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Cours 15 - Fiches Synthèses SLCI Lycée Bellevue Toulouse - CPGE MP Florestan MA

Cours 15 - Fiches Synthèses SLCI Lycée Bellevue Toulouse - CPGE MP Florestan MATHURIN Page 1 sur 5 Si l’erreur est nulle, on dit que le système est précis. Attention le temps de réponse à 5% n’est pas le temps mis pour atteindre 5% de la valeur souhaitée !!! (1) Ces critères seront approfondis sur les semaines à venir. Fiche 01 - Critères(1) de Performances des SLCI Stabilité : C'est le critère que l'on regarde en premier. Un système est stable si à une entrée bornée correspond une sortie bornée. On souhaite toujours que le système asservi soit stable. t e(t) = u(t) 0 s(t) avec s(+∞) = +∞ s1(t) s2(t) t e(t) = u(t) t e(t) = u(t) s(t) avec s(+∞) = +∞ e(t) s(t) e(t) s(t) 0 0 Réponse s(t) à un échelon e(t) d’un système instable Réponse s(t) à un échelon e(t) d’un système instable Réponses s1(t) et s2(t) à un échelon e(t) de 2 systèmes stables e(t) s(t) Précision : La précision qualifie l'aptitude du système à atteindre la valeur visée en régime permanent. Elle est caractérisée par l’erreur er(t) entre la consigne en entrée et la valeur asymptotique effectivement atteinte par la grandeur de sortie. t e(t) = u(t) 0 Erreur s(t) t e(t) = a.t.u(t) Erreur s(t) e(t) s(t) 0 e(t) s(t) Rapidité : La rapidité est caractérisée par le temps que met le système à réagir à une variation brusque de la grandeur d'entrée. On retient alors comme principal critère d'évaluation de la rapidité d'un système, le temps de réponse à 5%. t e(t) = u(t) 0 s(t) s(t) t s(t) e(t) s(t) e(t) 0 Valeur asymptotique t5% e(t) = u(t) t5% ±5% de la valeur asymptotique ±5% de la valeur asymptotique Amortissement (ordre >2) : L'amortissement est caractérisé par le rapport entre les amplitudes successives des oscillations de la sortie. Plus ces oscillations s'atténuent rapidement, plus le système est amorti. t e(t) = u(t) 0 t t e(t) = u(t) e(t) s(t) e(t) s(t) 0 0 e(t) = u(t) s(t) s(t) s(t) Système sur-amorti Système « bien » amorti Système sous-amorti e(t) s(t) Cours 15 - Fiches Synthèses SLCI Lycée Bellevue Toulouse - CPGE MP Florestan MATHURIN Page 2 sur 5 Fiche 02 - Fonctions de Transfert des SLCI On appelle fonction de transfert H(p) d’un système la relation dans le domaine symbolique telle que ) p ( E ) p ( S ) p ( H = . E(p) S(p) H(p) Elle caractérise le comportement intrinsèque du système et ne dépend ni de l'entrée, ni de la sortie. Blocs en série : Dans le cas des blocs en série, on effectue le produit des fonctions de transfert de chaque bloc : E(p) H1(p) S(p) H3(p) E(p) H(p)= H1(p).H2(p).H3(p) S(p) H2(p) H(p) Simplification Blocs en parallèle : Dans le cas des blocs en parallèle, on utilise la relation du sommateur pour déduire simplement l’expression de la fonction de transfert du système : E(p) H1(p) E(p) H(p)= H1(p) + H2(p) S(p) H(p) H2(p) + + S(p) Simplification Fonction de Transfert Boucle Ouverte (FTBO) et Fonction de Transfert Boucle Fermée (FBTF) : On détermine la fonction de transfert boucle ouverte et la fonction de transfert boucle fermée sur la base d’un schéma boucle fermée ci-dessous : A(p) B(p) - + ε(p) E(p) S(p) M(p) Chaîne de retour Chaîne directe FTBF E(p) S(p) ) p ( B ). p ( A 1 ) p ( A ) p ( H + = FTBO T(p) = A(p).B(p) ε(p) M(p) • On utilise la FTBF pour déterminer les réponses temporelles s(t) d’un système à des entrées e(t) quelconques. • La FTBO est utilisée principalement pour déterminer les conditions de stabilité du système boucle fermée (cours de PSI et MP). • Si la structure du schéma-bloc est complexe, on peut définir des FTBO et FTBF intermédiaires pour tous les sous-systèmes à boucle fermée, mais seules la FTBF et la FTBO de la boucle principale sont intéressantes. Dans la pratique on calcule simplement la FTBF à partir de la FTBO grâces aux relations suivantes : FTBO 1 FTBO . retour de chaine la de FT 1 FTBO 1 directe chaine la de FT FTBF + = + = Cours 15 - Fiches Synthèses SLCI Lycée Bellevue Toulouse - CPGE MP Florestan MATHURIN Page 3 sur 5 (1) de façon à faire disparaître un sommateur gênant en plein milieu d'une boucle fermée Déplacements de jonctions en direction d'autres jonctions : L'objectif est de déplacer une jonction vers une autre jonction puis de les alterner ensuite (de façon à faire disparaître une jonction gênante d'une boucle fermée). U(p) B(p) A(p) W(p) U(p) B(p) A(p) W(p) Le déplacement peut se faire vers la gauche ou vers la droite mais il faut faire attention au bloc rajouté dans la branche déplacée. B(p) A(p) S(p) C(p) Schéma-bloc initial Y(p) B(p) A(p) C(p).A(p) X(p) Y(p) B(p) A(p) S(p) C(p)/B(p) X(p) Déplacement du point de prélèvement vers la droite X(p) Y(p) S(p) Déplacement du point de prélèvement vers la gauche Déplacements de sommateurs en direction d'autres sommateurs : L'objectif est, dans un premier temps, de déplacer un sommateur vers un autre sommateur puis, dans un second temps, de les alterner (1). U(p) W(p) V(p) X(p) - + + + U(p) W(p) X(p) V(p) + + - + Le déplacement peut se faire vers la gauche ou vers la droite et il faut faire attention au bloc rajouté dans la branche déplacée. B(p) A(p) S(p) C(p) X(p) Schéma-bloc initial Déplacement du sommateur vers la gauche Déplacement du sommateur vers la droite - + ε(p) B(p) A(p) C(p)/A(p) X(p) - + Y(p) A(p) B(p) S(p) C(p).B(p) X(p) - + Y(p) Y(p) S(p) aller contre la fleche aller vers la fleche bloc aller vers la fleche bloc sortir contre la fleche Cours 15 - Fiches Synthèses SLCI Lycée Bellevue Toulouse - CPGE MP Florestan MATHURIN Page 4 sur 5 • Il est inutile de déplacer un sommateur en direction d'une jonction ou l'inverse car aucune simplification n'est possible. • Il faut toujours faire attention au(x) bloc(s) rajouté(s) dans la branche déplacée. Système à boucles concentriques : - + - + E(p) A(p) C(p) D(p) B(p) S(p) Pour ce type de système, il faut toujours commencer par calculer la FTBF de la boucle interne. - + E(p) C(p) D(p) S(p) ) p ( B ). p ( A 1 ) p ( A + On reconnait ensuite une boucle fermée que l’on sait bien traiter. Système à boucles imbriquées : - + - + E(p) A(p) B(p) C(p) S(p) D(p) E(p) Pour ce type de système, il faut toujours commencer par déplacer les points de prélèvement pour se ramener à un système de boucles concentriques. - + - + E(p) A(p) B(p) C(p) S(p) D(p) E(p) D(p) On se retrouve ensuite devant un système à boucles concentriques que l’on sait aussi bien gérer. Cours 15 - Fiches Synthèses SLCI Lycée Bellevue Toulouse - CPGE MP Florestan MATHURIN Page 5 sur 5 Fonction de Transfert Boucle Fermée des Systèmes Multi-Variables : Dans un système réel, plusieurs entrées peuvent venir modifier la sortie. Ces entrées comprennent non seulement l'entrée principale mais aussi des entrées supplémentaires très souvent parasites (bruit, effort résistant...). - - + A(p) B(p) C(p) S(p) E2(p) + E1(p) Pour déterminer la fonction de transfert sur ce type de système, on utilise le principe de superposition des SLCI. On superpose deux modes : un 1er mode pour lequel l’entrée E2(p) est considérée comme nulle et un 2nd mode lequel l’entrée E1(p) est considérée comme nulle. • Mode à entrée E2(p)=0 - A(p) B(p) C(p) S(p) + E1(p) 0 ) p ( E 1 0 ) p ( E 1 2 2 ) p ( E ) p ( S ) p ( H = = = ) p ( C ). p ( B ). p ( A 1 ) p ( B ). p ( A ) p ( H 0 ) p ( E 1 2 + = = H1(p) est la fonction de transfert en poursuite. • Mode à entrée E1(p)=0 - - + A(p) B(p) C(p) S(p) E2(p) + - B(p) A(p) S(p) - E2(p) + C(p) ) p ( C ). p ( B ). p ( A 1 ) p ( B ) p ( E ) p ( S ) p ( H 0 ) p ( E 2 0 ) p ( E 2 1 1 + = − = = = H2(p) est la fonction de transfert en régulation. La superposition des 2 modes permet d’obtenir au final la fonction de transfert boucle fermée du système multi-variables : ) p ( E . ) p ( C ). p ( B ). p ( A 1 ) p ( B ) p ( E . ) p ( C ). p ( B ). p ( A 1 ) p ( B ). p ( A ) p ( E . ) p ( H ) p ( E . ) uploads/Litterature/ 1-modelisation-temporelle-des-slci-partie1.pdf