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1/4 Concours d’entrée en 1ère année des années préparatoires de l’ENSAM Casabla

1/4 Concours d’entrée en 1ère année des années préparatoires de l’ENSAM Casablanca-Meknès SERIES : SCIENCES MATHEMATIQUE A/B --------------------------------------------------------------------------- Epreuve de physique Durée: 2h20min • L’épreuve contient 4 pages. Elle est composée de deux parties indépendantes : une partie rédaction et une partie QCM. • Répondre dans la feuille « fiche de réponse ». • L’usage de la calculatrice programmable est strictement interdit. PARTIE REDACTION Physique I: (Mécanique) Exercice 1 Une masse m=50kg est suspendue par deux ressorts identiques de constante de raideur k=0,5N/m et de longueur à videl′ . L’extrémité de chaque ressort est fixée à un plan horizontal immobile. Au repos, les ressorts sont inclinés d’un angle 0 30 α = o avec le plan horizontal et ont une longueur de 0 2 l m = . En dehors de la position d’équilibre, l’angle avec l’horizontale est 0 α α α = + ∆ . x0 est la distance entre m à la position d’équilibre et le plan horizontal. On se propose d’étudier les oscillations de la masse m lorsqu’elle est écartée de la position d’équilibre par x ∆ puis relâchée sans vitesse initiale. 1. Donner l’expression de la longueur à vide des ressorts, l′ . 2. A quelle équation différentielle en x ∆ ( 0 x x x = + ∆), la masse m, selon la verticale descendante, satisfait-elle ? le résultat est à exprimer en fonction de m, g, k, l0, a, x0. 3. Si on suppose que 0 x x ∆<< et 0 0 2 2 2 0 1 l x x l x a ∆ ≈− + . Ré-exprimer l’équation du mouvement trouvée dans la question 2 en fonction de m, g, k, l0, et 0 α . 4. Donner la valeur numérique de la période T lorsque 0 90 α → o à partir de l’horizontal. Exercice 2 Un vaisseau spatial, assimilé à un point matériel A, mobile sur une orbite circulaire par rapport à un astre de masse M, de centre O et de rayon R. La distance entre le vaisseau et le centre de l’astre est r telle que r >> R. ( ) , , R x y z e e e r r r est un référentiel galiléen lié à l’astre. Supposons que, dans un premier temps, le moteur fusé est éteint et le vaisseau est en vol sur son orbite avec la vitesse ( ) / R v A r sous l’influence de la seule force gravitationnelle ( ) 2 r GMm F r e r = − ur r . 5. Nous appelons le moment cinétique, noté ici par o uu r M , la quantité vectorielle ( ) / R OA mv A ∧ uuu r r calculée au point O et associée au mouvement du vaisseau par rapport à l’astre. Donner la valeur vectorielle de R o d dt uu r M . 6. Donner l’expression de o uu r M en fonction de m, r et θ &. 7. L’astre crée un champ gravitationnel 2 r GM g e r = − u r r ayant une symétrie sphérique. Calculer l’énergie potentielle Ep du vaisseau. (on prendra ( ) 0 p E ∞= ). 8. Donner l’expression de l’énergie mécanique Em du vaisseau. 9. Exprimer la période de révolution Trev du vaisseau en fonction de G, M. r. Le 2 Août 2014 Université Hassan II Mohammedia-Casablanca / Université Moulay Ismail-Meknès www.9alami.info 2/4 A un instant donné du voyage du vaisseau, on décide de le faire rentrer dans l’atmosphère avec une vitesse V ce qui provoque le freinage du vaisseau par les hautes couches de l’atmosphère. Ce mouvement est décrit par l’équation suivante: ( ) 2 exp / dV m V z H dt α = − − avecα est une constante positive et H une hauteur caractéristique. 10. Exprimer dz dt en fonction de V et deψ . 11. Donner l’expression de dV dz en fonction deα , m, V, H ψ et z. 12. Si la vitesse initiale à l’altitude zi est Vi, et en supposant que ( ) ( ) exp / exp / i z H z H − >> − calculer ln i V V       . Physique II (Electricité) : On considère le circuit représenté sur le schéma ci-dessous, il comporte : • Un générateur de tension continue E=10V. • Une bobine d’inductance L et de résistance interne r=10Ω. • Un condensateur C=200nF. • Deux conducteurs ohmiques R1= 10Ω et R2= 30Ω. • Quatre interrupteurs K1, K2, K3 et K4. N.B. Toutes les parties sont indépendantes et les valeurs des composants peuvent changer d’une partie à l’autre. Dans toutes les parties on note t=0 le temps où les interrupteurs basculent vers leurs positions respectives. Partie A : K1 et K2 sont fermés, K3 et K4 sont ouverts. 1. Etablir l’équation différentielle gouvernant l’évolution de la tension uC(t) en fonction de E, R1 et C. 2. Donner la valeur de la tension uC(t) en régime permanant. 3. Déterminer l’expression temporelle uC(t) en supposant que la tension initiale est uC(0)=U0. 4. En supposant U0=αE, où α est un coefficient compris entre 0 et 1, déterminer le temps t0 au bout duquel la tension uC(t) devient égale à βE, où β est un coefficient compris entre α et 1. 5. Calculer le temps nécessaire pour que la tension uC(t) passe de 5% à 95%. 6. Calculer l’énergie emmagasinée par le condensateur C quand le régime permanent est établi. Partie B : K1 et K 3 sont fermés, K2 et K4 sont ouverts. 7. à t=0+, donner l’intensité du courant i1. 8. Etablir l’équation différentielle qui relie l’intensité du courant i1 et sa dérivée en fonction de E, R1, r et L. 9. La constante du temps vaut 1ms, déduire la valeur de la bobine L. 10. Donner l’expression de la tension uR1(t) en fonction de E, R1, r et L. 11. Calculer l’intensité du courant i1 en régime permanant. 12. Calculer l’énergie emmagasinée par la bobine quand le régime permanent est établi. Partie C : K1, K3 et K4 sont fermés, K2 est ouvert. à t=0+ : 13. Donner l’intensité du courant i1. 14. Donner la valeur de la tension uL. 15. Calculer la résistance équivalente vue par la source de tension. Quand le régime permanent est établi : 16. Calculer la résistance équivalente vue par la source de tension. 17. Donner l’intensité du courant i5. Partie D: K1, K2, K3 et K4 sont fermés. Dans cette partie, le condensateur est initialement déchargé et la bobine L est remplacée par une bobine L1=10mH ayant une résistance interne négligeable. 18. Etablir l’équation différentielle qui relie le courant iL(t) et ses dérivées. www.9alami.info 3/4 PARTIE QUESTIONS A CHOIX MULTIPLES Important: Cette épreuve est un Q.C.M (questions à choix multiples). Pour chaque question, on vous propose 4 réponses. Cocher la réponse juste par une croix dans la case correspondante. Barème : Une réponse juste : + 2, Pas de réponse : 0, Une réponse fausse ou plus d’une seule réponse :-1 1. A 0 t = , une particule au repos située à 10m de l’origine accélère avec une valeur de 2m/s2 dans le sens négatif. A 4 t s = , elle acquiert une certaine vitesse avec laquelle elle continue son voyage avec une accélération nulle jusqu’à 7 t s = . Quelle est sa position, par rapport à l’origine, à l’instant 7 t s = ? a. -30m b. –8m c. -40m d. -59m 2. Supposons qu’une corde est attachée par ses deux extrémités à deux barres distants de L=30m. Vous prenez le milieu de la corde et vous exercez une force F=1000N perpendiculaire à l’horizontale. Le point d’application de la force est situé à h=1m de la ligne horizontale séparant les 2 barres. Quelle est la tension T que vous exerceriez sur le fil? a. 500N b. 1000N c. 15000N d. 7500N 3. Deux enfants jouent avec un pistolet à bille, placé sur une table horizontale, où ils essayent de tirer sur une boite située à une distance l inconnue et une hauteur h du pistolet. Le pistolet projette une bille de masse m à partir du bord de la table. Il est muni d’un ressort de constante de raideur k. Le premier enfant comprime le ressort à une distance x par rapport au bord de la table et lance la bille. Il constate que la bille est loin de la boite d’une distance y. Avec quelle distance x, le 2ème enfant doit-t-il comprimer le ressort pour mettre la bille dans la boite ? a. 2hk x gm b. 2 h kx gm c. 2 3 h kx gm d. gm x hk 4. Une pile cylindrique de masse m=10kg et de diamètre 20cm est enfoncée dans le sol grâce à des couts de marteau. Ce denier, est un bloc en acier de masse M=50kg chutant verticalement et librement, à plusieurs reprises, d’une hauteur de 2m. On prendra 2 9.81 / g m s = . uploads/Litterature/ mth-n-mb-r-lmdrs-lotny-laaly-llfnon-o-lmhn-shaab-laalom-lry-dy-a-o-b-sn-2014-m-d-lfyzy-o-lkymy-pdf.pdf