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Equations de navier stokes wikipedia

Équations de Navier-Stokes ?? Wikipédia Équations de Navier-Stokes En mécanique des uides les équations de Navier-Stokes sont des équations aux dérivées partielles non linéaires qui décrivent le mouvement des uides newtoniens donc des gaz et de la majeure partie des liquidesa La résolution de ces équations modélisant un uide comme un milieu continu à une seule phase est di ?cile La cohérence mathématique de ces équations non linéaires n'est pas démontrée Mais elles permettent souvent par une résolution approchée de proposer une modélisation de nombreux phénomènes comme les courants océaniques et des mouvements des masses d'air de l'atmosphère pour les météorologistes le comportement des gratte-ciel ou des ponts sous l'action du vent pour les architectes et ingénieurs ou encore celui des avions trains ou voitures à grande vitesse pour leurs bureaux d'études concepteurs mais aussi le trivial écoulement de l'eau dans un tuyau et de nombreux autres phénomènes d'écoulement de divers uides Ces équations sont nommées ainsi pour honorer les travaux de deux scienti ?ques du e siècle le mathématicien et ingénieur des Ponts Henri Navier qui le premier a introduit la notion de viscosité dans les équations d'Euler en et le physicien George Gabriel Stokes qui a donné sa forme dé ?nitive à l'équation de conservation de la quantité de mouvement en Entre temps divers scienti ?ques ont contribué à l'avancement du sujet Augustin Louis Cauchy et Siméon Denis Poisson en et Adhémar Barré de Saint-Venant en Pour un gaz peu dense il est possible de trouver une solution approchée de l ? équation de Boltzmann décrivant le comportement statistique des particules dans le cadre de la théorie cinétique des gaz Ainsi Léonard de Vinci écoulement dans une fontaine la méthode de Chapman-Enskog due à Sydney Chapman et David Enskog en et permet de généraliser les équations de Navier-Stokes à un milieu comportant plusieurs espèces et de calculer l'expression des ux de masse équations de Stefan-Maxwell incluant l'e ?et Soret de quantité de mouvement en donnant l'expression du tenseur de pression et d'énergie en montrant l'existence de l'e ?et Dufour Cette méthode permet également de calculer les coe ?cients de transport à partir des potentiels d'interaction moléculaires La résolution mathématiquement rigoureuse des équations de Navier-Stokes constitue l'un des problèmes du prix du millénaire Cet article décrit diverses variantes des équations valables pour des milieux de composition homogène les problèmes liés à la di ?usion et aux réactions chimiques n'y sont pas abordés https fr wikipedia org wiki C quationsdeNavier-Stokes C Équations de Navier-Stokes ?? Wikipédia Sommaire Lois de conservation Notations et relations utilisées Loi de conservation Formulation eulérienne Quelques variations autour du système d'équations Formulation lagrangienne Expressions dans des systèmes de coordonnées Expression en coordonnées cartésiennes Expression en coordonnées cylindriques Expression en coordonnées sphériques Fluide newtonien hypothèse de Stokes Propriétés thermodynamiques Propriétés de transport Gaz Liquides Restrictions à des cas plus simples Fluides incompressibles homogènes à viscosité constante Expression en coordonnées cartésiennes Expression en coordonnées cylindriques Expression en coordonnées sphériques Écoulements irrotationnels Analyse dimensionnelle Écoulements à faible nombre de