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Ecole Nationale Polytechnique D ´ epartement de G ´ enie M´ ecanique Module M´

Ecole Nationale Polytechnique D ´ epartement de G ´ enie M´ ecanique Module M´ etrologie TP N Compte rendu du o02 Controle de l’angle au sommet d’un coˆne Etudiante: LAKHDARI Boutheina 1ere ann´eeG´enie M´ecanique Ann ´ ee Universitaire 2021/2022 But du TP Ce TP consiste `a d´eterminer l’angle au sommet (ou la conicit´e) d’un cˆone int´erieur `a l’aide de sph`eres. L’expression de l’angle D’apr`es la figure ci-contre on a : α r 2 − r1 tan = 2 (l1 + r1) − (l2 + r2) . ! r 2 − r 1 α ⇒ = 2arctan (l1 + r1) − (l2 + r2) L’incertitude sur le r´esultat de mesure D’apr`es la relation ´etablie auparavant on a : r 2 − r1 tan = l1 − l2 − r2 + r1 = d 2 − d1 2(l1 − l2) + d1 − d2 d 2 − d1 ! log tan = log 2(l1 − l2) + d1 − d2 = log(d2 − d1) − log(2(l1 − l2) + d1 − d2) dtan α2 ⇒α tan 2 = d(d2 − d1) d(2(l1 − l2) + d1 − d2) − d2 − d1 2(l2 − l1) + d1 − d2 dα 2cos2α2tanα2 = d(d2 − d1) d(2(l1 − l2) + d1 − d2) − d2 − d1 2(l1 − l2) + d1 − d2 ∆d2 + ∆d1 2∆l2 + 2∆l1 + ∆d2 + ∆d1 = + d2 − d1 2(l1 − l2) + d1 − d2 Comme les mesures ont ´et´e efectu´ees avec le meme pied a` coulisse on a ∆d1 = ∆d2 = ∆l1 = ∆l2 = ∆l tel que ∆l est l’incertitude du pied `a coulisse utilis´e, donc : ! 2∆l 6∆l ∆α = sin(α)+ d2 − d1 2(l1 − l2) + d1 − d2 1 Valeurs obtenues d1 (mm) d2 (mm) l1 (mm) l2 (mm) ∆l (mm) 20.97 22.97 47.84 5.12 0.01 ! α = 2 × arctan α = 2.7462o ! ∆α = sin(2.7462) × ∆α = 0.0005o α = 2.7462 ± 0.0005o Commentaire On voit bien que l’incertitude sur l’angle de mesure ∆α est tr`es faible devant α, donc on conclut que cette m´ethode de mesure est tr`es pr´ecise sauf erreurs de lecture lors de la prise des mesures. 2 uploads/Litterature/ tp2-metrologie.pdf