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Noms des étudiants composant le binôme : TP-Cours : Lentilles minces convergent

Noms des étudiants composant le binôme : TP-Cours : Lentilles minces convergentes- Focométrie Les méthodes ayant pour but de déterminer la distance focale d’une lentille sont appelées méthodes de focométrie. 1- Focométrie par autocollimation 1-1 Principe L’autocollimation est une méthode simple de détermination des distances focales pour les lentilles convergentes. Elle est rapide à mettre en place et n’entraîne pas de calcul, c’est pourquoi elle est très utilisée. On utilise la lentille étudiée et un miroir plan. Les rayons lumineux issus de l’obet AB passent à travers la lentille puis se refléchissent sur le miroir et traversent à nouveau la lentille pour donner enfin l’image finale A’B’ de AB à travers tout le système. On peut obtenir la distance focale image f’ de la lentille lorsque l’objet AB est situé dans le plan focal objet de celle ci. a) Déterminer sur la figure 1 ci-contre l’image du point objet A à travers tout le système : « lentille + miroir + lentille ». b) Faire ci dessous (figure 2) un dessin clair du parcours de 2 rayons afin de déterminer l’image finale A’B’ de l’objet AB à travers tout le système : « lentille + miroir + lentille » Aide : -on choisira par exemple un rayon parallèle à l’axe optique issu de B et un rayon passant par O également issu de B. -on remarquera que ces deux rayons en repartant du miroir sont parallèles entre eux. Ils doivent donc passer, en sortant pour la deuxième fois de la lentille, par un même foyer secondaire image de celle-ci qu’il faudra déterminer. -on prendra garde au fait que lorsque la lumière change de sens, il faut « inverser » les foyers de la lentille : c) La position de l’image finale A’B’ dépend-elle de la distance lentille–miroir ? d) Expliquer comment on peut expérimentalement déterminer une distance focale avec la méthode d’autocollimation. ∆ foyer image foyer objet O ∆ foyer image foyer objet O Sens incident de la lumière Sens incident de la lumière ∆ F’ A = F =A’ O Lentille dont on veut déterminer la distance focale Miroir plan B ⊕ Figure 1 ∆ F’ O Lentille dont on veut déterminer la distance focale Miroir plan ⊕ A = F = A’ B B’ 1-2 Mesure a) Pour la lentille inconnue proposée, en utilisant un miroir plan, mesurer f’= ' OF par la méthode d’autocollimation. b) Estimer l’incertitude de votre mesure. Remarques * Incertitude type élargie pour une mesure sur le banc d’optique (avec niveau de confiance à 95%) : Sur le banc optique si la position x d’un point M est estimée ainsi : xmin < x < xmax Une bonne estimation de l’incertitude type élargie avec un niveau de confiance de 95% sur la mesure de la distance est : ( ) 3 x x x min max − = ∆ * Par ailleurs, il y a une incertitude sur la position de la lentille notée ∆xO et une incertitude sur la position de l’image finale ∆xA’. On a f’ = xO – xA’ nous verrons que cela conduit à l’incertitude composée : ∆f’ = ² x ² x ' A O ∆ + ∆ (on parle parfois de « propagation » de l’erreur). * On fait ici une seule mesure de la distance focale, l’incertitude obtenue sera une incertitude dite de « type B ». Si on faisait n mesures de f’ en recommençant n fois le mesurage (après avoir tout démonté), on pourrait établir une incertitude de type A basée sur une étude statistique. 2- Méthode de Silberman 2-1 Etude théorique a) Démontrer en utilisant un raisonnement purement géométrique sur la figure 3 ci dessous qu’il existe une unique position de l’objet telle que le grandissement sera égal à : - 1. Préciser alors les positions de l’objet et de l’image. Démarche suivie : b) Le résultat du 2-1-a) constitue une méthode de détermination expérimentale de la distance focale f’ = ' OF d’une lentille convergente. Décrire cette méthode (dite « de Silberman »). Description de la méthode : A B O A’ 1 2 3 B’ F’ β α 2-2 Mesure a) Grâce à cette méthode, donner une nouvelle estimation de la distance focale image f’ de la lentille inconnue. b) Estimer l’incertitude ∆f’ sur cette mesure. 2-3 Compléments a) Rappeler les relations de conjugaison et de grandissement d’une lentille mince. b) Vérifier alors ensuite le résultat du 1-2-a). 3-Focométrie par la Méthode de Bessel 3-1 Méthode de Bessel - On place AB (objet) à une distance D de l’écran et on ne déplace plus ces 2 éléments (D = constante). - On déplace la lentille de sorte que l’image A’B’ de AB se forme sur l’écran. a) On pose ' p ' OA ; p OA ; ' f ' OF = = = : montrer que p vérifie une équation du 2° degré dans laquelle apparaissent les constantes D et f ’ (on partira de la relation de conjugaison). Sens de la lumière incidente F F’ O (L) A B Ecran (fixe) Objet (fixe) ⊕ Lentille (que l’on déplace) D : distance fixée au départ Démonstration : b) En déduire que si D vérifie une condition que l’on exprimera, il existe toujours deux possibilités concernant la position de la lentille (L). Condition sur D pour qu’il y ait 2 possibilités : c) Que se passe-t-il concrètement si D ne vérifie pas la condition exprimée au 2-1-b) ? d) Montrer que f ’ s’exprime facilement en fonction de D et d (où d est la distance qui sépare les deux positions possibles de la lentille). 3-2 Estimation expérimentale de la distance focale image d’une lentille convergente par la méthode de Bessel. a) Choisir avec discernement une valeur de D, mesurer d et estimer ainsi f’ grâce à la relation déterminée au 2-1-d). b) Donner une estimation de l’incertitude ∆f’ liée à ce résultat (méthode de propagation des erreurs). 4- Estimation de la distance focale par utilisation de la relation de conjugaison 4-1 Théorie Rappeler la relation de conjugaison ainsi que l’expression du grandissement transversal (avec origine au centre dans les deux cas) d’une lentille mince. 4-2 Expérience a) Faire une mesure qui par l’utilisation de la relation de conjugaison permettra de donner une estimation de f’. b) Estimer l’incertitude associée à cette mesure c) Faire une mesure du grandissement transversal dans la situation précédente et conclure. uploads/Litterature/ ob-0956ec-focometrie-des-lentilles-minces-convergentes.pdf