1 Ecole des Mines de Nancy 2ème année Département EPT LES ECHANGEURS DE CHALEUR

1 Ecole des Mines de Nancy 2ème année Département EPT LES ECHANGEURS DE CHALEUR Yves JANNOT 2016 dx y δ 0 x y Tp Tg T∞ ϕr ϕr+dr ϕc r + dr r r0 re T0 Table des matières 2 Table des matières 3 Ce document est le fruit d’un long travail, il est strictement interdit : - de le publier sur un site web sans autorisation de l’auteur, - de le plagier (c’est déjà arrivé !). Une version plus complète de ce document est disponible sous forme de livre contenant : - des compléments de cours, - davantage d’annexes pratiques, - 55 exercices et problèmes tous présentés avec des corrigés détaillés. 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DEFINITIONS ......................................................................................................... 7 1.1.1 Description ........................................................................................................................ 7 1.1.2 Hypothèses ......................................................................................................................... 7 1.1.3 Conventions ....................................................................................................................... 7 1.2 EXPRESSION DU FLUX ECHANGE................................................................................................... 7 1.2.1 Coefficient global de transfert ........................................................................................... 7 1.2.2 Cas où h est constant ......................................................................................................... 9 1.2.3 Cas où h n’est pas constant ............................................................................................. 12 1.3 EFFICACITE D’UN ECHANGEUR ................................................................................................... 12 1.3.1 Définition et calcul .......................................................................................................... 12 1.3.2 Signification du rendement .............................................................................................. 13 1.4 NOMBRE D’UNITES DE TRANSFERT ............................................................................................. 13 1.4.1 Définition ......................................................................................................................... 13 1.4.2 Relation entre NUT et efficacité ...................................................................................... 14 1.5 CALCUL D’UN ECHANGEUR ........................................................................................................ 14 1.5.1 Températures de sorties connues .................................................................................... 14 1.5.2 Températures de sortie inconnues ................................................................................... 15 2 LES ECHANGEURS A FAISCEAUX COMPLEXES ............................................................. 15 2.1 GENERALITES ............................................................................................................................. 15 2.2 ECHANGEUR 1-2 ......................................................................................................................... 15 2.3 ECHANGEUR 2-4 ......................................................................................................................... 16 2.4 ECHANGEUR A COURANTS CROISES ............................................................................................ 17 2.5 ECHANGEURS FRIGORIFIQUES .................................................................................................... 18 2.5.1 Condenseurs .................................................................................................................... 18 2.5.2 Evaporateurs ................................................................................................................... 18 A.6.1 : ABAQUES NUT = F(η) POUR LES ECHANGEURS ........................................................................ 21 Introduction aux échangeurs de chaleur 6 NOMENCLATURE  Diffusivité thermique  Nombre de Biot  Chaleur spécifique  Diamètre  Epaisseur  Effusivité thermique  Facteur de forme de rayonnement Coefficient de forme de conduction Nombre de Fourier Accélération de la pesanteur Nombre de Grashof ℎ Coefficient de transfert de chaleur par convection Δ Chaleur latente de changement de phase  Intensité énergétique  Radiosité L Longueur, Luminance   Débit massique  Emittance  Nombre de Nusselt  Nombre d’unités de transfert  Variable de Laplace  Périmètre Nombre de Prandtl Quantité de chaleur Débit calorifique , " Rayon, Résistance " Résistance de contact " Nombre de Reynolds # Surface $ Temps  Température  Vitesse % Volume &, ', ( Variables d’espace Lettres grecques ) Coefficient d’absorption du rayonnement * Coefficient de dilatation cubique + Emissivité , Densité de flux de chaleur Φ Transformée de Laplace du flux de chaleur . Flux de chaleur / Conductivité thermique, longueur d’onde 0 Viscosité dynamique 1 Viscosité cinématique 2 Rendement ou efficacité Ω Angle solide 4 Masse volumique, coefficient de réflexion du rayonnement 5 Constante de Stefan-Boltzmann 6 Coefficient de transmission du rayonnement 7 Transformée de Laplace de la température Introduction aux échangeurs de chaleur 7 1 Les échangeurs tubulaires simples 1.1 Généralités. Définitions 1.1.1 Description Un échangeur de chaleur est un système qui permet de transférer un flux de chaleur d’un fluide chaud à un fluide froid à travers une paroi sans contact direct entre les deux fluides. Exemples : radiateur d’automobile, évaporateur de climatiseur, ... Un échangeur tubulaire simple est constitué de deux tubes cylindriques coaxiaux. Un fluide (généralement le chaud) circule dans le tube intérieur, l’autre dans l’espace compris entre les deux tubes. Le transfert de chaleur du fluide chaud au fluide froid s’effectue à travers la paroi que constitue le tube intérieur : Figure 6.1 : Schéma d’un échangeur tubulaire simple 1.1.2 Hypothèses Dans les calculs qui suivent, nous avons retenu les hypothèses suivantes : - Pas de pertes thermiques : la surface de séparation est la seule surface d’échange. - Pas de changement de phase au cours du transfert. 1.1.3 Conventions Le fluide chaud 1 entre dans l’échangeur à la température  8 et en sort à  89, le fluide froid 2 entre à : et sort à :9. Deux modes de fonctionnement sont réalisables : Figure 6.2 : Schématisation des fonctionnements à co-courant et à contre-courant 1.2 Expression du flux échangé 1.2.1 Coefficient global de transfert Une première expression du flux de chaleur transféré dans un échangeur peut être déterminée en écrivant qu’il est égal au flux de chaleur perdu par le fluide chaud et au flux de chaleur gagné par le fluide froid pendant leur traversée de l’échangeur : Fluide chaud Fluide froid Surface S1 Surface S2 h1 h2 h 8 : ; 0 L x Isolant thermique  8  8  89  89 T1 T2 T1 T2 ∆ ∆T : :9 :9 : Co-courant Contre-courant Introduction aux échangeurs de chaleur 8 . =   8=8> 8 − 89@ =   :=:> :9 −: @ Où   A est le débit massique du fluide i (kg s-1) Les produits 8 =   8=8 et : =   :=: sont appelés les débits calorifiques des deux fluides (W K- 1). Le flux de chaleur peut donc finalement s’écrire : (6.1) Par ailleurs, le flux de chaleur ϕ transmis d’un fluide 1 à un fluide 2 à travers la paroi d’un tube cylindrique s’écrit : . = Δ 1 2Dℎ8 8E + GH I : 8J 2D/E + 1 2Dℎ: :E Dans les échangeurs de chaleur, on choisit de rapporter le flux de chaleur échangé à la surface #: = 2D :E, soit d’écrire : . = ℎ#:Δ. Le coefficient global de transfert ℎ d’un échangeur de chaleur s’écrit donc : (6.2) " K est une résistance thermique due à l’encrassement des surfaces d’échange dont il faut tenir compte après quelques mois de fonctionnement (entartrage, dépôts, corrosion,…). Le tableau 6.1 en donne quelques valeurs pour les fluides les plus courants. Tableau 6.1 : Valeurs de la résistance d’encrassement pour quelques fluides. Fluide Ren (m2 K W-1) Eau de mer (<50°C) 10-4 Eau de mer (>50°C) 2.10-4 Eau traitée pour chaudière 2.10-4 Eau déminéralisée 9.10-5 Vapeur d’eau 1 à 2.10-4 Fluides frigorigènes 2.10-4 Air industriel 4.10-4 Fioul 9.10-4 Huile lubrifiante 2.10-4 On trouvera dans le tableau 6.2 les ordres de grandeur de h pour des échangeurs tubulaires en verre et métallique. . = 8> 8 − 89@ = :> :9 −: @ ℎ= L : ℎ8 8 + :GH I : 8J / + 1 ℎ: + " KM N8 Introduction aux échangeurs de chaleur 9 Tableau 6.2 : Ordres de grandeur du coefficient global de transfert ℎ de divers types d’échangeurs Coefficient global de transfert ℎ (W m-2 K-1) Liquide-liquide 100-2000 Liquide-gaz 30-300 Condenseur 500-5000 1.2.2 Cas où h est constant Fonctionnement à co-courant Il faut d’abord établir la relation liant le flux de chaleur transmis dans l’échangeur au coefficient global de transfert ℎ et à la surface extérieure #: d’échange. Cette relation est fondamentale car elle permet de dimensionner un échangeur, c’est-à-dire de calculer la surface d’échange nécessaire pour transférer un flux imposé. Pour cela, on effectue un bilan thermique de la partie d’échangeur comprise entre les distances x et x + dx de l’entrée de l’échangeur : Figure 6.3 : Schéma des flux élémentaires dans un échangeur tubulaire simple Le bilan thermique consiste à écrire que le flux de chaleur perdu par le fluide chaud lors de son passage entre les plans d’abscisse & et & + O& est passé intégralement à travers la paroi de séparation des deux fluides soit : − 8O 8 = ℎO#:> 8 −:@ L’équation du bilan thermique s’écrit : PQ R Q RNQ S = − TPUS VWR : dépend de  8 donc avant d’intégrer, il faut établir la relation liant ces deux grandeurs. Pour cela, on effectue le bilan thermique de l’échangeur entre l’entrée de l’échangeur et l’abscisse x en écrivant que le flux de chaleur perdu par le fluide chaud a été intégralement récupéré par le fluide froid soit : 8> 8 − 8@ = :>: −: @ d’où : : = : + VWR VWS > 8 − 8@ Nous pouvons alors écrire en intégrant sur la surface totale d’échange S2 : X ℎO#: 8 US Y = X O 8  8 − 8 : > 8 − 8@ −: = X O 8 I1 + 8 :J  8 −I 8 :  8 + : J Q RZ Q R[ Q RZ Q R[ D’où : − TUS VWR = 8 8\]WR ]WS ^GH _I1 + VWR VWSJ  8 −I VWR VWS  8 + : J`a Q R[ Q RZ ℎ & & + O&  8 : : + O:  8 + O 8 0 L Introduction aux échangeurs de chaleur 10 Soit : − TUS VWR = 8 8\]WR ]WS ^GH _I1 + VWR VWSJ  89 −I VWR VWS  8 + : J` −GH _I1 + VWR VWSJ  8 −I VWR VWS  8 uploads/Litterature/ les-echangeurs-de-chaleur.pdf

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