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UNIVERSITE MONTPELLIER II SCIENCES ET TECHNIQUES DU LANGUEDOC T H E S E Pour ob

UNIVERSITE MONTPELLIER II SCIENCES ET TECHNIQUES DU LANGUEDOC T H E S E Pour obtenir le grade de DOCTEUR DE L’UNIVERSITE MONTPELLIER II Discipline : Micro-électronique Formation Doctorale : Systèmes Automatiques et Micro-électronique École doctorale : Information, Structures, Systèmes présentée et soutenue publiquement par Flavien DELAUCHE le 23 mai 2003 Titre : OPTIMISATION STATISTIQUE DU RENDEMENT PARAMETRIQUE DE MICROSYSTEMES (MEMS) JURY M. Michel ROBERT, Professeur, Université Montpellier II , Président M. Christian DUFAZA, Professeur, Université Aix-Marseille I , Directeur de thèse M. Skandar BASROUR, Professeur, Université Joseph Fourier, Grenoble , Rapporteur M. Yann HU, Professeur, Université Aix-Marseille III , Rapporteur M. Bachar AFFOUR, Docteur, MEMSCAP Crolles , Examinateur tel-00005359, version 1 - 16 Mar 2004 tel-00005359, version 1 - 16 Mar 2004 REMERCIEMENTS Je tiens en premier lieu à remercier Michel Habib, directeur du LIRMM (CNRS), mon laboratoire d’attache, ainsi que Jean-Michel Karam, PDG de MEMSCAP, l’entreprise d’accueil dans laquelle s’est déroulée la plus grande partie de ma thèse CIFRE, pour avoir rendu possible cette thèse, à cheval entre la recherche et l’industrie d’une technologie émergeante. Merci bien sûr à mes tuteurs, le professeur Christian Dufaza (Université Aix-Marseille I) et Bachar Affour (MEMSCAP), qui ont pu rester disponibles malgré les difficultés à encadrer une thèse loin du laboratoire d'attache et au sein d’une start-up évoluant dans un milieu très concurrentiel et instable durant ces 3 années. Je remercie aussi les autres membres du jury : les professeurs Skandar Basrour et Yann Hu pour avoir pris le temps d’examiner ce rapport, et le professeur Michel Robert pour avoir accepté la présidence de ce jury. Je remercie enfin chaleureusement l’ensemble des ingénieurs de MEMSCAP avec lesquels j’ai travaillé durant cette thèse, qu’ils soient des groupes CAO, RF ou optique : l’optimisation est par chance un domaine très fédérateur. Je tiens à remercier particulièrement Marie-Pierre Brutails qui m’a aidé à structurer l’implémentation informatique de l’algorithme développé dans le cadre de cette thèse. tel-00005359, version 1 - 16 Mar 2004 tel-00005359, version 1 - 16 Mar 2004 TABLE DES MATIERES REMERCIEMENTS 3 TABLE DES MATIERES 5 LISTE DES FIGURES 9 LISTE DES TABLEAUX 13 INTRODUCTION GENERALE 17 1. MICROSYSTEMES ET RENDEMENT 23 1.1 Les microsystèmes 23 1.1.1 Technologies MEMS 23 a) Le micro-usinage en volume 23 b) Le micro-usinage en surface 24 c) Sources et conséquences des défauts de fabrication 25 1.1.2 Caractérisation et Fiabilité 26 a) Caractérisation 26 b) Analyse de défaillance 26 1.1.3 Encapsulation 26 1.1.4 Applications et spécificités technologiques 27 a) Fluidique 27 b) Mécanique 27 c) Optique 28 d) Applications Radio-Fréquence (RF) 29 1.1.5 Logiciels de CAO 29 a) Outils disponibles 29 b) Demande des concepteurs MEMS 30 1.2 Le rendement 30 1.2.1 Notions de rendement 30 a) Défauts catastrophiques et paramétriques 31 b) Amélioration en amont de la fabrication 31 c) Amélioration en ligne 32 1.2.2 Rendement et CAO microélectronique 33 a) Optimisation nominale 33 b) Optimisation du rendement 33 1.2.3 Rendement et industrie 35 Références 37 2. OPTIMISATION STATISTIQUE DU RENDEMENT PARAMETRIQUE 43 2.1 Rendement : définitions 43 2.1.1 Les performances ciblées 43 tel-00005359, version 1 - 16 Mar 2004 a) Courbes cibles 44 b) Limites et gabarits 44 c) Fonctions mathématiques 44 2.1.2 Le flot d’optimisation 45 2.2 Différentes sortes de paramètres 45 2.2.1 Paramètres de dessin 45 2.2.2 Paramètres technologiques 46 2.2.3 Paramètres mixtes 46 2.2.4 Paramètres et espaces vectoriels 47 2.3 Estimation du rendement 49 2.3.1 Méthodes déterministes 49 2.3.2 Echantillonnage statistique 50 a) Les lois de probabilité 50 b) Interprétation de l'analyse de Monte-Carlo 51 c) Variantes de l'analyse de Monte-Carlo 53 2.3.3 Méthodes géométriques 55 a) Approximation polyédrique (simplicial approximation) 55 b) Approximation ellipsoïdale 56 c) Exploration orthogonale 56 d) Exploration radiale 56 e) Intégrale de surface 57 2.3.4 Méthode des Pires Cas 58 2.4 Optimisation du rendement 59 2.4.1 Mesures du rendement et de la qualité 59 a) Indice de capabilité 59 b) Fonction Perte de Taguchi 61 c) Autres fonctions coût 63 2.4.2 Méthodes d'optimisation du rendement 63 a) Algorithmes d'optimisation nominale 64 b) Algorithmes d'optimisation statistique 65 c) Méthodes d'optimisation géométriques 67 2.4.3 Plans d'expériences 69 a) Notion de qualité 69 b) Notions sur les plans d'expériences 69 Références 81 3. NOUVELLE STRATEGIE 87 3.1 Justification 87 3.1.1 Optimisation en deux temps 87 3.1.2 Nature statistique du problème 88 a) Circuits discrets et circuit intégrés 88 b) Cas des circuits discrets 89 c) Cas des circuits intégrés 90 3.1.3 Utilisation des plans multiples de Taguchi 91 a) Calcul de la "moyenne" 92 tel-00005359, version 1 - 16 Mar 2004 b) Calcul de la dispersion 93 3.2 Spécifications et performances 94 3.3 Estimation du rendement 94 3.4 Réduction de la variabilité d'une performance 94 3.4.1 Réduction préalable du nombre de facteurs 95 3.4.2 Algorithme de réduction de la variabilité 95 a) Pas d'incrémentation 96 b) Diminuer le nombre de facteurs 97 c) Facteurs non fixés 99 d) Critères d'arrêt 99 e) Organigramme 99 3.5 Ajustement de la réponse moyenne du système 100 3.5.1 Optimisation multi-objectifs : anticiper les problèmes à venir 101 3.5.2 Choix de la fonction erreur 102 3.5.3 Algorithme de l’ajustement de la valeur moyenne d’une performance 104 a) Pas d'incrémentation 104 b) Diminuer le nombre de facteurs 104 c) Critères d'arrêt 104 3.5.4 Les différences entre les deux étapes 105 3.5.5 Organigramme de l’ajustement de la valeur moyenne de la réponse 105 3.6 Choix des plans d’expériences 106 3.7 Optimisation de plusieurs performances simultanément 107 4. IMPLEMENTATION DE L'ALGORITHME, APPLICATIONS ET RESULTATS 111 4.1 Modélisation des MEMS 111 4.1.1 Difficultés de modélisation et de conception 111 a) Simulations multi-domaines 111 b) Importance de l’usure 112 c) Problèmes pour une technologie donnée 112 d) Le device mismatch 113 4.1.2 Modèles Spice 114 4.1.3 Modèles comportementaux 114 4.1.4 Modèles FEM 116 4.1.5 Choix de nos modèles 117 4.2 Considération de l’informatique 117 4.2.1 Environnement 117 4.2.2 Structure implémentée 118 a) Choix des classes 118 b) Les paramètres mixtes : un point sensible 119 c) Gestion des fichiers 120 d) Appel de programmes extérieurs 120 4.3 Interface du logiciel 120 tel-00005359, version 1 - 16 Mar 2004 4.4 Exemple : Filtre passe bande RLC 122 4.4.1 Saisie du problème 122 a) Topologie du circuit 122 b) Choix des paramètres et de leurs caractéristiques 123 c) Choix des paramètres de l'algorithme 124 d) Choix des spécifications 124 4.4.2 Suivi du processus d'optimisation 125 4.4.3 Résultats 127 a) Interprétation des chiffres 127 b) Interprétation des courbes 128 c) Conclusion 130 4.5 Exemple : Microrésonateur MEMS 131 4.5.1 Saisie du problème 132 a) Topologie du MEMS 133 b) Choix des paramètres et de leurs caractéristiques 134 c) Choix des spécifications 135 4.5.2 Suivi du processus d'optimisation 136 4.5.3 Résultats 137 4.6 Exemple : Inductance MEMS 138 4.7 Variante : Optimiseur nominal 141 Références 143 CONCLUSIONS ET PERSPECTIVES 148 ANNEXES 153 I. Classes utilisées 153 II. Fichiers utilisés 155 III. Les filtres à peignes électrostatiques 157 IV. Ressources 159 V. Publications 160 tel-00005359, version 1 - 16 Mar 2004 LISTE DES FIGURES Figure 1-1 : Micro-usinage en volume 23 Figure 1-2 : Capteur magnétique réalisé par micro-usinage en volume [LATO99] 24 Figure 1-3 : Micro-usinage en surface 24 Figure 1-4 : Technologie LIGA 25 Figure 1-5 : Principe de la micropompe 27 Figure 1-6 : Accéléromètre réalisé en usinage de surface 28 Figure 1-7 : La technologie DLP de Texas Instrument 28 Figure 1-8 : Des masques au modèle comportemental 30 Figure 1-9 : Phénomène de stiction entre un engrenage et une crémaillère 31 Figure 1-10 : L’optimisation nominale : ajuster les performances d’un système 33 Figure 1-11 : Amélioration du rendement et de la robustesse 35 Figure 1-12 : Faible dispersion d'un procédé de fabrication 36 Figure 2-1 : Analyse AC d'un MEMS et sa courbe cible associée 44 Figure 2-2 : Analyse AC d'un MEMS et limites associées 44 Figure 2-3 : Flot d’optimisation des performances d’un MEMS 45 Figure 2-4 : Structure à peignes électrostatiques 46 Figure 2-5 : La largeur d’une piste est un paramètre mixte 46 Figure 2-6 : Représentation des variables, données de l’optimisation 47 Figure 2-7 : Région de Tolérance (Rt) 48 Figure 2-8 : Région d’Acceptabilité (Ra) 48 Figure 2-9 : Recouvrement de Ra et Rt pour un MEMS dans les spécifications 48 Figure 2-10 : Les différents types de méthodes d’estimation du rendement 49 Figure 2-11 : L’intégrale d’une gaussienne sur l’intervalle - représente 95,4% de l’intégrale sur [ ] −∞ ∞ + , 51 Figure 2-12 : Abaque du rendement réel en fonction du rendement estimé et du nombre de simulations considéré 53 Figure 2-13 : Echantillonnage stratifié et méthode de régionalisation 54 Figure 2-14 : Méthodes d'estimation du rendement basées sur la recherche de la région d'acceptabilité Ra 55 Figure 2-15 : Recherche de Ra par approximation polyédrique 55 Figure 2-16 : Approximation de Ra par un ellipsoïde et par des fragments d'ellipsoïdes 56 Figure 2-17 : Estimation du rendement par exploration orthogonale 56 tel-00005359, version 1 - 16 Mar 2004 Figure 2-18 : Estimation du rendement par exploration radiale 57 Figure 2-19 : uploads/Litterature/ mems.pdf