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ــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــ ـــــــــ ـــــــــ ـــــــــ ـــــــــ ـــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــ ــ4 eme année ingéniorat Électrotechnique ـــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــــــــــ ـ ـــــــــــــ Module Asservissement ـــــ ـــ ــــــــ ــــــــــــ MATLAB (MATrix LABoratory) Le but : Etude des caractéristiques d'un système premier ordre par une simulation sous le MATLAB. I. Introduction MATLAB est un langage interprété qui permet de développer des algorithmes rapidement, de visualiser des données (sous la forme de graphiques 2D ou 3D et d'images, voir de séquences d'images), et de réaliser des interfaces graphiques conviviales. Université de U.S.T.O Page 1 ــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــ ـــــــــ ـــــــــ ـــــــــ ـــــــــ ـــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــ ــ4 eme année ingéniorat Électrotechnique ـــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــــــــــ ـ ـــــــــــــ Module Asservissement ـــــ ـــ ــــــــ ــــــــــــ MATLAB est un logiciel de traitement numérique qui présente de nombreux avantages pour l’étude, et même la conception, de systèmes de traitement numériques des signaux. Parmi ces avantages, on peut citer les suivants: - La syntaxe MATLAB est très proche du formalisme de l’algèbre linéaire, ce qui permet de transcrire rapidement en code des opérations comme le produit scalaire de deux vecteurs (corrélation) ou encore le produit d’une matrice et d’un vecteur (transformée) - Toutes les variables sont par définition des matrices de complexes, ce qui signifie qu’on n’a pas à déclarer une variable avant de l’utiliser – les variables sont instances à leur première Université de U.S.T.O Page 2 ــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــ ـــــــــ ـــــــــ ـــــــــ ـــــــــ ـــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــ ــ4 eme année ingéniorat Électrotechnique ـــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــــــــــ ـ ـــــــــــــ Module Asservissement ـــــ ـــ ــــــــ ــــــــــــ affectation (par exemple, la ligne a = 1 crée la variable a – si cette variable n’existe pas déjà – puis lui affecte la valeur 1) - MATLAB comprend de nombreuses librairies, notamment pour le traitement numérique des signaux, ce qui permet de réaliser rapidement des opérations comme le filtrage numérique et les transformées discrètes, et même de concevoir des filtres numériques FIR et IIR (Butterworth, Chebychev, elliptiques, etc.) - MATLAB comprend également une bonne librairie graphique, ce qui permet d’observer facilement les caractéristiques des signaux et le comportement des systèmes numériques (réponses en fréquence, pôles et zéros, etc.) Université de U.S.T.O Page 3 ــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــ ـــــــــ ـــــــــ ـــــــــ ـــــــــ ـــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــ ــ4 eme année ingéniorat Électrotechnique ـــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــــــــــ ـ ـــــــــــــ Module Asservissement ـــــ ـــ ــــــــ ــــــــــــ Pour tous ces avantages, MATLAB a aussi quelques inconvénients. Un des plus importants est certainement le fait que MATLAB est un langage interprété, i.e. que la transcription du code se fait à l’exécution. Par rapport à des langages compilés comme le C++, ceci implique qu’un programme MATLAB sera plus long à exécuter, surtout si on ne prend pas avantage de la syntaxe MATLAB qui permet en principe d’éviter les boucles “for”. Malgré cet inconvénient, MATLAB est un outil très utile qui permet d’explorer rapidement des idées avant de les mettre en œuvre éventuellement en C++, ou en langage assembleur sur microprocesseur. Université de U.S.T.O Page 4 ــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــ ـــــــــ ـــــــــ ـــــــــ ـــــــــ ـــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــ ــ4 eme année ingéniorat Électrotechnique ـــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــــــــــ ـ ـــــــــــــ Module Asservissement ـــــ ـــ ــــــــ ــــــــــــ MATLAB est conçu aussi pour d'autres domaines de mathématiques appliquées : -La résolution des équations différentielles (ordinaires et partielles), -L'analyse statistique des données, -La simulation des processus aléatoires. Ses caractéristiques principales sont -Langage interprété -Syntaxe minimal : pas de déclarations, pas de dimensionnement, opérateurs vectoriels -extensibilité a l'aide des fichiers ".m" -help, helpdesk et doc commandes pour une aide en ligne -entrée simplifiée de vecteurs et matrices : x = [1 :10], A= [1 2; 3 4] Université de U.S.T.O Page 5 ــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــ ـــــــــ ـــــــــ ـــــــــ ـــــــــ ـــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــ ــ4 eme année ingéniorat Électrotechnique ـــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــــــــــ ـ ـــــــــــــ Module Asservissement ـــــ ـــ ــــــــ ــــــــــــ -functions built-in: sin, cos, exp, log; std, dev... -utilitaires: clear, whos, save, load -graphiques: plot, hist, bar -operateurs: +, -, *, /, ^, .* , ./ , .^ ; == , ~= , >, <; & , j ; -boucles: for i=1: n; ...; end -blocs conditionels: if i >= 1; ...; end Actuellement, MATLAB recouvre d'autres domaines d'applications de l'informatique scientifique: visualisation graphique 2D et 3D résolution d'équations aux dérivées partielles optimisation Université de U.S.T.O Page 6 ــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــ ـــــــــ ـــــــــ ـــــــــ ـــــــــ ـــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــ ــ4 eme année ingéniorat Électrotechnique ـــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــــــــــ ـ ـــــــــــــ Module Asservissement ـــــ ـــ ــــــــ ــــــــــــ contrôle de procédés traitement du signal traitement de l'image logique floue réseaux de neurones Les systèmes MATLAB se divisent en deux parties : le noyau MATLAB, qui comprend : 1. l'environnement de travail offrant plusieurs facilités pour la manipulation des données. Son interprétateur permet de tester rapidement ses propres programmes MATLAB. Université de U.S.T.O Page 7 ــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــ ـــــــــ ـــــــــ ـــــــــ ـــــــــ ـــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــ ــ4 eme année ingéniorat Électrotechnique ـــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــــــــــ ـ ـــــــــــــ Module Asservissement ـــــ ـــ ــــــــ ــــــــــــ 2. le système graphique MATLAB (interfaces homme- machine, graphiques, images, animations). 3. le langage de programmation MATLAB. 4. une librairie de fonctions mathématiques MATLAB. 5. un système d'interfaçage facilitant l'exécution de programmes C ou Fortran sous MATLAB. Une collection de toolboxes (boîtes à outils) regroupant un ensemble de fonctions spécifiques à un thème. Université de U.S.T.O Page 8 ــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــ ـــــــــ ـــــــــ ـــــــــ ـــــــــ ـــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــ ــ4 eme année ingéniorat Électrotechnique ـــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــــــــــ ـ ـــــــــــــ Module Asservissement ـــــ ـــ ــــــــ ــــــــــــ II. Simulation sous MATLAB Un système est un groupement de composant (électrique, mécanique, …..)Qui paramètre de transformait grandeur d’être X(t) en une autre grandeur Y(t) et ce la pour obtenir une certain tache Université de U.S.T.O Page 9 ــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــ ـــــــــ ـــــــــ ـــــــــ ـــــــــ ـــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــ ــ4 eme année ingéniorat Électrotechnique ـــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــــــــــ ـ ـــــــــــــ Module Asservissement ـــــ ـــ ــــــــ ــــــــــــ ) ( . ) ( ) ( .. 1 ) ( ) ( . 1 . 1 ) ( ). ( C 1 ) ( ). ( C 1 i(t) R. e(t) 0 ). ( C 1 - i(t) R. - e(t) 0 s(t) - i(t) R. - e(t) p S Cp p I p I Cp p S p I P C p S dt t i t s dt t i dt t i               p p E p S p p S p E RC RCp p S p E p S p S Cp R p E p S p I R p E                1 1 ) ( ) ( ) 1 ).( ( ) ( ) 1 ).( ( ) ( ) ( ) ( . . ) ( ) ( ) ( . ) ( La fonction de transfert du système premier ordre est : D’après l’étude théorique Le gain : E=K = 1. Université de U.S.T.O Page 10 p p H   1 1 ) ( ــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــ ـــــــــ ـــــــــ ـــــــــ ـــــــــ ـــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــ ــ4 eme année ingéniorat Électrotechnique ـــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــــــــــ ـ ـــــــــــــ Module Asservissement ـــــ ـــ ــــــــ ــــــــــــ R=50 Ω , C = 63 µF. 3 10 * 15 , 3 63 50          µF C R RC p p H 3 10 * 15 , 3 1 1 ) (    Réponse indicielle E(p)=1/p p p p S p p p S p E p H p S 1 ) 1 ).( ( 1 . 1 1 ) ( ) ( ). ( ) (         ) ( ) ( ) ( 1 ) ( . ) ( t u dt t ds RC t s RC p p S p p S        Université de U.S.T.O Page 11 ــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــ ـــــــــ ـــــــــ ـــــــــ ـــــــــ ـــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــ ــ4 eme année ingéniorat Électrotechnique ـــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــــــــــ ـ ـــــــــــــ Module Asservissement ـــــ ـــ ــــــــ ــــــــــــ Les paramètres caractéristiques du système : a) Pour un échelon unité : La constante de temps : τ= R*C =50*63*10-6 = 0. 00315 s Le temps de montée : tm = 2.2*τ= 0. 00693 s Le temps d’établissement : te = 4*τ= 0. 0126 s b) pour une rampe : L’erreur statique : es = τ= 0. 00315 s L’erreur du traînage : yt =τ*K =0.00315*40= 0. 126 a) Application d’un échelon unité ( i ) Pour l’établissement de la réponse du notre système, on écrire un programme interactif qui permet d’introduire les valeurs d’entrée (en Université de U.S.T.O Page 12 ــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــ ـــــــــ ـــــــــ ـــــــــ ـــــــــ ـــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــ ــ4 eme année ingéniorat Électrotechnique ـــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــــــــــ ـ ـــــــــــــ Module Asservissement ـــــ ـــ ــــــــ ــــــــــــ évitant la réécriture de programme pour chaque nouvelle valeur d’entrée ) . Le programme : E=input ('valeur de tension= '); R=input ('valeur de resistance= '); C=input ('valeur de capacite= '); num=E; den=[R*C 1]; 'f(s)' printsys(num,den); step(num,den); Université de U.S.T.O Page 13 ــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــ ـــــــــ ـــــــــ ـــــــــ ـــــــــ ـــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــ ــ4 eme année ingéniorat Électrotechnique ـــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــــــــــ ـ ـــــــــــــ Module Asservissement ـــــ ـــ ــــــــ ــــــــــــ uploads/Litterature/ tp-2-etude-et-simulation-dun-systeme-du-1er-ordre.pdf