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Mesure des altitudes 14 décembre 2010 DÉPARTEMENT POSITIONNEMENT TERRESTRE ET S

Mesure des altitudes 14 décembre 2010 DÉPARTEMENT POSITIONNEMENT TERRESTRE ET SPATIAL Table des matières I - Définitions 5 A. Altitudes..................................................................................................5 1. Altitudes................................................................................................................5 B. Nivellement..............................................................................................6 1. Principes................................................................................................................6 2. Nivellement direct ou géométrique............................................................................7 3. Nivellement trigonométrique (indirect).......................................................................7 4. Nivellement par GPS................................................................................................8 C. Réseau de nivellement français.................................................................11 1. Réseau de nivellement...........................................................................................11 2. Exemple de fiche de nivellement.............................................................................13 3. Nomenclature des RN (repères de nivellement).........................................................14 II - Nivellement indirect ou trigonométrique 17 A. 1er cas - Mesure d'une zénithale simple directe..........................................17 B. 2ème cas - Mesure d'une zénithale simple indirecte.....................................18 C. La correction de réfraction atmosphérique..................................................18 D. La correction de sphéricité.......................................................................20 E. La correction de niveau apparent...............................................................22 F. Les zénithales simultanées réciproques......................................................23 III - Matériels utilisés en nivellement direct 27 A. Niveaux.................................................................................................27 1. Eléments constitutifs d'un niveau.............................................................................27 2. Niveaux à bulles....................................................................................................27 3. Niveaux automatiques............................................................................................29 4. Niveaux numériques électroniques...........................................................................29 5. Dispositifs de lecture..............................................................................................30 6. Dispositifs de lecture : lectures au micromètre..........................................................31 7. Dispositifs de lecture : lecture numérique.................................................................33 B. Mires.....................................................................................................33 1. Les différents types de mires..................................................................................33 C. Autres accessoires...................................................................................35 IV - Erreurs en nivellement direct 37 3 A. Erreurs liées aux niveaux.........................................................................37 1. Erreurs de lecture..................................................................................................37 2. Fautes de lecture...................................................................................................37 3. Erreur de collimation..............................................................................................38 4. Erreur de hauteur d'axe.........................................................................................38 B. Erreurs liées aux mires............................................................................39 1. Verticalité.............................................................................................................39 2. Défaut du talon de mire.........................................................................................40 3. Appairage des mires..............................................................................................40 4. Etalonnage des mires.............................................................................................40 C. Erreurs dues au milieu.............................................................................41 D. Méthodes d'observation...........................................................................41 1. Cheminement encadré : principe.............................................................................41 2. Cheminement encadré : contrôle de la stabilité.........................................................42 3. Cheminement en boucle.........................................................................................42 4. Nivellement par rayonnement.................................................................................43 5. Nivellement par double cheminement.......................................................................43 6. Le nivellement géométrique motorisé.......................................................................44 7. Exemple de calcul..................................................................................................45 V - Préparations et réglages 47 A. Réglage des matériels..............................................................................47 1. Nivelle sphérique du niveau....................................................................................47 2. Réglage de la collimation........................................................................................47 3. Réglage du niveau.................................................................................................49 4. Nivelle sphérique de la mire....................................................................................49 5. Etalonnage des mires.............................................................................................50 B. Procédure de mesures.............................................................................50 4 I - Définitions I Altitudes 5 Nivellement 6 Réseau de nivellement français 11 A. Altitudes 1. Altitudes Définition : Altitude L’altitude, dans le langage commun, exprime l’éloignement d’un objet par rapport au niveau moyen de la mer. Elle exprime également une réalité physique, l’eau s’écoulant du point d’altitude le plus élevé vers le point d’altitude le plus faible. Cette notion fait appel aux forces qui s’exercent sur les particules d’eau :  Force de gravité  Force centrifuge A la modélisation de la surface de référence :  Géoïde A la méthode de calcul du trajet entre le point considéré et la surface d’altitude nulle : 5 Altitudes  Altitudes orthométriques  Altitudes normales  Altitudes dynamiques B. Nivellement 1. Principes Définition : Nivellement Le nivellement est l’ensemble des opérations qui permettent de déterminer des altitudes et des dénivelées (différences d’altitudes). Si deux points A et B sont peu éloignés l’un de l’autre, on peut définir deux plans horizontaux parallèles passant par A et B qui sont perpendiculaires aux verticales V A et V B elles-mêmes parallèles entre elles. Une notion intuitive consiste à adopter DN =dni=1dénivelée individuelle comme différence d'altitudes entre A et B. 2. Nivellement direct ou géométrique 6 Définitions Principe du nivellement Le nivellement direct, ou nivellement géométrique consiste à mesurer la différence d’altitude à partir de visées horizontales. Cette opération s’effectue à l’aide d’un niveau qui matérialise une ligne de visée horizontale et d’une règle graduée verticalisée appelée mire. Supposons l’altitude du point A connue, en notant LAR et LAV les lectures sur la mire placée successivement en A puis B, l’altitude du point B s’obtient comme suit : Alt B=Alt AL AR−LAV En renouvellant l'opération de proche en proche, on réalise un cheminement. Il suffit alors de sommer les dénivelées élémentaires pour obtenir la dénivelée générale. 3. Nivellement trigonométrique (indirect) Le nivellement trigonométrique consiste à déterminer la dénivelée entre deux stations par des mesures de distances spatiales et d’angles zénithaux. 7 Définitions Un calcul simple conduit à la différence d’altitude entre A et B : DN =h AD pcosZ−hb d'où Alt B=Alt AhADp cosZ −hB Remarque préalable  L’angle zénithal doit être préalablement corrigé de la collimation verticale.  La distance spatiale doit être corrigée en fonction des paramètres de la météorologie. Cette modélisation simplifiée du problème ne tient pas compte :  De la sphéricité de la Terre  De la réfraction atmosphérique La combinaison de ces 2 erreurs est dénommée erreur de niveau apparent. Remarque La distance peut aussi être obtenue à partir des coordonnées des points A et B. On parle alors de nivellement géodésique. 4. Nivellement par GPS La détermination des coordonnées d’un point à l’aide du système GPS est basée sur la mesure du temps de propagation d'une onde électromagnétique entre le satellite et l'antenne réceptrice. Les coordonnées obtenues peuvent être cartésiennes (X, Y, Z) ou géographiques , associées à une hauteur au-dessus de l'ellipsoïde «h». 8 Définitions Pour convertir la hauteur ellipsoïdale en altitude plusieurs solutions sont envisageables. Elles diffèrent par le modèle de géoïde utilisé.  La première solution, couramment employée par les utilisateurs du GPS, consiste à interpoler la hauteur du géoïde au-dessus de l'ellipsoïde à partir d'un modèle local obtenu en observant par GPS plusieurs points rattachés en nivellement direct. Cette solution, simple à mettre en œuvre, est risquée car la densité des points observés ne permet pas toujours de définir précisément la forme du géoïde, ce dernier pouvant présenter localement des écarts de plusieurs centimètres par kilomètre.  Une seconde solution utilise un modèle global de géoïde convertissant directement la hauteur en altitude. Dans la pratique, un modèle mondial de géoïde (EGM2008) est utilisé. La précision de cette détermination, testée sur le territoire français, est de quelques décimètres. Il est à noter que la précision est dégradée en zone montagneuse.  La troisième solution finalement adoptée est une combinaison des deux précédentes: calcul d'un géoïde national et adaptation à un ensemble de points connus à la fois dans les référentiels géodésique et altimétrique. La grille de correction utilisée, appelée RAF09 (RAC09 pour la Corse) qui a succédée à la grille RAF98. Elle s'appuie sur le modèle de quasi-géoïde français QGF98 et sur le Réseau de Base Français (RBF), constitué d'environ 1000 points connus à la fois dans les référentiels RGF93 pour les coordonnées géodésiques et NGF-IGN1969 pour l'altitude. L'amélioration de RAF09 par rapport à RAF98 est essentiellement due à la re-détermination des hauteurs ellipsoïdales (observations avec des antennes GPS de meilleure qualité et traitements des données avec un logiciel scientifique). Cette solution est facilement mise en œuvre sur le territoire français en utilisant le logiciel Circe développé à l'IGN et téléchargeable librement sur le site internet de l'IGN à l'adresse http://www.ign.fr 9 Définitions Montage instrumental combinant une antenne GPS et une mire de nivellement 10 Définitions Cartographie des différences entre hauteurs sur l'ellipsoïde et altitude (Grille RAF 09, pour la Corse) Cartographie des différences entre les grilles RAF98 et RAF09 C. Réseau de nivellement français 1. Réseau de nivellement Fondamental Un réseau de nivellement est constitué d’un ensemble de points matérialisés dont l’altitude est connue et diffusée. Actuellement le réseau français de nivellement de précision se compose d’un réseau établi sur le territoire métropolitain (France) nommé NGF-IGN69, et d’un second en Corse appelé NGF-IGN78. En France, le réseau de nivellement est subdivisé en 4 réseaux de plus en plus denses, dits de 1er ordre (réseau composé de points primordiaux), 2ème, 3ème, et 4ème ordre. IGN69 – France métropolitaine  Le territoire national comprend 32 polygones fermés de 1er ordre.  Chaque polygone de 1er ordre est divisé en moyenne en 7 mailles de 2ème ordre.  Chaque maille de 2ème ordre est divisée en 10 à 15 mailles de 3ème ordre.  A l’intérieur des mailles de 3ème ordre, on nivelle des traverses de 4ème ordre. Les nombreux profils de rivières, nivellements réalisés le long des cours d’eau de 1910 à 1970, en vue de l’aménagement hydroélectrique du territoire, sont considérés comme des traverses de 4ème ordre. L’altitude du repère fondamental du réseau NGF-IGN69 a été fixée à partir d’observations marégraphiques obtenues à Marseille du 1er février 1885 au 1er janvier 1897. Le repère fondamental (altitude 1,661m) est un rivet scellé dans le bâtiment abritant le marégraphe totalisateur, à Marseille (Anse Calvo). 11 Définitions Tableau 1 Le réseau français de nivellement de précision Ordre Longueur (km) Nombre de repères Précision Ecart-Type 1er 13754 22440 2,0 mm 2ème 18510 30040 2,3 mm 3ème 45600 76080 3,0 mm 4ème 169330 263310 3,6 mm Total 247194 391870 Profil de Rivière 50 000 environ 60000 Total 300 000 environ 450 000 environ 2. Exemple de fiche de nivellement Les fiches signalétiques des repères de nivellement sont actuellement disponibles gratuitement sur le site internet de l’IGN http://geodesie.ign.fr (février 2006) via une interface graphique. 12 Définitions 3. Nomenclature des RN (repères de nivellement) Nomenclature des repères de premier ordre La maille de 1er ordre F figurée sur l'exemple ci-dessous présente 4 sections notées AF, BF, CF, DF et EF. Les repères implantés sur la section AF seront numérotés : AEF pourle noeud de section puis AF1, AF2... jusqu'au noeud de section suivant 13 Définitions Exemple de fiche signalétique noté ABF. Le réseau NGF est uploads/Litterature/ mesure-des-altitudes-papier.pdf