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--------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Pr. S. Haouache Filière d’ingénieur : Ingénierie en Mécatronique TD des transferts thermiques Exercice 1 : Les murs d’une pièce climatisée sont constitués par : - un enduit ciment e1 = 2 cm ; 1 = 1 kcal. h-1. m-1. °C-1 - une épaisseur d’agglomérés pleins e2 = 10 cm ; 2 = 1,2 kcal. h-1. m-1. °C-1 - une couche de carreaux de plâtre e3 = 5 cm ; 3 = 0,4 kcal. h-1. m-1. °C-1 - un enduit plâtre e4 = 15 cm ; 4 = 0,4 kcal. h-1. m-1. °C-1 La température extérieure est de 35 °C, la température intérieure est maintenue à 22 °C. Les coefficients de transfert de chaleur externe et interne ont pour valeurs respectives he = 10 W/m2. °C et hi = 5 W/m2. °C. a- Calculer la densité de flux de chaleur 1 Q   entrant dans la pièce. b- On intercale dans le mur une couche de 4,5 cm de laine de verre et de conductivité thermique 5 = 0,03 kcal. h-1. m-1. °C-1. Calculer la nouvelle valeur 2 Q   de la densité de flux. c- De combien (en %) ont été réduits les apports de chaleur ? Corrigé : a- Le circuit électrique équivalent est : Ri R1 R2 R3 R4 Re Ti Te 1 Q   Avec : Ri = S h 1 i ; R1 = S e 1 1  ; R2 = S e 2 2  ; R3 = S e 3 3  ; R4 = S e 4 4  et Re = S h 1 e La densité de flux 1 Q   est donnée par : 1 Q  = e 4 4 3 3 2 2 1 1 i i e h 1 e e e e h 1 T T           = 1 , 0 323 , 0 108 , 0 072 , 0 017 , 0 2 , 0 22 35       1 Q  = 15,85 W/m2 b- On ajoute dans le circuit électrique la résistance de la laine de verre en série (tout le reste est inchangé) : Ri R1 R2 Ti Te R3 R4 Re 2 Q   R5 R5 = S e 5 5  avec e5 = 0,045 m La nouvelle densité de flux 2 Q   est donnée par : 2 Q   = e 4 4 3 3 5 5 2 2 1 1 i i e h 1 e e e e e h 1 T T             2 Q   = 1 , 0 323 , 0 108 , 0 293 , 1 072 , 0 017 , 0 2 , 0 22 35         2 Q   = 6,15 W/m2 c- Les apports de chaleur ont été réduits ou le gain : G = 1 2 1 Q Q Q        = 0,61 = 61 % --------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Pr. S. Haouache Filière d’ingénieur : Ingénierie en Mécatronique Exercice 2 : Des panneaux utilisés pour l’isolation thermique sont constitués par une plaque de plâtre d’épaisseur e1 = 10 mm associée à une plaque de polystyrène d’épaisseur e2 = 50 mm. Les conductivités thermiques respectives du plâtre et du polystyrène sont : 1 = 0,4 kcal. h-1. m-1. °C-1 et 2 = 0,04 kcal. h-1. m-1. °C-1. On utilise un panneau (e1 = 10 mm, e2 = 50 mm) pour isoler un mur en pierre d’épaisseur e0 = 30 cm, de conductivité thermique 0 = 0,82 W. °C-1. m-1. Comparer les pertes par mètre carré de paroi, avec et sans isolation lorsque les températures extérieure et intérieure sont respectivement – 5 °C et 20 °C. Pour tenir compte des phénomènes de convection au niveau des contacts air/paroi, on donne le coefficient de transfert par convection avec l’air, h = 10,132 kcal/h. m2. °C. Commenter. Corrigé : Sans isolation hS 2 S e R 0 0 si    S = 1 m2 h = 10,132 kcal/h.m2.°C = 11,7643 W/m2°C. C/W m 0,5358 11,7643 2 82 , 0 0,3 R 2 si     W 46,66 0,5358 25 R (-5) - 20 Q si ss     Avec isolation Rt, ai = Rsi + R(e1 = 10, e2 = 50) R(e1 = 10, e2 = 50) = 1,21 Rai = 0,5358 + 1,21 = 1,7458 m2°C/W W 14,32 1,7458 25 R 25 Q ai ai     % 69,3 66 , 46 32 , 14 66 , 46 Q Q - Q Gain si ai si        Cette isolation permet de réduire les pertes de 69,3 %. C’est une bonne isolation. Exercice 3 : I- Le mur extérieur d’une pièce a 4,2 m de long et de 2,8 m de hauteur. Il a une épaisseur de 24 cm et est constitué de briques de conductivité thermique 0,56 kcal/h. m. °C. Une fenêtre percée dans le mur et a pour dimensions 1,3 m de large et 1,2 m de haut. La vitre a 5 mm d’épaisseur et une conductivité thermique de 0,67 kcal/h. m. °C. (On négligera l’influence des boiseries). On admet que le coefficient de convection avec l’air vaut 2,26 kcal/h. m2. °C. 1- Calculer les pertes à travers les briques et à travers la fenêtre sachant que la température extérieure est de - 5 °C alors que la température intérieure est maintenue à 20 °C. 2- En déduire la puissance calorifique qu’il faut fournir à la pièce. (On suppose négligeables les pertes par les autres murs de la pièce). 3- Déterminer les températures des faces intérieure et extérieure du mur et celles de la vitre. II- On pose un survitrage en verre de 5 mm d’épaisseur sur la fenêtre, en laissant un espace d’air entre les vitres. 1- Déterminer le pourcentage de réduction des pertes par rapport au cas sans survitrage. On donne la résistance thermique de la couche d’air : 0,15 m2. °C. W-1. 2- On complète l’isolation plaçant des panneaux isolants (polyuréthane + plâtre) de résistance thermique 2,03 m2. °C. W-1. Déterminer le gain en utilisant les panneaux isolants. En déduire le gain global (avec survitrage et panneaux isolants). --------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Pr. S. Haouache Filière d’ingénieur : Ingénierie en Mécatronique Corrigé : I- Hypothèses : Conductivité thermique des briques : b = 0,56 kcal/h. m. °C = 0,65 W/m. °C Conductivité thermique du verre : v = 0,67 kcal/h. m. °C = 0,78 W/m. °C Le coefficient de transfert de chaleur avec l’air par convection : h = 2,26 kcal/h.m2.°C = 2,62 W/m2. °C. L’épaisseur des briques : eb = 0,24 m ; l’épaisseur du verre : eV = 0,005 m 2,8 m h = 4,2 m 0,24 m 1,8 m 1,5 m intérieur extérieur Te = - 5 °C Ti = 20 °C La surface totale du mur est : Stot mur = 4,2 x 2,8 = 11,76 m2. La surface du verre est Sv = Sfenêtre = 1,8 x 1,5 = 2,7 m2. La surface des briques est Sb = Sbriques = 11,76 – 2,7 = 9,06 m2. Les pertes à travers le mur = flux = dt dQ Ti = Ti : Température de l’intérieur loin de la surface interne Si. Te = Te : Température de l’extérieur loin de la surface externe Se. x x x x Te Ti 1/hSb eb/bSb 1/hSb 1- Pour les briques, le flux est donné par : b b b b b e i b S h 1 S e S h 1 T - T Q        AN : 0,0316 0,084 25 9,06 x 0,836 0,24 9,06 x 2,62 2 ) 5 ( 20 Qb        W 16,26 2 Qb   De même pour la fenêtre en verre, le flux à travers le vitrage est donné par : v v v v e i v S e S h 2 T - T Q       AN :   2,7 x 0,78 5.10 2,7 x 2,62 2 5 - - 20 Q 3 - v    W 87,74 Qv   2- Le flux total est donné par : v b t Q Q Q      W 04 3 Qt   Donc si l’on veut maintenir la température de la pièce à 20 °C avec (Tex = - 5 °C), il faut lui fournir une puissance calorifique compensatrice de 304 W. 3- Répartition des températures pour les briques : Ti – T1 = b S h 1 x b Q   T1 = Ti - b S h 1 x b Q  = 20 – 0,024 x 216,26 = 14,8 °C uploads/Litterature/ td1-tr-therm-correction.pdf