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Laïla PACHA HAMMOU 1 OFPPT ROYAUME DU MAROC ARITHMETIQUECOMMERCIALE SECTEUR : T

Laïla PACHA HAMMOU 1 OFPPT ROYAUME DU MAROC ARITHMETIQUECOMMERCIALE SECTEUR : TERTIAIRE SPECIALITE : AGENTS COMMERCIAUX Office de la Formation Professionnelle et de la Promotion du Travail DIRECTION RECHERCHE ET INGENIERIE DE FORMATION RESUME THEORIQUE & GUIDE DE TRAVAUX PRATIQUES Laïla PACHA HAMMOU 2 DOCUMENT ELABORE PAR : PACHA HAMMOU LAÏLA COMPLEXE DE FORMATION MEKNES CENTRE MIXTE DE FORMATION –SIDI BABA DIRECTION REGIONALE ; CENTRE SUD Révision linguistique Validation Laïla PACHA HAMMOU 3 CHAPITRE I : GRANDEURS PROPORTIONNELLES I. GRANDEURS DIRECTEMENT PROPORTIONNELLES L’une devenant un certain nombre de fois plus grande, l’autre aussi devient le même nombre de fois plus grande et inversement. Exemple : le nombre d’heures de travail et le salaire de l’ouvrier. 1 heure  6,00 DH 2 heures  12,00 DH II. GRANDEURS INVERSEMENT PROPORTIONNELLES L’une devenant un certain nombre de fois plus grande, l’autre devient le même de nombre de fois plus petite et inversement. Exemple : la vitesse d’un véhicule et la durée du parcours. Laïla PACHA HAMMOU 4 CHAPITRE II : PARTAGES PROPORTIONNELS I. PARTAGES DIRECTEMENT PROPORTIONNELS 1.1. Définition Pour partager une somme en parties directement proportionnelles à des nombres donnés, on divise cette somme par le total des nombres donnés et on multiplie le quotient successivement par chacun d’eux. Si le partage a lieu proportionnellement à des fractions, on réduit celles-ci au même dénominateur et on effectue le partage proportionnellement aux numérateurs. 1.2. Exemple d’application Un commerçant se propose de partager une gratification de 1 350,00 DH entre ses 3 employés, proportionnellement aux nombres de leurs enfants soit 7, 6 et 5. Quelle sera la part de chacun ? Calcul total de la série 7 + 6 + 5 = 18 Calcul part de chacun 1er : (1 350,00 x 18 7 = 525,00 DH 2ème : (1 350,00 x 18 6 x = 450,00 DH 3ème : (1 350,00 x 18 5 = 375,00 DH Vérification : 525,00 + 450,00 + 375,00 = 1 350,00 DH II. PARTAGES INVERSEMENT PROPORTIONNELS 1.1. Définition Pour partager une somme en parties inversement proportionnelles à des nombres donnés, on l’a partage en parties directement proportionnelles aux inverses de ces nombres. 1.2. Exemple d’application Un père de famille veut partager une somme de 14 445,00 DH entre ses 3 enfants de façon que la part de chacun soit inversement proportionnelle à son âge, soit 25, 30 et 35 ans. Quelle sera la part de chacun ? Calcul total de la série Laïla PACHA HAMMOU 5 Simplification : 25 = 25  5 = 5 30 = 30  5 = 6 35 = 35  5 = 7 Réduction au même dénominateur : 5 1 = 210 42 ; 6 1 = 210 35 ; 7 1 = 210 30 42 + 35 + 30 = 107 Calcul part de chacun 1er : 14 445,00 x 107 42 = 5 670,00 DH 2ème : 14 445,00 x 107 35 = 4 725,00 DH 3ème : 14 445,00 x 107 30 = 4 050,00 DH Vérification : 5 670,00 + 4 725,00 + 4 050,00 = 14 445,00 DH III. PARTAGES PROPORTIONNELS A PLUSIEURS SERIES 3.1. Définition On établit une série unique de nombres en multipliant entre eux les nombres correspondant de chaque série (ou leurs inverses quand les parts sont inversement proportionnelles). 3.2. Exemple d’application Un employeur veut récompenser 3 salariés en répartissant entre eux une somme de 2 375,00 DH. Les parts seront à la fois proportionnelles à leur nombre d’enfants : 4, 3 et 2 et à leur ancienneté : 15, 5 et 10 ans. Quelle sera la part de chacun ? Calcul total des séries : (4 x 15) + (3 x 5) + (2 x 10) = 60 + 15 + 20 = 95 Calcul part de chacun 1er : 2 375,00 x 95 60 = 1 500,00 DH 2ème : 2 375,00 x 95 15 = 375,00 DH 3ème : 2 375,00 x 95 20 = 500,00 DH Vérification : 1 500,00 + 375,00 + 500,00 = 2 375,00 DH Laïla PACHA HAMMOU 6 Exercice n°1 : Une somme est divise en 4 parts directement proportionnelles à 7, 8, 10 et 12. La différence entre la 2ème et la 3ème part est de 240,00 DH 1. Quelle est la somme à partager ? 2. Quel est le montant de chacune des parts ? Exercice n°2 : 3 contremaîtres dirigent des équipes d’ouvriers. La 1ère équipe comprend 10 ouvriers, la 2ème comprend 18 ouvriers et la 3ème comprend 22 ouvriers. Le caissier de l’entreprise leur remet une somme totale de 9 600,00 DH pour payer les salariés. Répartir cette somme entre les 3 contremaîtres proportionnellement au nombre d’ouvriers que chacun dirige. Exercice n°3 : Un père de famille veut partager un capital de 360 000,00 DH entre ses 3 enfants en raison inverse de leur âge. Ils ont respectivement 3, 5 et 10 ans. Que recevra chacun d’eux ? Exercice n°4 : Un industriel partage une gratification entre 4 ingénieurs proportionnellement à leur salaire annuel ; 300 000,00, 240 000,00, 200 000,00 et 160 000,00 DH. La part du 1er s’élève à 3 900,00 DH. Calculer la somme totale partagée ainsi que la part revenant à chacun. Exercice n°5 : Un employeur accorde une gratification à 3 de ses employés. La part de chacun d’eux est directement proportionnelle au nombre d’enfants de chacun et inversement proportionnelle au nombre d’années de service. A savoir : - A : 3 enfants et 2 ans de service ; - B : 2 enfants et 5 ans de service ; - C : 1 enfant et 20 ans de service. Si la part de chacun avait été directement proportionnelle au nombre d’enfants et au nombre d’années de service, C aurait reçu 2 046,00 DH de plus. Calculer la somme partagée et la somme reçue par chacun. Laïla PACHA HAMMOU 7 CHAPITRE III : REGLE DE TROIS La règle de trois permet de résoudre les problèmes à trois données au moins sur des grandeurs proportionnelles. On distingue la règle de trois :  Simple : composée de deux grandeurs ;  Composé : plus de deux grandeurs ;  Directe : les grandeurs sont directement proportionnelles ;  Indirecte : les grandeurs sont inversement proportionnelles. I. REGLE DE TROIS INVERSE Pour faire un ouvrage, 9 ouvriers ont mis 60 jours. Combien de temps aurait-il fallu si l’on avait employé 20 ouvriers ? Solution : 9 ouvriers 60 jours 1 ouvrier 60 x 9 20 ouvriers 20 9 60x = 27 jours II. REGLE DE TROIS COMPOSEE Pour faire 60 mètres de tranchée, 20 ouvriers ont travaillé 14 journées de 9 heures. Combien de temps mettront 15 ouvriers pour creuser les 120 mètres qui restent en travaillant 7 heures par jour ? Solution : 60 mètres 20 ouvriers 9h/jour 14 jours 1 mètre 20 ouvriers 9h/jour 60 14 120 mètres 20 ouvriers 9h/jour 60 120 14x 120 mètres 1 ouvrier 9h/jour 60 20 120 14 x x 120 mètres 15 ouvriers 9h/jour 15 60 20 120 14 x x x 120 mètres 15 ouvriers 1h/jour 15 60 9 20 120 14 x x x x 120 mètres 15 ouvriers 7h/jour 7 15 60 9 20 120 14 x x x x x = 48 jours Laïla PACHA HAMMOU 8 Exercice n°1 : Une locomotive consomme 3 280 Kg de charbon en 12 jours, si elle roule 8 heures par jour. Quelle sera la consommation en charbon si elle roule 260 jours à raison de 5 heures par jour ? Exercice n°2 : 2 pelles mécaniques utilisées 8 heures par jours pendant 15 jours ont creusé une tranchée de 400 mètres de long. Combien de temps auraient mis pour creuser 720 mètres de la même tranchée, 3 pelles mécaniques utilisées 9 heures par jours ? Exercice n°3 : Des marchandises importées reviennent sans les droits de douane à 7 500,00 DH pour les 6 tonnes. On sait d’autre part, que sur 2 700 Kg les droits de douane s’élèvent à 9 180,00 DH. Quel est le prix total payé pour 36 900 Kg de ces marchandises ? Exercice n°4 : 3 ouvriers travaillant 8 heures par jour pendant 10 jours ont fabriqué 72 sièges d’un certain modèle. Combien de sièges analogues pourront fabriquer 15 ouvriers travaillant 9 heures par jour pendant 18 jours ? Combien y aura-t-il de sièges fabriqués si pendant les 10 derniers jours 5 ouvriers n’ont pas travaillé ? Laïla PACHA HAMMOU 9 CHAPITRE IV : LES POURCENTAGES I. APPLICATION Gains, pertes, évaluations en pourcentages du prix d’achat ou du prix de vente, réductions sur le poids ou sur le prix, courtages commissions, intérêts, escomptes, etc.. Exemple : on veut gagner 30% sur le prix d’achat d’un objet revenant à 1 500,00 DH. Quel sera son prix de vente ? Solution 1 Solution 2 Calcul du bénéfice Calcul du prix de vente 1 500,00 x 30% = 450,00 DH Prix de vente = Prix d’achat + Bénéfice 130 = 100 + 30 Calcul du prix de uploads/Litterature/ m07-arithmetique-commerciale-atv-agc-atv.pdf