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Manuel MAPLE 9.5 Jean Brillet Observatoire de Bordeaux www.obs.u-bordeaux1.fr A

Manuel MAPLE 9.5 Jean Brillet Observatoire de Bordeaux www.obs.u-bordeaux1.fr Avant-propos MAPLE est un logiciel développé par l’Université de Waterloo au Canada (www.maplesoft.com). Il permet de manipuler des expressions mathématiques de façon symbolique ou numérique. Établir un dialogue avec une machine pour parler de mathématique suppose un langage de communication particulier. En plus de la notion plus ou moins élémentaire de nombre, celui-ci doit être capable de “comprendre” des concepts plus abstraits comme ceux d’infini, de fonctions, de dérivée et d’intégrale, d’intervalles, de limites, de continuité, etc. MAPLE n’est qu’un programme informatique et doit de ce fait, pour pouvoir résoudre les problèmes posés, manipuler ces “objets” à travers des algorithmes. Ceci a deux conséquences fondamentales : 1) Outre les problèmes posés par l’entrée des commandes avec un clavier et qui nécessite l’abandon des notations traditionnelles, il est nécessaire de bien comprendre comment MAPLE appréhende et manipule ces concepts. 2) MAPLE n’est pas un mathématicien : c’est un manipulateur puissant et rapide d’expressions mathématiques. Aussi ne résoudra-t-il pas un problème si l’utilisateur n’a pas les idées claires sur la façon de le formuler et de conduire les calculs (cela dit, c’est aussi un outil pédagogique puissant pour se familiariser avec de nouveaux concepts). L’objet de ce cours est d’introduire le point 1) mais en aucun cas le point 2). Les possibilités de MAPLE sont si vastes qu’il est impossible d’en donner un aperçu complet à travers un manuel comme celui-ci. Il est donc plus que recommandé de compléter cette information en explorant les aides disponibles, soit en ligne sur l’ordinateur soit dans des livres. On conçoit qu’un logiciel aussi sophistiqué puisse comporter ici ou là quelques (rares) anomalies de fonctionnement et la prudence est toujours de mise. Ce manuel a été développé pour MAPLE 9.5 (version pour MacOS X). MAPLE fonctionne sur de nombreuses plates-formes et il n’est pas exclu que d’une machine à l’autre on puisse observer quelques différences mineures de comportement. ATTENTION : Même si elles sont peu nombreuses, certaines remarques ren- contrées dans ce manuel ne correspondent qu’à la version 9.5 et ne sont pas valables pour les autres versions. MAPLE est en constante évolution et les nouvelles versions, non seulement ajoutent des fonctionnalités ou corrigent les erreurs rencontrées, mais modifient aussi le comportement de certains algorithmes. Table des matières Figure de la page de garde : coupe d’une bouteille de Klein (voir la fin du chapitre 17) Divers Cette première rubrique regroupe des sujets divers qui ne sont pas nécessaire- ment faciles à localiser avec les titres de chapitres. • Aide MAPLE 3 • Commentaires sur le fonctionnement de MAPLE 15 • Entrée des commandes 1,15 • Syntaxe des noms, alphabet grec, noms indicés 15 • Noms indicés 15, 38, 117, 351 • « Fausses » erreurs de syntaxes 15 • État de MAPLE, noyau 16 • Ordre restart 17 • Initialisation de MAPLE 17 • Gestion des noyaux 18 • Accès aux bibliothèques, fonction with 18, 94, 371 • Ouvertures et sauvegardes des feuilles de calculs 18 • Organisation des feuilles de calcul 19 • Impression des feuilles de calculs 20 • Affichage des résultats, étiquetage 20 • Dito (%) 1, 17, 403 • Symboles et chaînes de caractères, manipulations 37, 350 • Fonction map 68, 156 • Fonction zip 70, 157 • Fonction de tri : sort 66, 128 • Distribution de nombres pseudo-aléatoires 147 • Interpolation et lissage (CurveFitting) 159, 410 • Fonction alias 134, 136, 142 • Opérateurs logiques (>,<,=, etc.) or, and 346 • Expressions définies par morceaux, fonction piecewise 158 • Transformations en Z 231 • Transformations de Fourier discrètes (FFT) 209 • Mot clé NULL 56 • Point décimal et opérateur « . » 7, 91 • Génération de code C, Fortran, … 165 • Unités physiques, Constantes physiques 255, 257 • Fonctions spéciales 252 • Distributions 212 Chapitre 1 Les nombres dans Z, Q, R et C 1 • Nombres entiers 1 • Élision 2 • Nombres rationnels 4 • Nombres irrationnels 4 • Nombres remarquables 5 • Nombres décimaux 6 • Évaluations décimales implicites 7 • Évaluations décimales forcées 9 • Fonction evalf, variable Digits 9 • Fonction evalhf 10 • Nombres complexes 11 • Identification des nombres décimaux 13 • Divers 14 • Commentaires sur l’utilisation de MAPLE 15 Chapitre 2 Assignations, Evaluations et Substitutions, Types, Eléments sur la structure des expressions. 21 • Assignations et évaluations 21 • Assignations multiples 21 • Désassignation 22 • Évaluation, assignation et déassignation 22 • Évaluations explicites, fonction eval 23 • Fonction inerte Eval et fonction d’activation value 23 • Évaluations à valeurs multiples 24 • Modification d’une expression par eval 24, 31 • Non évaluation d’un nom ou d’une expression 26 • Test d’assignation, fonctions assigned, anames 27 • Protection d’un nom : fonctions protect et unprotect 27 • Éléments sur la structure des expressions : opérandes 28 • Soustractions et divisions 30 • Indéterminées d’une expression : fonction indets 31 • Retour sur les évaluations et substitutions 31 • Fonction subs 33 • Fonctions subsop et algsubs 34 • Type : fonctions whattype et type, profils de types 35 • Fonction whattype 35 • Fonction type 37 • Profils de types 41 • Noms des types et profils de type créés 42 • Fonction subtype 44 • Bibliothèque TypeTools 44 • Types attribués, fonctions setattribute et attributes 46 Chapitre 3 Intervalles, Suites, Listes, Ensembles 49 • Intervalles 49 • Suites 50 • Comptage, changement des éléments 52 • Génération automatique, fonction seq (voir aussi 62) et $ 52 • Ensembles 53 • Évaluations, substitutions 55 • Changements et suppressions d’un élément 55 • Égalité entre ensembles, appartenance d’un élément 56 • Opérations globales, union, minus, select, remove 59 • Listes 61 • Deuxième forme de la fonction seq 62 • Transformation en suites et réciproque 62, 63 • Suppression des éléments d’une liste 65 • Modification, ajout et insertion 65 • Bibliothèque ListTools 66 • Tri d’une liste 66 • Transformation en ensembles 66 • Addition et soustraction de listes 67 • Addition ou multiplication des éléments 67 • Fonction map 68 • Fonction zip 70 Chapitre 4 Vecteurs, Matrices et Algèbre Linéaire 71 • Construction des vecteurs et des matrices 71 • Constructions élémentaires 71 • Extraction, assignation, changement des éléments 74 • Affichage des grands vecteurs et des grandes matrices 76 • Génération automatique des composantes 77 • Vecteurs de type ligne 78 • Types et opérandes des vecteurs et des matrices 78 • Constructions avec options 80 • Option shape 80 • Option scan 83 • Option fill 83 • Combinaisons des options shape, scan et fill 84 • Option datatype 85 • Option storage 87 • Option readonly 87 • Assignations et fonction copy 88 • Algèbre linéaire élémentaire 89 • Opérateur produit matriciel 91 • La bibliothèque LinearAlgebra 92 • Option inplace 93 • Accès aux fonctions de la bibliothèque LinearAlgebra 94 • Quelques exemples de fonctions de LinearAlgebra 95 • Résolution d’un système d’équations linéaires 96 • Tests d’égalité, fonction Equal, verify 97 • Valeurs propres d’une matrice, fonction Eigenvalues 98 • Vecteurs propres d’une matrice, fonction Eigenvectors 101 • Application d’un opérateur sur les éléments d’une matrice 102 • Fonctions Map et Zip 103 • Calculs numériques 104 • Arithmétique câblée 104 • Erreurs numériques 107 • Forme du datatype d’un résultat numérique 108 • Arithmétique émulée 108 Chapitre 5 Tables et Tableaux 111 • Les Tables 111 • Contenus des tables 113 • Les options d’indexation 113 • Indexation symmetric 113 • Indexation antisymmetric 114 • Indexation diagonal 115 • Indexation identity 115 • Indexation sparse 116 • Création de fonctions d’indexation 116 • Fonction copy 116 • Noms indicés 117 • Opérandes et types des objets table 118 • Les Tableaux (Array) 120 • Construction et utilisation des tableaux 120 • Types des tableaux 122 • Fonction d’indexation 123 • Fonctions d’interrogation des tableaux 123 • Tableaux indépendants et duplication, fonction copy 124 • Bibliothèque ArrayTools 125 • Tableaux hfarray 125 Chapitre 6 Polynômes et Fractions rationnelles 127 • Polynômes 127 • Fonctions sort, coeff, degree, expand, collect 127 • Familles de polynômes orthogonaux 129 • Bibliothèque orthopoly 131 • Factorisation et recherche des racines d’un polynôme 131 • Factorisation exacte, fonction factor 131 •Fonction irreduc 131 •Extensions algébriques 132 •Alias RootOf, fonction allvalues 133 •Bibliothèque PolynomialTools 134 •Fonction alias 134 •Fonction roots 134 • Factorisation approchée 134 • Étude d’un exemple 135 • Variable globale _EnvExplicit 137 • Approximations décimales des racines 138 • Fractions rationnelles 139 • Type 139 • Fonctions numer et denom 139 • Division euclidienne, fonction quo (rem) 140 • Réduction au même dénominateur, fonction normal 140 • Décomposition de seconde espèce 141 • Décomposition de première espèce 141 • Radicaux au dénominateur, fonction rationalize 142 • Décomposition en fractions continues 143 Chapitre 7 Fonctions 145 • Définition et création, opérateur -> (arrow) 145 • Contrôle du type des arguments 150 • Règles générales d’évaluation des arguments et des fonctions 151 • Fonctions de plusieurs uploads/Litterature/ manuel-maple-9-5.pdf