E.N.P. /CP2: Examen de RDM 17/05/2017 Exercice 1 (7pts) Le moteur électrique M

E.N.P. /CP2: Examen de RDM 17/05/2017 Exercice 1 (7pts) Le moteur électrique M développe une puissance P. L’arbre en aluminium ABCD tourne à une vitesse angulaire constante . Sachant que le module de cisaillement de l’arbre est égal à les couples exercés sur les poulies l’arbre sont comme indiqué sur la figure 1-Tracer le diagramme du couple de torsion sur l’arbre AD. 2-Déterminer l'angle de torsion exprimé en degré a) B et C, b) B et D 3-Quelle puissance P développe le moteur sachant que la vitesse angulaire mesurée est de 1300 tr/min. (Les poids des poulies et de l’arbre sont négligés) (A et D sont des paliers à roulement assimilés à des appuis simples) Exercice 2 (4pts) Considérons la structure illustrée à la figure contre et conçue pour supporter une charge de 30 kN. La structure se compose d'une barre AB de section droite rectangulaire et d'une tige BC de section circulaire dont le diamètre d est égale à20 mm. La traverse sont reliées par une articulation en B et sont supportées par des appuis articulés en A et C. Trouver les réactions en A et C. développe une puissance P. ABCD tourne à une vitesse . Sachant que le module de cisaillement de l’arbre est égal à =27 GPa et que les couples exercés sur les poulies B et C solidaires de sont comme indiqué sur la figure 1, ramme du couple de torsion sur exprimé en degré entre : développe le moteur sachant vitesse angulaire mesurée est de 1300 tr/min. (Les poids des poulies et de l’arbre sont négligés) (A et D sont des paliers à roulement assimilés à des appuis simples) Considérons la structure illustrée à la figure 2 ci onçue pour supporter une charge de 30 kN. La structure se compose d'une barre (traverse) section droite rectangulaire bxh=30x 40mm de section circulaire dont le . La traverse AB et la tige par une articulation en B et sont supportées par des appuis articulés en A et C. F 200 N.m 300 N.m d=20mm 600mm h=40mm Page 1 Figure 2 30kN Figure 1 300 N.m M d=20mm 800mm E.N.P. /CP2: Examen de RDM 17/05/2017 Exercice 3 (9 pts) Dans cet exercice, nous nous intéressons aux système de traité dans l’exercice 2 1-Calculer la contrainte normale moyenne dans la traverse AB bxh=30x40mm. Préciser si la traverse est en traction ou compression. 2-Calculer la contrainte normale traction ou en compression. 3-Si l’on suppose que le matériau utilisé pour la tige et la traverse est le même, coefficient de sécurité pris pour chacun d est égale à la limite élastique en compression 4-Calculer la contrainte de cisaillement moyenne agissant sur l’axe de la liaison Quel est le coefficient de sécurité e égale à 135 MPa. Vue de dessous de la traverse AB Bout plat Vue de face h=40mm cice, nous nous intéressons aux liaisons A et C, à la tige BC et à la traverse AB l’exercice 2. Le détail des liaisons est reporté sur la figure Calculer la contrainte normale moyenne dans la traverse AB sur sa partie rectangulaire . Préciser si la traverse est en traction ou compression. normale dans la tige BC sur sa partie circulaire. Préciser si la barre est en Si l’on suppose que le matériau utilisé pour la tige et la traverse est le même, coefficient de sécurité pris pour chacun des éléments sachant que la limite élastique en traction est égale à la limite élastique en compression 'e et vaut 240 MPa. Commentez Calculer la contrainte de cisaillement moyenne agissant sur l’axe de la liaison fficient de sécurité pour chaque élément pour une limite élastique en cisaillement Figure 3 Vue de dessus de la tige BC Vue de dessous de la traverse AB Bout plat Vue de face 30kN 30kN Vue de droite h=40mm Page 2 la traverse AB du sur la figure 3 ci-dessous. sur sa partie rectangulaire . Préciser si la barre est en Si l’on suppose que le matériau utilisé pour la tige et la traverse est le même, calculez le es éléments sachant que la limite élastique en traction e Commentez Calculer la contrainte de cisaillement moyenne agissant sur l’axe de la liaison C et de la liaison A. limite élastique en cisaillement Vue de droite E.N.P. /CP2: Examen de RDM 17/05/2017 Solution Exercice 1 (7 pts) 1- diagramme du couple de torsion Mt sur l’arbre AD. La partie AB est libre Mtab=0 Couple Sur BC : Mtbc=200 N.m Sur CD : Mtcd=200 +300=500N.m 2 Angle de torsion Application du cours  =     Mt (N.m) A 200 1 diagramme du couple de torsion Mt sur l’arbre AD. (0.75) (0.75) (1) 500 N.m 2,2 3,1 Page 3 (0.5) x (m) 500 N.m E.N.P. /CP2: Examen de RDM 17/05/2017 Page 4 Rotation de l’élément BC :  =       Mtbc=200N.m Lbc=1,2m M=27GPa=27 109 Pa  =     =  ∗     ∗ ∗ =  ∗ ∗,   ∗  ∗ ∗ ∗  =  ∗ ∗ ∗,   ∗ ∗ = ,   =1,38° (0.5) Il faut d’abord calculer la Rotation de l’élément CD :  =     Mtcd=500N.m Lcd=0,9m M=27GPa=27 109 Pa  =    =  ∗   ∗ ∗ =  ∗ ∗ ,   ∗  ∗ ∗  ∗  =  ∗ ∗ ∗ ,   ∗ ∗  = ,   =1,83° (0.5) Rotation entre B et D  =  +  = ,  + , = , ° (0.5) 3 Puissance P développée par le moteur ! = ∗" (1) E.N.P. /CP2: Examen de RDM 17/05/2017 C: couple moteur exprimée en N.m :vitesse angulaire exprimée en rad/s Dans notre cas, le couple moteur C= ! = ∗" = ∗ ∗∗ # = # , ******************************************************************************** Solution Exercice 2 (4pts) Soit Ax et Ay les réactions de l’appui A Et Cx, Cy les réactions de l’appui C Exprimons les conditions d’équilibre Calcul du moment par rapport à C $ %/' = () ∗0,6 −30 ∗0,8 = () = /∗0,1 0,2 = 4045 Calcul du moment par rapport à $ %/6 = 7) ∗0,6 −30 ∗0,8 = 7) = /∗0,1 0,2 = 4045 Calcul du moment par rapport à $ %/8 = (9 ∗0,8 + 79 ∗0,8 − (9 ∗0,8 + 79 ∗0,8 = 7) ∗0,6 = (9 + 79 = 30 C: couple moteur exprimée en N.m :vitesse angulaire exprimée en rad/s Dans notre cas, le couple moteur C=Mtcd =500 N.m " =  ∗∗ # (  ; ) (1) , => (0.5) ******************************************************************************** les réactions de l’appui A les réactions de l’appui C les conditions d’équilibre du système Calcul du moment par rapport à C = 0 (1) Calcul du moment par rapport à A = 0 (1) moment par rapport à B −7) ∗0,6 = 0 = 40 ∗0,6 = 24 (1) Page 5 ******************************************************************************** E.N.P. /CP2: Examen de RDM 17/05/2017 Ou On peut trouver la même équation avec l’équilibre des forces selon y ∑A 9 = (9 + 79 −30 = 0 ⟹( Isolons la barre AB et écrivons l’équilibre en moment par rapport à B ∑%/8 = (9 ∗0,8 = 0 (9 = 0 (0,5) Nous déduisons 79 = 30kN (0,5) Solution Exercice 3 (9pts) 1 Contrainte dans la barre AB : Isolons une partie de L’effort FAB agissant sur la barre est un effort de compression Contrainte dans la traverse AB: CD = ED FD = ED ∗G CD =  ∗   ∗ = ,  ! 2 Contrainte dans la barre BC : Isolons une partie de la barre La force FBC dans la tige est une force de traction E = H I  + J  = √  +   On peut trouver la même équation avec l’équilibre des forces selon y (9 + 79 = 30 (1) Isolons la barre AB et écrivons l’équilibre en moment par rapport à B : Isolons une partie de la barre AB à partir de A agissant sur la barre est un effort de compression (.25) (1) (0.5) : Isolons une partie de la barre BC à partir de C dans la tige est une force de traction (.25)  = =L Ax Ay =40 kN =40kN Page 6 la barre AB à partir de A C FBC =40 kN FAB=40 kN =30kN =40kN FBC=50kN E.N.P. /CP2: Examen de RDM 17/05/2017 Page 7 Contrainte normale de traction C = E F = ∗E ∗ (1) C = ∗ ∗  ∗  =   ,  ! (1) 3 Coefficient de sécurité Fs E; = CM CN N Pour la traverse E; =  , = ,  (.5) Pour la tige E; =    , = , (.5) 4 Contrainte tangentielle Au niveau de l’axe C Surface totale cisaillée = 1x surface de l’axe =OP = Q RS uploads/Litterature/ rdm-corrige.pdf

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