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Université Blida 1 1 جامعة البليدة Département d’Electronique Eléments de Métro

Université Blida 1 1 جامعة البليدة Département d’Electronique Eléments de Métrologie قسم اإللكترونيك Génie Electrique هندسة كهربائية Master Instrumentation 1 TP 1 1.1- Chiffres significatifs et présentation des résultats 1. Chiffre significatif : Dans un résultat de mesure, un chiffre est significatif s’il est nécessaire pour définir la valeur de la mesure. C’est le nombre de chiffres nécessaires à l’écriture de sa mantisse "a" lorsqu’il est sous forme de l’écriture scientifique x = a 10n . Exemple : Résultat de la mesure Nombre de chiffres significatifs remarques 0.335 = 335 10-3 3350 = 335 101 3.350 = 3350 10-3 0.0335 = 335 10-4 0.03305 = 3305 10-5 3 3 4 3 4 4 dans le cas d’un comptage 2. Présentation des résultats : Tout résultat de mesure devant figurer sur une note technique comprend trois composantes : - la valeur de la grandeur x - l’incertitude associée Δx - l’unité de mesure u La connaissance de l’incertitude impose le nombre de chiffres significatifs de la grandeur En pratique, quand on réalise un calcul sur la calculatrice, on obtient un nombre avec beaucoup de chiffres et il convient de l’arrondir avec le bon nombre de chiffres significatifs, car il ne convient pas de faire figurer, dans les chiffres significatifs du résultat, des chiffres n’ayant aucun rapport avec la précision de la mesure. La détermination du nombre de chiffres significatifs devra suivre les règles d’arrondis suivantes :  Arrondissage de la grandeur : Pour arrondir la valeur de la grandeur, il faut suivre les trois règles énoncées ci-après : Si le premier chiffre à éliminer est Inférieur à 5 Supérieur ou égal à (5 suivi d’un chiffre ≠ 0) Egal à (5 suivi ou non de zéros) Le dernier chiffre retenu reste le même 48.23  48.2 Le dernier chiffre retenu augmente d’une unité 48.253  48.3 - 48.456  - 48.5 42.38  42.4 On augmente d’une unité le dernier chiffre s’il est impair 43.25  43.2 45.3500  45.4 - 48.55  - 48.6 46.4500  46.4  Arrondissage de l’incertitude Pour arrondir la valeur de l’incertitude il faut suivre les deux règles suivantes : Université Blida 1 1 جامعة البليدة Département d’Electronique Eléments de Métrologie قسم اإللكترونيك Génie Electrique هندسة كهربائية Master Instrumentation 2 Si le premier chiffre de l’incertitude est compris entre 5 et 9 inférieur à 5 le résultat sera arrondi à cette décimale, l’incertitude comportera donc un chiffre significatif le résultat sera arrondi à la décimale suivante, l’incertitude comportera donc deux chiffres significatifs résultat brut résultat final résultat brut résultat final x = 5.6789123 u Δx = 0.006243 u x = 5.679 u Δx = 0.006 u x = 5.6789123 u Δx = 0.002341 u x = 5.6789 u Δx = 0.0023 u  Utilisation de données approchées En sciences expérimentales, quand la valeur d'une grandeur est écrite sans écriture explicite de l'incertitude absolue, l'écriture du nombre avec ses chiffres significatifs corrects rend compte de façon implicite de l'incertitude absolue. Exemples : x= 1,0 m signifie que ∆x = 0,05 m ou encore x = (1,00 ± 0,05) m alors que x = 1,00 m signifie que x = 0,005 m ou encore x = (1,000 ± 0,005) m Dans le premier exemple, x comporte deux chiffres significatifs et dans le deuxième 3 chiffres significatifs ; de façon générale, l’incertitude absolue porte au niveau du dernier chiffre significatif. Dans le cas des nombres transcendants π = 3,141 592 7... , e = 2,718 281 8..., , , etc…., leurs expressions peuvent être choisies selon la précision désirées, suivant les précisions des données et les besoins des calculs à effectuer. Exemple : Nous démontrons que π = 3,14 introduit sur les calculs une erreur de 16/31416 = 0.5 ‰ , il est conseillé donc que la moins précise des données de mesure utilisées avec cette valeur de π = 3,14 soit précise à 0.5% Remarque : Un moyen simple d'obtenir une valeur approchée à 10 − n ( ) près d'un nombre réel x est la troncature de x à n décimales près. 3. Résultat d’un calcul : Un calcul numérique s’effectue à partir de données qui peuvent être fournies avec des précisions différentes. Pour certains calculs le résultat du calcul doit être aussi précis que la moins précise de ces mesures, mais nous admettons comme principe de base "qu’un résultat de calcul ne peut être plus précis que les données qui ont servi à le calculer". Mais ce principe de base dépend des conditions dans lesquelles le calcul doit être fait :  Soit on connaît les incertitudes sur toutes les grandeurs entrant dans la formule de calcul et alors on peut déterminer l’incertitude sur la grandeur calculée ( voir II.3.2 )  Soit on connaît uniquement les valeurs des grandeurs entrant dans la formule de calcul, chacune avec un certain nombre de chiffres significatifs qui est généralement différent pour chaque grandeur et il convient de déterminer le nombre de chiffres significatifs avec lequel on va exprimer le résultat. Université Blida 1 1 جامعة البليدة Département d’Electronique Eléments de Métrologie قسم اإللكترونيك Génie Electrique هندسة كهربائية Master Instrumentation 3 Ce dernier cas correspond à la situation la plus courante rencontrée dans la résolution d’un exercice ou d’un problème. Suivant le type d’opération faite, on adoptera les règles empiriques suivantes : a- Règle de la position Pour savoir à quel point une mesure est précise, on regarde la « position » du dernier chiffre. Ainsi 7,98 est plus précis que 9,1. Le centième est plus précis que le dixième. On utilise cette règle dans le cas des opérations  d’addition(s) et/ou soustraction(s) de mesures  de multiplication (ou division) d’une mesure par un ou des nombres mathématiques. Exemple (sur addition et soustraction) : Soit un objet dont la masse est m = 1,26 kg (3 chiffres significatifs donc m est mesurée à 5 g près). On place cet objet dans un carton de masse m’ = 82 g (2 chiffres significatifs donc m’ est mesurée à 0,5 g près). Quelle est la masse M du paquet ? M = m + m’ = 1342 g mais combien garde-t-on de chiffres significatifs ? les deux opérandes 1,26 : deux décimales 0,082 : trois décimales impose au résultat d’être exprimé avec deux décimales : soit 1, 34 kg Exemple ( sur multiplication et division) : Par des mesures spectroscopiques, on mesure la longueur d’onde d’une radiation lumineuse soit λ= 0,5345 μm. Quelle est la fréquence υ de cette radiation dans le vide ? υ = C/λ = 5,607476636 x 1014 Hz soit 5,607 x1014 Hz avec 4 chiffres significatifs comme λ car il est implicite que C, la célérité de la lumière dans le vide, est connue avec une très grande précision. b- Règle des logarithmes et exponentielles On conserve dans le cas des logarithmes autant de chiffres à droite de la virgule qu’il y a de chiffres significatifs dans le nombre de départ Exemple : log(9,57×104) = 4,981 On conserve dans le cas des exponentielles autant de chiffres qu’il y a de chiffres à droite de la virgule dans le nombre de départ exemple : 1012,5 = 3×1012 c- Règle des fonctions : Le résultat sera exprimé avec le même nombre de chiffres significatifs que l’argument Exemple : L’étude expérimentale de la réfraction limite lors du passage d’un dioptre d’un milieu d’indice relatif n à l’air donne un angle ilim = 72,0 ° Que vaut l’indice n du milieu incident ? si l’indice n est défini par la relation n = 1/sin(ilim). Le calcul donne n = 1,05146 , mais ilim = 72,0 ° impose trois chiffres significatifs donc n = 1,05. Université Blida 1 1 جامعة البليدة Département d’Electronique Eléments de Métrologie قسم اإللكترونيك Génie Electrique هندسة كهربائية Master Instrumentation 4 d- Règle du nombre de chiffres significatifs On utilise cette règle 95 % du temps, dans tous les problèmes où on doit faire des additions et des multiplications pour arriver à la réponse finale, qui doit comporter le même nombre de chiffres significatifs que la mesure qui en comporte le moins. Enoncé de la règle : On fait tous les calculs en n’arrondissant jamais au cours des calculs intermédiaires. Lorsqu’on trouve la réponse finale, on traite les chiffres significatifs en regardant les données du problème. Alors, on repère le nombre ayant le moins de chiffres significatifs et on calcule son nombre de chiffres significatifs. Ce nombre de chiffres significatifs est celui qu’on doit appliquer à la réponse. 4- Manipulation: (Utiliser le fichier pdf joint) Université Blida 1 1 جامعة البليدة Département d’Electronique Eléments de Métrologie قسم اإللكترونيك Génie Electrique هندسة كهربائية Master Instrumentation 5 1.2 Représentation graphique des mesures La représentation graphique concerne la façon dont on représente des données sur un graphe. Elle permet de faciliter l'analyse et l'interprétation de ces données ou de les mettre en rapport pour faciliter les calculs ou l’étalonnage. Il existe plusieurs types de représentations graphiques adaptées dans chaque situation de problèmes. Nous rappelons dans les lignes qui suivent les uploads/Litterature/ 1-1-chiffres-significatifs-et-presentation-des-resultats-kynortkll-msk-y-brhk-sdnh-master-instrumentation-tp1.pdf