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Chaleur mef Chapitre III Application de la MEF au Transfert de Chaleur Filière GC Semestre S Professeur Mohamed EL HAIM CMéthode des éléments ?nis D ? Notion d ? a ?aiblissement formes forte et faible ? Approximation par éléments ?nis ? Traitement des con

Chapitre III Application de la MEF au Transfert de Chaleur Filière GC Semestre S Professeur Mohamed EL HAIM CMéthode des éléments ?nis D ? Notion d ? a ?aiblissement formes forte et faible ? Approximation par éléments ?nis ? Traitement des conditions aux limites ? Résolution Module Modélisation Numérique GC ?? S - Chapitre III M EL HAIM ?? ENSAH CÉtude comparative di ?érences ?nies et éléments ?nis Di ?érences ?nies rappels Éléments ?nis ? Équation d ? équilibre C aux L Forme FORTE ? Obtention forme faible intégrale ? Générer le maillage du domaine ? N ?uds équidistants ? Obtention de l ? équation discrète ? Formules toutes faites ? ? Idem pour les C aux L ? Construction du système ? Résolution du système ? Post-traitement ? Maillage ? N ?uds ? Éléments connectivité ? Discrétisation de la forme intégrale sur chaque élément matrice et vecteur élémentaires Assemblage CFormes forte et faible Particularité de la méthode des éléments ?nis MEF Discrétiser non pas la relation d ? équilibre mais une forme a ?aiblie ? de cette équation Vocabulaire cette forme est appelée sous des noms divers ? Forme faible ? Forme intégrale ? Forme variationnelle ? Motivation a ?aiblir pour réduire certaines contraintes mathématiques discontinuités ? empêchant l'utilisation d'outils classiques pour sa résolution Conséquence la solution d ? une forme faible correspond à une solution approchée ou faible ? en termes de continuité CIllustration du principe d ? a ?aiblissement Discontinuité sur la dérivée exacte Continuité sur la dérivée a ?aiblie ? Continuité sur la forme a ?aiblie ? Continuité sur la forme a ?aiblie ? Solution forte ? traits pleins noirs Solution faible ? traits pointillés rouges Avec a ?aiblissement dérivées ordre et sont désormais continues et donc discrétisables et intégrables CTechnique d ? a ?aiblissement par la Méthode des résidus pondérés d T ?? x ?? Reprenons l ? exemple de thermique D régi par k dx ? f ? ? x ? ?? L ? cstt T x ? ? q ?? L ?? ? ??k dT dx L ? h ??T ?? L ?? ?? Text ?? Dé ?nition nous appelons résidu noté Res l ? expression mathématique de la forme forte du problème étudié Soit dans notre cas Re s ??T ?? ? k d T ?? x ?? dx ? f Ce résidu s ? annule quand T x est solution CApplication équation de la chaleur en D Pondération du résidu par une fonction-test ? ?? x ?? ? ? ?? k ?? d T ?? x ?? dx ? f ? ? ? ? résidu ? x ? ?? L ? ? ? ?? x ?? fonction - test Intégration sur le domaine W ? L ?? ? ?? x ?? ? ? ?? k ?? d T ?? x ?? dx ? f ? ? dx ? ? ? x ? ?? L ? ? ? ?? x ?? C Intégration par parties W ? L ?? ?? d ?