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Lycée Newton - PT EC - TD3 - Oscillateurs électroniques Correction Ex 1 Réalisa

Lycée Newton - PT EC - TD3 - Oscillateurs électroniques Correction Ex 1 Réalisation d’un oscillateur harmo- nique LC à l’aide d’un dipôle à résistance négative 1.a — régime linéaire : ve −vs = R0ie ve = R2 R1 −R2 vs On en déduit : ve Å 1 −R1 + R2 R2 ã = R0ie puis : ve = −Rnie avec : Rn = R0R2 R1 — régime saturé : — vs = vsat : ve −vsat = R0ie ve = vsat + R0ie — vs = −vsat : ve = −vsat + R0ie ie ve 1.b dipôle générateur. L’énergie provient de l’ali- mentation de l’AO. 2.a u = ZC ZL + Zr + ZC e = e 1 + LC(jω)2 + jRCω (jω)2u + R L u + 1 LC u = e LC d2u dt2 + ω0 Q du dt + ω2 0u = e 2.b r = 0 3.a La résistance totale du circuit est nulle si : Rn = r −R0R2 R1 = r 3.b à la limite de la stabilité 3.c Il faut : r −R0R2 R1 ≃0− 3.d saturation de l’AO. Ex 2 Oscillateur à réseau déphaseur passe- haut 1 L’application de la loi des nœuds en terme de potentiel et du pont diviseur de tension conduit, après simpliﬁcation, à la fonction de transfert sui- vante : u2 u1 = (jx)3 1 + 5jx + 6(jx)2 + (jx)3 Filtre passe-haut d’ordre 3 : pente à 60 dB/décade pour x →0 et pente nulle pour x →∞. 2021/2022 1/3 Lycée Newton - PT EC - TD3 - Oscillateurs électroniques 2 Le passage en temporel conduit à l’équation dif- férentielle suivante : 1 ω3 0 d3u2 dt3 + 6 ω2 0 d2u2 dt2 + 5 ω0 du2 dt + u2 = 0 En considérant, en unité arbitraire, que ω0 = 1, alors l’équation précédente devient : d3u2 dt3 + d2u2 dt2 + du2 dt + u2 = 0 Les racines du polynôme caractéristiques sont toutes réelles négatives : la tension u2 tend vers E0 de manière apériodique. 3 On boucle le système à l’aide d’un montage am- pliﬁcateur inverseur (en utilisant la résistance de la dernière cellule RC comme résistance d’attaque de l’AO) : 4 Le critère de Barhausen, qui s’écrit : (jx)3k 1 + 5jx + 6(jx)2 + (jx)3 = 1+ donne, en explicitant partie réelle et partie imagi- naire : ω = ω0 √ 6 et : k = −1 29 Ex 3 Oscillateur Collpitts 1 pont diviseur : VA = C2 C0 Vr Millman en A : V −VA R −VA jcω −VA(jω)(C1 + C2) = 0 On en déduit : Vr V = H0 1 + jQ Ä ω ω0 −ω0 ω ä avec : Q = R … C1 + C2 L ω0 = 1 p L(C1 + C2) ﬁltre passa-bande ; tension vr maximale pour ω = ω0. 2.a Critère de Barkhausen : Å 1 + R2 R1 ã H ≃1+ La partie imaginaire de cette équation conduit à : ω = ω0 2.b La partie réelle s’écrit : Å 1 + R2 R1 ã H0 ≃1+ R2 ≃0+ Ex 4 Générateur à fréquence commandée en tension Ex 5 Astable à paramètres modiﬁables 1 Si s = −Vsat, alors v < 0 : la diode du haut est bloquée. e(t) = Vsatt (1 −x)RC Quand e atteint V1 (à t = t1), il y a basculement. s vaut alors Vsat. e(t) = e(t1) −Vsat(t −t1) xRC A t = t2 le comparateur bascule à −Vsat. t1 = (1 −x)RCV1 Vsat t2 −t1 = 2V1xRC Vsat On en déduit T : T = t1 + t2 = 2V1RC Vsat 2 τ = t2 −t1 On en déduit α : α = x 3 C : réglage de la fréquence ; x : réglage du rap- port cyclique. 2021/2022 2/3 Lycée Newton - PT EC - TD3 - Oscillateurs électroniques Ex 6 Multivibrateur 1 1 : intégrateur inverseur ; 2 : comparateur à hys- térisis ; 3 : ampliﬁcateur inverseur. 2 blocs isolés entre eux : le courant entrant dans l’ampliﬁcateur inverseur peut être considéré comme nul. En pratique, cela se traduira par sim- pliﬁcation lors de l’application de la lntp. 3 En fonction de la valeur du sortie du compara- teur (±Vsat), le fonctionnement des diodes alterne : pour s = −Vsat, la diode de gauche est bloquée et inversement. 5 rapport cyclique modiﬁable. Ex 7 Etude d’un oscillateur à modulation de fréquence 1 H0 = C2 C1 + C2 ω0 = 1 p L(Ceq + C) Q = R … Ceq + C L 4.a C(t) = As(t)n = A(S0 + ε cos αt)n C(t) ≃C0 Å 1 + nε S0 cos αt ã 2021/2022 3/3 uploads/Litterature/ corrections-ec-td3-oscillateurs-electroniques-correction.pdf