimension de l ? espace des tenseurs mixtes Tenseurs euclidiens Tenseurs antisymétriques Formes extérieures Dé ?nition p L ? espace ?? E Dimension et produit extérieur n L ? espace ?? E Déterminants Comportement des composantes strictes par changement de base Dualité dans le produit extérieur Application du calcul tensoriel à la relativité restreinte Introduction et rappels Géométrie de la relativité Dynamique de la relativité Électromagnétisme en relativité Références bibliographiques A - ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? E n mécanique classique et spécialement en mécanique newtonienne les e ?ets physiques résultent des forces agissant sur les corps solides Comme objet mathématique la force est un vecteur Il existe une dé ?nition intrinsèque purement opératoire des vecteurs comme éléments d ? un espace vectoriel E sur un corps K article Calcul matriciel AF dans le présent traité Nous verrons ? qu ? il existe une autre dé ?nition des vecteurs plus satisfaisante pour le physicien et d ? ailleurs plus fructueuse d ? inspiration pour le mathématicien Certains domaines de la physique en particulier la mécanique des milieux continus article A Déformation et contraintes dans un milieu continu et autres articles de la rubrique Calcul des structures dans le présent traité privilégient d ? autres concepts mathématiques en particulier le concept de tenseur Il existe deux dé ?nitions équivalentes des tenseurs en dimension ?nie dans la suite de cet article nous nous limiterons au calcul tensoriel sur les espaces de dimension ?nie ?? le calcul tensoriel intrinsèque qui est l ? introduction d ? une multiplication formelle sur un espace vectoriel ?? le calcul tensoriel des physiciens un tenseur est un tableau de nombres attaché à une base particulière de l ? espace vectoriel E et se transforme suivant une loi donnée par changement de base Toute reproduction sans autorisation du Centre français d ? exploitation du droit de copie est strictement interdite ? Techniques de l ? Ingénieur traité Sciences fondamentales A ?? CCALCUL TENSORIEL Le présent article comprend quatre paragraphes ?? un premier paragraphe précise pour les vecteurs et les formes les notions de covariance et de contravariance ?? un deuxième paragraphe inspiré par l ? exemple précédent donne les dé ?nitions des tenseurs et établit leur équivalence ?? un troisième paragraphe étudie spéci ?quement le produit extérieur et la dé ?nition des déterminants ?? le paragraphe donne une application des tenseurs à la relativité restreinte et à l ? électromagnétisme Dualité Covariance et contravariance dans un espace vectoriel On considère un