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Ce document est la propriété exclusive de Chafiq HANAOUI (chafiq.512@gmail.com) - 24 avril 2017 à 15:47 Chapitre 4 Nivellement 4.1 Nivellement direct ordinaire 4.1.1 Observations Le nivellement direct, encore appelé nivellement géométrique, consiste à déterminer la déni‑ velée DHAB entre les deux points A et B (figure 4.1) à l’aide d’un niveau, instrument définissant un plan horizontal de visée, et d’une mire placée successivement sur chaque point. Plan de visée horizontal Mire Mire A B LA LB HAB Figure 4.1. Égalité des portées. Les lectures directes LA et LB donnent la mesure directe de la dénivelée : DHAB = LA – LB. 04Brabant.indd 101 28/09/11 11:09 Ce document est la propriété exclusive de Chafiq HANAOUI (chafiq.512@gmail.com) - 24 avril 2017 à 15:47 102 | Nivellement La portée, distance horizontale du niveau à la mire, varie suivant la pente mais n’excède guère 60 m ; dans la mesure du possible l’opérateur place le niveau à peu près à égale distance de A et B, cette égalité des portées n’impliquant pas du tout l’alignement en plan sur le segment AB mais seulement le positionnement sur sa médiatrice. Si la configuration du terrain interdit la station de niveau entre A et B, cours d’eau par exemple, stationner à quelques mètres derrière A dans le prolongement de BA (figure 4.2), puis derrière B et opérer par visées réciproques : – – visée directe : DHAB = LA1 – LB1 ; – – visée inverse : DHAB = LA2 – LB2. HAB LA2 LB2 LA1 LB1 A B Figure 4.2. Visées réciproques en nivellement direct. 4.1.2 Niveaux et mires 4.1.2.1 Niveaux‑blocs à nivelle torique Axe optique L P A E NT Tr Ns VB Figure 4.3. Niveau‑bloc à nivelle. Document Leica Le pivot P (figure 4.3) est calé à peu près vertical à l’aide de la nivelle sphérique Ns, de sensibilité 8’‑25’/2 mm, et de l’embase E munie d’un système de calage rapide : triangle à vis calantes à grand débattement, rotule sphérique R, couple de vis orthogonales, disques rotatifs superposés en forme de coins, etc. 04Brabant.indd 102 28/09/11 11:09 Ce document est la propriété exclusive de Chafiq HANAOUI (chafiq.512@gmail.com) - 24 avril 2017 à 15:47 Nivellement direct ordinaire | 103 La traverse horizontale Tr tourne autour du pivot avec vis de blocage et de fin pointé ; elle peut basculer légèrement à l’aide de l’articulation A et de la vis de basculement VB. La lunette L, de grossissement × 15 ‑ × 20, est fixée sur la traverse solidairement avec la nivelle torique NT de sensibilité 40”‑ 60”/2 mm ; la nivelle est réglée de façon que l’axe optique soit horizontal quand la bulle est calée, le calage étant réalisé par basculement du « bloc » lunette‑nivelle. La précision de calage varie de 8” ‑ 10” à 1” ‑ 2” suivant le dispositif de calage (figure 4.4), fiole graduée ou bulle coupée, c’est‑à‑dire mise en coïncidence des images des demi‑extrémités opposées de la bulle. Figure 4.4. Dispositifs de calage. Document Leica L’emploi du niveau est simple : – – mettre le trépied en station en estimant l’horizontalité de sa tête, puis caler le pivot vertical à l’aide de la nivelle sphérique et du dispositif de calage ; – – pointer le trait vertical du réticule sur l’axe de la mire avec le pivotement et la vis de fin pointé ; – – caler la bulle de la nivelle torique ; – – faire la lecture sur la mire, estimée au millimètre. Un niveau‑cercle est muni d’un goniomètre horizontal simplifié qui permet de mesurer des angles horizontaux avec une précision réduite. 4.1.2.2 Niveaux automatiques Après calage sommaire avec la nivelle sphérique, l’axe de la lunette et le rayon horizontal passant par le centre O de l’objectif forment un angle a (figure 4.5). C R O α β Rayon horizontal Figure 4.5. Niveau automatique. Document Leica 04Brabant.indd 103 28/09/11 11:09 Ce document est la propriété exclusive de Chafiq HANAOUI (chafiq.512@gmail.com) - 24 avril 2017 à 15:47 104 | Nivellement Le compensateur C, interne à la lunette, amène le rayon horizontal au centre du réticule R suivant la relation : b = k  a, dans laquelle k est un facteur constant qui dépend à la fois de la distance focale et de la distance compensateur‑réticule. Pour qu’un niveau automatique soit sensible, le compensateur doit être le plus léger possible, soumis aux frictions minimales, tout en restant robuste. Les constructeurs ont réalisé de nombreux systèmes pendulaires à fils ou à rubans, suspension magnétique, équilibre d’un liquide, etc., qui fonctionnent dans les limites de débattement du compensateur, 10’ à 30’ selon les matériels ; un dispositif mécanique ou optique permet de vérifier le bon fonction nement du compensateur après la mise en station. La précision de calage varie de 1’’ à 3’’. Pour qu’un niveau automatique soit opérationnel, la durée des oscillations du système pendulaire doit être négligeable. Cette condition est remplie par un amortisseur pneumatique, expulsion de l’air d’un cylindre par un piston, ou un amortisseur magnétique, courant induit entre deux aimants permanents ; le temps de stabilisation du compensateur est le plus souvent inférieur à la seconde. Fiables, rapides, précis, commodes grâce notamment à la rotation à frottement dur sans vis de blocage mais avec vis de fin pointé, les niveaux automatiques ont supplanté les niveaux à nivelle en nivellement ordinaire comme en nivellement de précision. 4.1.2.3 Lecture sur mire ordinaire Mire 2 H Dh Â T S M 1 Figure 4.6. Lectures sur mire. Une lunette stadimétrique est une lunette dont le réticule porte deux traits stadimétriques, symétriques par rapport au grand trait horizontal de l’axe optique (figure 4.6), qui déterminent deux lignes de visée formant dans le plan vertical l’angle stadimétrique A . L’axe optique et les deux rayons stadimétriques du niveau calé rencontrent une règle graduée, appelée mire, maintenue verticale au point M. Pour être opérationnelle dans l’environnement habituel du terrain, une mire ordinaire, en bois ou en aluminium, est constituée par l’assemblage de quatre éléments de 1 m ou mieux deux de 2 m ; elle est calée verticale à l’aide d’une nivelle sphérique, maintenue immobile avec au moins un jalon que le porte‑mire utilise comme contrefiche ; l’origine zéro de l’échelle est l’extrémité basse, ou talon, en contact avec le point M. La lecture est un nombre de 4 chiffres qui donne la hauteur en mètres depuis le point sur lequel repose la mire : 04Brabant.indd 104 28/09/11 11:09 Ce document est la propriété exclusive de Chafiq HANAOUI (chafiq.512@gmail.com) - 24 avril 2017 à 15:47 Nivellement direct ordinaire | 105 – – les chiffres des mètres et décimètres sont peints ; sur la figure 4.6, au trait médian ou trait niveleur : 0,6 ; – – le chiffre des centimètres est égal au nombre d’échelons entiers qui précèdent le trait du réticule, ici 5 ; ces échelons, ou cases, de 1 cm, sont peints alternativement en rouge et blanc ou noir et blanc, groupés par cinq, comptés depuis l’origine du décimètre dans lequel se trouve le grand trait horizontal du réticule ; – – le chiffre des millimètres, estimé au 1/10 de l’appoint entre le trait du réticule et l’origine de l’échelon concerné ; ici 4. La lecture estimée au trait niveleur vaut donc : H = 0,654 m. Contrôle en effectuant les deux lectures 1 et 2 aux traits stadimétriques et en vérifiant que l’égalité : 2 – H = H – 1 est satisfaite au millimètre près ; sur la figure : 1 = 0,590 m, 2 = 0,717 m ⇒ 2 – H = 0,063 m, H – 1 = 0,064 m. Comme l’axe optique du niveau est horizontal (figure 4.6), donc perpendiculaire à la mire, la distance horizontale Dh entre les points S et M, ou portée, vaut : Dh = 2 – 1 2 = 1 2 tan cotan 2 A  2 A ( 2 – 1). La quasi‑totalité des lunettes stadimétriques ont, pour des raisons de commodité, un rapport stadimétrique : 1 2 tan 2 A  égal à 100, ce qui correspond à un angle stadimétrique A  = 0,6366 gon ; la distance stadimétrique est alors immédiate : D = 100 (2 – 1), soit 12,7 m avec les valeurs précédentes. En admettant que le millimètre soit l’écart‑type d’une lecture de mire, l’écart‑type sur la distance stadimétrique est égal à : sD = 100  1  2 , soit 1 ou 2 décimètres. 4.1.2.4 Niveaux numériques, mires code‑barres Figure 4.7. Niveau numérique. Document Leica 04Brabant.indd 105 28/09/11 11:09 Ce document est la propriété exclusive de Chafiq HANAOUI (chafiq.512@gmail.com) - 24 avril 2017 à 15:47 106 | Nivellement Un niveau automatique lit sur la mire un code-barres et affiche la hauteur depuis le point sur lequel repose le base de la mire (zéro) jusqu’à l’axe optique horizontal ; il affiche aussi la distance horizontale : niveau-mire (figure 4.7). Cette lecture automatique, sûre, rapide, directement enregistrable sur support informatique, ne peut se faire qu’avec un niveau préalablement calé à l’aide de la uploads/Litterature/ to120-155 1 .pdf