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Sousse - Nabeul - Bardo - Sfax contact@takiacademy.com www.takiacademy.com 23390248 - 29862815 Tous droits réservés © TakiAcademy.com : 23390248 - 29862267 1 M1 1°) Soit la matrice 0 1 2 1 3 0 1 2 1 M     = −     −   a) Calculer le déterminant de M. En déduire que M est inversible. b) Montrer que 1 M−= 3 5 6 1 2 2 1 1 1 −     −     − −   . 2°) Résoudre dans IR3, le système : 2 5 3 2 2 2 y z x y x y z + =  −+ =  − + = −  . 1°) Soient les matrices 1 1 1 1 1 1 4 2 1 A     = −       et 3 1 2 3 3 0 6 2 2 B −     = −     −   a) Calculer le déterminant de A et en déduire que A est inversible. b) Calculer la matrice 1 6 B A  et déduire la matrice inverse 1 A− de A. 2°) On considère la fonction numérique F définie sur IR par 3 ( ) ² F x x ax bx c = + + + où a, b et c sont des constantes réelles On suppose que (1) 0 F = , ( 1) 0 F − = et (2) 10 F = . a) Montrer que a, b et c, si elles existent, sont solutions du système 1 ( ): 1 4 2 2 a b c S a b c a b c + + = −  − + =   + + =  . b) Donner une écriture matricielle de ( ) S . c) En déduire l’expression de ( ) F x . www.TakiAcademy.com MATRICES EXERCICES TYPE DEVOIRS MAGAZINE N°01 4ème INFO 5 points EXERCICE N°1  5,5 points EXERCICE N°2  Tous droits réservés © TakiAcademy.com : 23390248 - 29862815 2 M1 Trois lycées ont tous acheté des scanners, des ordinateurs et des imprimantes. Le premier lycée a acheté un scanner, deux ordinateurs et trois imprimantes à 3200 dinars. Le second lycée a acheté quatre scanners, deux ordinateurs et cinq imprimantes à 4600 dinars. Le troisième lycée a acheté trois scanners, un ordinateur et trois imprimantes à 2700 dinars. On désigne par x, y et z les prix d’achat respectifs d’un scanner, d’un ordinateur et d’une imprimante. 1°) Montrer que (x,y,z) est solution dans 3 IR , d’un système linéaire (S) qu’on établira. 2°) On considère les matrices 1 2 3 4 2 5 3 1 3 A     =       et 1 3 4 3 6 7 2 5 6 B −     −     − −   . a) Montrer que A est inversible et que sa matrice inverse est B. b) En déduire le prix d’achat d’un scanner, d’un ordinateur et d’une imprimante. 1°) On considère les matrices 1 1 1 3 2 1 3 1 0 A     =     −   et 1 1 1 3 3 2 9 4 1 B − −     = −     − −   a) Calculer A B  . b) En déduire que A est inversible et donner sa matrice inverse 1 A−. 2°) Soit la fonction f définie sur IR par 3 2 ( ) f x ax bx cx = + + où a, b et c sont des réels et (C) sa courbe représentative dans un repère ( ) , , O i j du plan. On suppose que :  La tangente à (C) au point d’abscisse 1 a pour équation 4 4 y x = − ,  (C) admet un point d’inflexion d’abscisse –1. a) Montrer que a, b et c vérifient le système 0 ( ): 3 2 4 3 0 a b c S a b c a b + + =   + + =  − + =  b) Résoudre, dans 3 IR , le système (S) puis en déduire l’expression de ( ) f x . 35 ' 4 points EXERCICE N°3  4,5 points EXERCICE N°4  Sousse - Nabeul - Bardo - Sfax contact@takiacademy.com www.takiacademy.com 23390248 - 29862815 uploads/Litterature/ magazine-matrice-enonce.pdf