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Controle intermediaire printemps 2010 math ii analyse correction

Contrôle continu commun printemps Exercice a Quel est le domaine de dé ?nition de la fonction b Cette fonction est-elle dérivable en tout point de ce domaine de dé ?nition Expliquer sommairement comment cela peut-il être justi ?é c Pour un en lequel est dérivable rappeler l ? expression de mentionné en cours a Quel est le domaine de dé ?nition de la fonction b Cette fonction est-elle dérivable en tout point de ce domaine de dé ?nition Expliquer sommairement comment cela peut-il être justi ?é c Pour un en lequel est dérivable rappeler l ? expression de mentionné en cours Allez à Correction exercice Exercice Soit la fonction dé ?nie pour tout par Déterminer l ? ensemble de dé ?nition Pour tout calculer la valeur Que dire de Allez à Correction exercice de puis montrer que est dérivable sur cet ensemble de dé ?nition de la dérivée de au point Exercice Dans cet exercice les informations suivantes pourront être utile Enoncer le théorème de Taylor-Lagrange on notera l ? ordre du reste dans la formule Ecrire la conclusion de ce théorème lorsqu ? on l ? applique à la fonction entre et et avec un reste à l ? ordre En déduire un nombre décimal qui approche ?? avec une précision inférieur à près Un peu délicate Sauriez-vous déduire de la question la valeur approchée à près par défaut de ?? Allez à Correction exercice CORRECTION Correction exercice a L ? ensemble de dé ?nition de est b est la bijection réciproque de laquelle est une fonction dérivable sur dérivée ne s ? annule pas donc est dérivable sur et dont la c a ?? est dé ?nie sur b est la bijection réciproque de mais dont la dérivée est nulle en et en comme dérivable sur laquelle est une fonction dérivable sur et est c ?? Allez à Exercice CCorrection exercice est dérivable est dérivable sur donc est dé ?nie continue et dérivable sur et sont des fonctions dé ?nies continues et dérivables sur donc la composée est aussi dé ?nie et dérivable sur Finalement est dé ?nie continue et dérivable sur Pour tout ?? ?? Car pour tout Sur l ? intervalle Or Allez à Exercice Correction exercice Si est sur et donc fois dérivable sur donc alors il existe tel que est sur et deux fois dérivable sur Il existe tel que D ? autre part Donc On en déduit que Or Donc C ?? Finalement Ce qui assure que ?? est une valeur approchée de ?? à près En additionnant et Une valeur approchée à Allez à Exercice ?? près par défaut de ?? est C