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Les critères de décision en univers Les critères de décision en univers mesurab

Les critères de décision en univers Les critères de décision en univers mesurable mesurable UNIVERSITE MOULAY ISMAIL FACULTE DES SCIENCES JURIDIQUES ECONOMIQUES ET SOCIALES MEKNES Master AISA Préparé par: Cherkani Safae Cherkani Sami Encadré par le Professeur: Mme Cherkaoui 2008/2009 Introduction L’incertitude caractérise une situation dans laquelle « aujourd’hui » je ne sais pas ce que sera ma situation demain !, la situation d’un voisin ! etc… Le problème de l’incertitude ne vient pas tant de l’ignorance de l’individu que des conséquences qu’il peut avoir sur ses anticipations. Certes l’attitude des individus ou agents économiques est généralement différenciée et peut conduire à des conséquences parfois regrettables. Face à ce problème la microéconomie s’est élargie afin d’intégrer cette nouvelle dimension de l’incertitude pour cerner plus ou moins le chois des individus en avenir risqué!! on est en présence d’un avenir risqué ou de l’incertitude mesurable au sens de « Knight ». Nous présenterons donc trois critères de décision : I- Le critère de Markowitz. II-Le critère de Bernoulli. III- L’arbre de décision et d’information. Introduction à l’économie de l’incertitude Lorsqu’une personne doit prendre une décision en univers incertain, deux cas doivent être distingues: Soit la personne qui doit prendre la décision doit le faire immédiatement sur la base donc de l’information imparfaite dont elle dispose. Economie de l’Incertitude Soit elle peut prendre le temps d’améliorer son information avant de prendre sa décision l’Economie de la certitude. la certitude est un cas particulier de l’incertitude Définition risque et incertitude • L’incertitude : c’est le cas ou on ne fait pas l’hypothèse que le décideur affecte des probabilités aux états du monde. • Risque : c’est le cas ou on fait cette hypothèse. Les différents types d’incertitude en économie • L’incertitude décisionnelle : concerne l’environnement décisionnel des individus et s’applique a priori a tous sans qu’ils aient une quelconque prise sur cet environnement (quel temps fera-t-il demain ?). L’incertitude décisionnelle est donc totalement exogène a la décision.. • L’incertitude stratégique: L’incertitude stratégique est une situation dans laquelle je ne connais pas les préférences de d’autruit, ou l’ensemble de ses actions, ou son niveau d’information. I- Le critère de Markowitz et la frontière d’efficience Le critère de Markowitz :a été déterminé pour arbitrer entre la possession de différents titres financiers ou porte feuilles financiers. le risque d’un titre ou d’un portefeuille peut être mesuré par la dispersion de son cours tout au long du temps, et être utilisé pour prévoir son évolution future, La dispersion des cours ou rendement d’un titre peut être mesuré par l’écart-type. Cette mesure de la dispersion va compléter l’information de l’investisseur sur le rendement ou le cours moyen du titre ou du portefeuille, a priori, un investisseur va préférer les titres les plus rentables mais impliquant le moins de risque. Rappel : l’espérance mathématique, la variance, et l’écart type : L’espérance mathématique • Etant donné une variable aléatoire réelle x prenant les valeurs x 1,...,xj,... ,xn avec les probabilités p 1…… pj………….,p n respectivement, et de moyenne finie E(x), on appellera espérance mathématique de x, le réel noté E(x) obtenu par : • Pour une fonction de densité f(x), on aura : La variance, et l’écart type : • Etant donné une variable aléatoire réelle x prenant les valeurs x 1,…..x j,….xn avec les probabilités p1,. . . ,p j. . . ,p n respectivement, et de moyenne finie E(x), on appellera variance de x le réel noté V(x) ou donné par : V(x) = = • Pour une fonction de densité f(x), on aura : • On notera également que la variance peut aussi se calculer de la façon qui suit : V(x)= =E(x2)-(E(x)) 2 Présentation du critère de MARKOWITZ Présentation du critère de MARKOWITZ • Fonction de valorisation : – La fonction de valorisation est caractérisée par un couple composé par l’espérance mathématique de l’action et sa variance.                    n e e j e a e j n e e e a e j i i i j i i i i j i a E R p a R p a E 1 , 2 1 , 2           ) ( ) ( et ) ( ) ( bien ou ) ( ) ( et ) ( ) ( si l k l k l k l k l k a a a E a E a a a E a E a a      Cette règle de comparaison est assez restrictive car: elle ne prend pas en considération le fait qu’un fort écart- type puisse être compensé par une forte espérance . Donc ce critère ne fonctionne pas toujours : il faut le compléter Critère de choix n° 1 : Critère de choix n° 1 :         l l k k l k a a E a a E a a    si  Cette règle consiste à mesurer le pourcentage d’espérance par unité d’écart type La meilleur stratégie sera celle qui aura la plus grande espérance par unité d’écart type Si le critère précédent ne permettait pas de se prononcer on utiliserait le critère de choix n° 2 ou n°3 : critère de choix n° 2 : critère de choix n° 2 :               l k l l k a a a moy moy a a k a si  Cette règle apporte une notion de déplacement mesuré par le Taux Marginal de Substitution entre l’espérance et l’écart type. Critère de choix n° 3 : Critère de choix n° 3 : On peut donc changer de stratégie à condition que le taux d’échange soit assez élevé. Il faut toujours tester deux actions de telle façon que le numérateur et le dénominateur soient positifs Exemple d’application Actions\états e1 e2 e3 e4 a1 20 25 40 100 a2 5 30 50 125 a3 40 50 75 0 p(ei) p1=0.20 p2=0.25 p3=0.40 p4=0.15     97 , 25 25 , 41 1 1   a a E      37 , 31 25 , 47 2 2   a a E      95 , 24 50 , 50 3 3   a a E  2 3 1 3 a a a a   3 * a a   2 1 3 a a a   Application du critère n°2 :         58 , 1 97 , 25 25 , 41 97 , 25 25 , 41 1 1 1 1         a a E a a E           50 , 1 37 , 31 25 , 47 37 , 31 25 , 47 2 2 2 2         a a E a a E           02 , 2 95 , 24 50 , 50 95 , 24 50 , 50 3 3 3 3         a a E a a E   Comparaison de a2 et a1 à l’aide du critère n°3 : Comparaison de a2 et de a1                   11 , 1 97 , 25 37 , 31 25 , 41 25 , 47 si 1 2 1 2 1 2 a a a E a E a a  1 a 2 a 1,11 2 a 1 a 2- Le critère de BERNOULLI 2- Le critère de BERNOULLI Bernoulli critique le critère de PASCAL à partir d’un exemple connu sous l’appellation Paradoxe de Saint-Pétersbourg Le Paradoxe de Saint-Pétersbourg : Un mendiant possède un billet de loterie lui permettant de gagner 20.000 Ducats avec une probabilité égale à 0,5. Un riche marchand lui propose d’acheter ce billet à 9.000 Ducats. Le mendiant accepte, ce qui est contraire au paradigme Pascalien ! Formalisation de ce problème : e1 e2 a1 0 20 000 a2 9 000 9 000 Prob{ej} 0,5 0,5     1 2 1 * 9000 9000 5 , 0 9000 5 , 0 10000 20000 5 , 0 0 5 , 0 a a a E a E                Pourquoi le mendiant préfère vendre son billet de loterie ? La réponse de D. Bernoulli : Daniel Bernoulli a avancé deux explications permettant de le résoudre : Ce qui importe aux individus ce n'est pas le gain en lui même mais plutôt l'utilité qu'il procure. La satisfaction des individus augmente de moins en moins vite au uploads/Litterature/ 532801ead3935-pdf.pdf