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Optimisation multiobjectif DANS LA MÊME COLLECTION G. DREYFUS et al. – Réseaux

Optimisation multiobjectif DANS LA MÊME COLLECTION G. DREYFUS et al. – Réseaux de neurones. Méthodologie et applications. N°11019, 2002, 380 pages. A. CORNUÉJOLS, L. MICLET. – Apprentissage artificiel. Concepts et algorithmes. N°11020, 2002, 638 pages. C. GUÉRET, C. PRINS, M. SEVAUX. – Programmation linéaire. 65 problèmes d’optimisation modélisés et résolus avec Visual XPress. N°9202, 2000, 365 pages, avec CD-ROM. CHEZ LE MÊME ÉDITEUR M. GONDRAN, M. MINOUX. – Graphes et algorithmes. N°1571, 1995, 622 pages. A. CARDON. – Conscience artificielle et systèmes adaptatifs. N°9124, 2000, 384 pages. W. MINKER, S. BENNACEF. – Parole et dialogue homme-machine. N°5824, 2000, 212 pages. BOURDA. – Introduction à l’informatique théorique. N°1642, 1994, 236 pages. Optimisation multiobjectif Yann Collette - Patrick Siarry ÉDITIONS EYROLLES 61, Bld Saint-Germain 75240 Paris Cedex 05 www.editions-eyrolles.com Le code de la propriété intellectuelle du 1er juillet 1992 interdit en effet expres- sément la photocopie à usage collectif sans autorisation des ayants droit. Or, cette pratique s’est généralisée notamment dans les établissement d’enseignement, provoquant une baisse brutale des achats de livres, au point que la possibilité même pour les auteurs de créer des œuvres nouvelles et de les faire éditer cor- rectement est aujourd’hui menacée. En application de la loi du 11 mars 1957, il est interdit de reproduire intégralement ou partielle- ment le présent ouvrage, sur quelque support que ce soit, sans autorisation de l’Éditeur ou du Centre Français d’Exploitation du Droit de Copie, 20, rue des Grands-Augustins, 75006 Paris. © Groupe Eyrolles, 2002, ISBN 2-212-11168-1 DANGER LE PHOTOCOPILLAGE TUE LE LIVRE Optimisation Multiobjectif Yann Collette1, Patrick Siarry2 1 Professeur agrégé, ancien élève de l’ENS de Cachan doctorant à Electricité de France,Clamart 2 Professeur à l’Université de Paris XII Val-de-Marne Table des matières Avant-propos 1 I Principe des méthodes d’optimisation multiobjectif 13 1 Introduction : optimisation multiobjectif et dominance 15 1.1 Qu’est-ce qu’un problème d’optimisation ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.2 Vocabulaire et déﬁnitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.3 La classiﬁcation des problèmes d’optimisation . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.4 L’optimisation multiobjectif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.5 La multiplicité des solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.6 La dominance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.6.1 Introduction et déﬁnitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.6.2 Exemple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.6.3 Le dimensionnement d’une barre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 1.6.3.1 Une barre pleine de section carrée . . . . . . . . . . . . . . 24 1.6.3.2 Une barre creuse de section carrée . . . . . . . . . . . . . 26 1.7 Illustration de l’intérêt de l’optimisation multiobjectif . . . . . . . . . . . . 28 1.8 Les relations dérivées de la dominance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 1.8.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 1.8.2 Optimalité lexicographique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 1.8.3 Optimalité extrême . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 1.8.4 Optimalité maximale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 1.8.5 La cône optimalité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 1.8.6 La a-dominance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 1.8.7 La dominance au sens de Geoffrion . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 1.8.8 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 1.9 La surface de compromis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 1.10 La convexité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 1.11 La représentation de la surface de compromis . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 1.12 Les méthodes de résolution des problèmes d’optimisation multiobjectif . . . 39 1.13 Bibliographie commentée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 2 Les méthodes scalaires 41 2.1 La méthode de pondération des fonctions objectif . . . . . . . . . . . . . . . 41 2.2 La méthode de Keeney-Raiffa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 2.3 La méthode de la distance à un objectif de référence . . . . . . . . . . . . . . 48 2.4 La méthode du compromis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 Table des matières 2.5 Les méthodes hybrides . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 2.6 La méthode dite du “but à atteindre” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 2.7 La méthode dite du “but programmé” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 2.8 L’ordonnancement lexicographique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 2.9 La méthode des contraintes d’égalité propres . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 2.10 La méthode des contraintes d’inégalité propres . . . . . . . . . . . . . . . . 67 2.11 L’algorithme de Lin-Tabak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 2.12 L’algorithme de Lin-Giesy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 2.13 Bibliographie commentée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 3 Les méthodes interactives 73 3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 3.2 La méthode du compromis par substitution . . . . . . . . . uploads/Litterature/ livre-optimisation-multiobjectif-yann-collette-patrick-siarry.pdf