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Seconde – TP MPI n°18 VACCA Sébastien – Lycée Joliot Curie 1 LE BINAIRE ET LE C

Seconde – TP MPI n°18 VACCA Sébastien – Lycée Joliot Curie 1 LE BINAIRE ET LE CODAGE DES INFORMATIONS Objectifs :  Connaître le système binaire, le bit et l'octet.  Comprendre le codage des informations en informatique I LE SYSTEME BINAIRE 1) Le binaire L’informatique utilise des courants électriques, des aimantations, des rayons lumineux... Chacun de ces phénomènes met en jeu deux états possibles : - tension nulle ou tension non nulle (utilisée dans la plupart des circuits électroniques) - aimantation dans un sens ou dans l’autre sens (utilisée dans les disques durs) - lumière ou pas de lumière (utilisée dans la lecture optique pour CD, DVD…) Il suffit donc de deux chiffres pour traduire ces deux états : c’est la numération binaire qui utilise les chiffres 0 et 1. Un rayon lumineux peut parfaitement traduire ces deux valeurs : 0 = pas de lumière 1 = lumière. Le système binaire est un système de numération de position de base deux : les deux seuls chiffres qui le composent sont le "0" et le "1". Le système binaire est le "langage" des ordinateurs. Toutes les machines numériques utilisent le système binaire pour coder des informations (textes, sons, images, vidéos…). 2) Découverte du langage binaire Le module Entrée–Sortie 8 DEL, ci-contre, nous permet de visualiser en binaire les nombres dans le système décimal. A chaque DEL est associé un chiffre du système binaire :  0 si la DEL est éteinte  1 si la DEL est allumée La présence des 8 DEL sur le module permet d'écrire des nombres binaires à 8 chiffres, de 00000000 à 11111111. Relier le module au câble imprimante de l’ordinateur. Ouvrir le logiciel Elwin® (situé dans le dossier MPI). Binaire Décimal 7 2 6 2 5 2 4 2 3 2 2 2 1 2 0 2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 20 50 90 100 150 200 255 Seconde – TP MPI n°18 VACCA Sébastien – Lycée Joliot Curie 2 Pour visualiser en binaire un nombre décimal, procéder de la façon suivante : sélectionner « Matériel » puis « Envoyer valeurs entières ». Choisir le nombre décimal. Certaines DEL s’allument, d’autres s’éteignent. On lit alors le nombre binaire correspondant. Compléter le tableau ci-contre en notant : - 0 pour une DEL éteinte - 1 pour une DEL allumée On peut ainsi visualiser le « langage » de l'ordinateur. L'ordinateur communique avec le monde extérieur en envoyant des informations sous la forme de nombres binaires à 8 chiffres appelés octets. 3) Conversion décimal-binaire Pour communiquer avec un ordinateur il est donc nécessaire de savoir convertir un nombre décimal en un nombre binaire. Une méthode de conversion consiste à décomposer le nombre décimal en une somme de puissances de deux. Par exemple, pour la conversion : binaire décimal ) 01011011 ( ) 91 (  on peut écrire : 91 = 0 x 7 2 + 1 x 6 2 + 0 x 5 2 + 1 x 4 2 + 1 x 3 2 + 0 x 2 2 + 1 x 1 2 + 1 x 0 2 = 64 + 16 + 8 + 2 + 1 En rangeant les puissances de deux dans un tableau, on obtient : Rang 7 6 5 4 3 2 1 0 Puissance de 2 7 2 6 2 5 2 4 2 3 2 2 2 1 2 0 2 Nombre binaire 0 1 0 1 1 0 1 0 Méthode : Dividende : diviseur : - on divise N = 91 par 7 2 = 128 quotient = 0 et reste = 91 (car N < 128) - on divise 91 par 6 2 = 64 quotient = 1 et reste = 27 - on divise 27 par 5 2 = 32 quotient = 0 et reste = 27 (car 27 < 32) - on divise 27 par 4 2 = 16 quotient = 1 et reste = 11 - on divise 11 par 3 2 = 8 quotient = 1 et reste = 3 - on divise 3 par 2 2 = 4 quotient = 0 et reste = 3 (car 3 < 4) - on divise 3 par 1 2 = 2 quotient = 1 et reste = 1 - on divise 1 par 0 2 = 1 quotient = 1 et reste = 0 On constate que : - le quotient vaut : 0 quand le dividende < diviseur et 1 quand le dividende > diviseur. - les quotients des divisions, selon l'ordre décroissant des puissances de 2, donne le nombre binaire cherché - le reste d'une division est inchangé quand le dividende est plus petit que le diviseur. Les fonctions suivantes d'Excel permettent de réaliser ce type de décomposition : - Quotient(dividende; diviseur) : donne le quotient de la division du dividende par le diviseur - Mod(dividende; diviseur) : donne le reste de la division du dividende par le diviseur Remarque : pour que ces fonction soient actives dans Excel, il faut que les macros complémentaires Utilitaire d'analyse et Utilitaire d'analyse VBA soient sélectionnées. Ouvrir le fichier « Conversion élève.xls ». Cliquer sur l'onglet « Dec-Bin 8 bits ». Seconde – TP MPI n°18 VACCA Sébastien – Lycée Joliot Curie 3 Dans la cellule C6, faire calculer la puissance 7 2 en tapant : = 2^C5 (la cellule C5 a une valeur égale à 7). « Tirer » la cellule C6 jusqu'à la cellule J6 : cela copie et calcule toutes les autres puissances de 2. Le nombre décimal N à convertir est situé dans la cellule H3. - Aller en C7 : faire calculer le reste de la division de H3 par C6, en tapant : = mod(H3;C6) - Aller en D7 : faire calculer le reste de la division de C7 par D6. « Tirer » la cellule D7 jusqu'à la cellule J7. Cela copie et calcule tous les autres restes. - Aller en C8 : faire calculer le quotient de la division de H3 par C6, en tapant = quotient(H3;C6) - Aller en D8 : faire calculer le quotient de la division de C7 par D6. "Tirer" la cellule D8 jusqu'à la cellule J8. Cela copie et calcule tous les autres quotients. - Vérifier la conversion avec le nombre décimal 91 de l'exemple précédent. Vous venez de réaliser un convertisseur Décimal – binaire 8 bits. a) Par quel chiffre se termine l'écriture binaire d'un nombre décimal pair ? Impair ? b) Si N = 6 2 , quelle sera l'écriture décimale de N puis l'écriture binaire de ce nombre ? 4) Conversion Binaire - Décimal Rappel : le nombre décimal N, en base binaire, s'écrit : n n 3 3 2 2 1 1 0 0 2 . a .. .......... 2 . a 2 . a 2 . a 2 . a N       . N est donc la somme de puissances de 2 affectées des termes n a qui dans le système binaire valent 0 ou 1. - Remplir la ligne 16 du fichier Excel (Puissance de 2) en s'aidant de l'exemple précédent (ligne 6). - Aller en C17 : faire calculer le terme 7 7 2 . a en tapant =C14*C16. « Tirer » la cellule C17 jusqu'à la cellule J17. Cela copie et calcule tous les autres termes n n 2 . a . - Aller en C18 : il faut ici faire la somme de tous les termes : 7 7 3 3 2 2 1 1 0 0 2 . a .. .......... 2 . a 2 . a 2 . a 2 . a N       . Taper alors : =somme(C17:J17). - Vérifier la conversion binaire – décimal avec le nombre binaire 01011011 de l'exemple précédent. a) Quel est le nombre binaire le plus grand que l'on puisse écrire avec 8 chiffres ? A quel décimal max N correspond-il ? b) Écrire ce nombre sous la forme : 1 2n  en déterminant la valeur de n. 5) Le bit d'information Le bit est l'abréviation de binary digit. Une grandeur binaire est codée sur un bit : elle ne peut prendre que deux états, "0" ou "1". Le bit est la plus petite unité d'information manipulable par un ordinateur. Plus le nombre de bits augmente plus le nombre d'états augmente. a) Combien d’états différents peut-on obtenir avec 1 bit ? Ecrire ces états. b) Faire de même avec 2 bits, 3 bits puis 4 bits. c) Pour n bits, quel est le nombre d'états différents ? d) Justifier le terme "8 bits" dans la conversion du paragraphe précédent. Seconde – TP MPI n°18 VACCA Sébastien – Lycée Joliot Curie 4 6) L'octet et ses multiples En informatique, l'unité d'information composée de 8 bits est appelée octet. a) Quel est le nombre d'états correspondant à un octet ? L'écrire sous la forme d'une puissance de 2. b) Un kilo-octet vaut 1 Ko = 10 uploads/Litterature/ le-codage.pdf