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Les chemins vers le Bac -- Les chemins vers le Bac -- Les chemins vers le Bac -

Les chemins vers le Bac -- Les chemins vers le Bac -- Les chemins vers le Bac -- Les chemins vers le Bac 1 Les chemins vers le Bac -- Les chemins vers le Bac -- Les chemins vers le Bac -- Les chemins vers le Bac 2 CONSEILS PRATIQUES  L’ÉPREUVE ECRITE DE MATHEMATIQUES AU BACCALAURÉAT Le texte de l’épreuve de mathématiques au baccalauréat comporte deux exercices et un problème indépendants les uns des autres. Le barème des points attribués au problème et aux exercices peut être indiqué sur le sujet. Dans tous les cas, vous devez savoir qu’il doit respecter les limites suivantes : 8 à 12 points pour le problème, 4 à 6 points pour les exercices. Les modalités des épreuves sont les suivantes : Série C : durée 4 heures coefficient 5 Série D : durée 4 heures coefficient 4  CONSEILS POUR REUSSIR UN DEVOIR DE PROBABILITE 1. Face à un exercice de probabilités o Commencer par bien lire l’énoncé. o Certaines expressions permettent de traduire tout de suite l’hypothèse d’équiprobabilité (« au hasard », « dé non pipé », « boules indiscernables au toucher», ...). o La formulation du problème conduit souvent à un schéma (arbre, tableau, ...) qui traduit la situation et aide à résoudre l’exercice. o Certains énoncés utilisent des données statistiques qui peuvent être traduites en termes probabilistes (par exemple, 25 % correspond à une probabilité de 25 1 100 4  ) 2. Méthodes classiques o Un événement complexe peut se traduire comme la réunion de plusieurs événements incompatibles plus simples : on est alors amené à calculer la probabilité de chacun de ces événements, et à utiliser la propriété suivante : Si A et B sont incompatibles, alors     p A B p A p B    . o Utiliser la propriété suivante :   1 p A p A  lorsque le calcul de  p A est plus simple (c’est-à-dire conduit à moins de cas) que celui de p(A) ; Par exemple, lorsque A se traduit par « au moins un... », A se traduit par « aucun ». 3. Règles à ne pas oublier o Toute probabilité est comprise entre 0 et 1. o La somme des probabilités des événements élémentaires est égale à 1 (n’est jamais mentionné dans l’énoncé, mais doit toujours être présent à l’esprit). o Vérifier la cohérence des résultats vis-à-vis des données de l’exercice et ne pas négliger l’intuition ; par exemple, une population peu représentée conduira en général à une probabilité faible. Les chemins vers le Bac -- Les chemins vers le Bac -- Les chemins vers le Bac -- Les chemins vers le Bac 3  CONSEILS POUR CONSTRUIRE UN DEVOIR DE MATHEMATIQUES 1) Au début de l’épreuve o Lisez attentivement tout l’énoncé. o Déterminer le temps maximum que vous devez employer pour traiter, rédiger et relire les exercices et le problème en fonction des indications du barème. A titre indicatif sachez que vous avez dans la majeur partie des cas 45 minutes pour chaque exercice et 2 heures 30 minutes pour le problème. o Commencer par l’exercice qui vous paraît « le plus facile » 2) Pendant l’épreuve o Chercher d’abord les questions au brouillon. Si vous terminer l’exercice recopiez-le ; si vous n’arrivez pas à résoudre une question, relisez une fois de plus votre brouillon et la question. Si tout vous paraît juste, commencez la rédaction : « la mise au propre », en faisant ressortir les résultats obtenus dans les premières questions, ces résultats vous aideront dans la suite du devoir. o Si vous n’arrivez pas à démontrer un résultat donné dans l’énoncé, laisser du blanc dans votre copie et continuez votre exercice ou votre problème. o N’oubliez pas qu’une réponse doit être justifiée. 3) Présentation de votre copie o Séparez les questions, encadrez ou soulignez les résultats : respectez les notations du texte. o N’abusez pas des effaceurs et des correcteurs (gomme, Blanco …), la copie devient parfois illisible. o Les représentations graphiques se font sur du papier millimétré. Si les unités ne sont pas précisées dans le texte, bien les choisir ainsi que la place de l’origine sur la feuille. N’oubliez pas que les tangentes aident à faire un meilleur graphique. o Les dessins des exercices de géométrie doivent comporter tous les points nécessaires à la compréhension de vos démonstrations. Les chemins vers le Bac -- Les chemins vers le Bac -- Les chemins vers le Bac -- Les chemins vers le Bac 4 Sujet 1 EXERCICE 1 On dispose d’un dé cubique équilibré dont une face porte le numéro 1, deux faces portent le numéro 2 et trois faces portent le numéro 3. On dispose également d’une urne contenant dix boules indiscernables au toucher, portant les lettres L, O, G, A, R, I, T, H, M, E (soit quatre voyelles et six consonnes). Un joueur fait une partie en deux étapes: Première étape : il jette le dé et note le numéro obtenu. Deuxième étape : -- Si le dé indique 1, il tire au hasard une boule de l’urne. Il gagne la partie si cette boule porte une voyelle et il perd dans le cas contraire; -- Si le dé indique 2, il tire au hasard et simultanément deux boules de l’urne. Il gagne la partie si chacune de ces deux boules porte une voyelle et il perd dans le cas contraire; -- Si le dé indique 3, il tire au hasard et simultanément trois boules de l’urne. Il gagne la partie si chacune de ces trois boules porte une voyelle et il perd dans le cas contraire. À la fin de chaque partie, il remet dans l’urne la ou les boule(s) tirée(s). On définit les événements suivants: — D1: « le dé indique 1»; — D2: « le dé indique 2»; — D3: « le dé indique 3»; — G : « la partie est gagnée ». 1. a. Déterminer les probabilités PD1 (G), PD2 (G), et PD3 (G). b. Montrer alors que P (G) =   2. Un joueur a gagné la partie. Calculer la probabilité qu’il ait obtenu le numéro 1 avec le dé. 3. Un joueur fait six parties. Calculer la probabilité qu’il en gagne exactement deux et en donner une valeur arrondie à 10-2 près. 4. Quel nombre minimal de parties un joueur doit-il faire pour que la probabilité d’en gagner au moins une soit supérieure à 0,9? EXERCICE 2 Soit la suite   n u définie par 1 1 3 2 3 1, 2 n n u u n u            . 1. Calculer 2 u et 3 u . La suite   n u est-elle arithmétique ? géométrique ? Justifier vos réponses. 2. Pour tout n 1, on pose 3 n n v u   . a) Montrer que la suite   n v ainsi définie est une suite géométrique dont on précisera la raison et le premier terme. b) Exprimer n v en fonction de n ; puis n u en fonction de n. c) Calculer la limite de la suite  n u . Les chemins vers le Bac -- Les chemins vers le Bac -- Les chemins vers le Bac -- Les chemins vers le Bac 5 PROBLÈME On considère la fonction f définie sur l’intervalle [0 ; +∞[ par :     2 0 1 1 3 2ln 1 si 0 2 f f x x x x           On note C la courbe représentative de f dans un repère orthonormé  ; , O i j  . Partie A 1. (a) Calculer  0 lim x f x  . Que peut-on en déduire pour la fonction f ? (b) Déterminer la limite de f en +∞. 2. (a) Étudier la dérivabilité de f en 0. (b) Calculer  ' f x pour 0 x  . 3. Étudier le sens de variation de f sur [0 ; +∞[, puis dresser son tableau de variation. 4. Montrer que l’équation f(x) = 0 possède une solution unique α sur l’intervalle [0 ; +∞[. Déterminer une valeur approchée décimale de α à 10−2 près. Partie B 1. Déterminer une équation de la tangente D à la courbe C au point d’abscisse x = 1. 2. On considère la fonction  1 : 2 2 g x f x x    définie sur l’intervalle ]0 ; +∞[. (a) Calculer g ′(x), puis g ′′(x) où g ′ et g ′′ désignent respectivement les fonctions dérivées première et seconde de g. Étudier le sens de variation de g′. En déduire le signe de g′(x) sur ] 0 ; +∞ [. (b) Étudier le sens de variation de g. En déduire la position de la courbe C par rapport à la tangente D. 3. Construire la courbe C et la tangente uploads/Litterature/ les-chemins-vers-le-bac-les-chemins-vers-le-bac-les-chemins-vers-le-bac-les-chemins-vers-le-bac.pdf