ETSL 1CL TP 3 Mesure d’une résistance par la loi d’Ohm. Sensibilisation aux inc

ETSL 1CL TP 3 Mesure d’une résistance par la loi d’Ohm. Sensibilisation aux incertitudes de mesures Objectifs : - Déterminer la valeur de la résistance R d’un conducteur ohmique avec la loi d’Ohm, et ce, à l’aide de deux montages différents. - Mise en évidence de l’erreur systématique due à ces montages. I- Introduction : Plusieurs méthodes sont possibles pour mesurer une résistance électrique et, dans la pratique, on utilisera un ohmmètre numérique, appareil précis qui permet de mesurer des résistances dans une gamme allant de quelques  à 20 M. Il est cependant indispensable de connaître d'autres méthodes qui peuvent êtres utiles dans des cas particuliers (résistances faibles, non-linéaire etc...). II- Erreurs et incertitudes : II-1) Introduction : Une expérience nécessite souvent de réaliser des mesures qui se traduisent par un résultat. On ne peut jamais affirmer que ce résultat est rigoureusement exact. L’utilisation des appareils de mesure entraîne obligatoirement des erreurs ou des incertitudes. On distingue deux types d’incertitude : l’incertitude instrumentale et l’incertitude expérimentale.  La première est donnée par les caractéristiques de l’instrument de mesure.  La seconde, qui dépend en partie de la manière dont travaille l’expérimentateur, sera déterminée en faisant si possible plusieurs fois la mesure. II-2) Les incertitudes instrumentales : II-2-a) L’introduction de l’appareil de mesure dans le circuit Introduire un appareil de mesure dans un circuit modifie la grandeur à mesurer. Pour s’en assurer, prenons l’exemple d’une mesure d’intensité ou de tension. 10 ETSL 1CL  On veut mesurer le courant I qui traverse R. R I U A RA On aura : au lieu de  On veut mesurer la tension aux bornes de la résistance R. R I V RV I' I - I' U On aura : au lieu de  Conclusion, on retiendra qu’un ampèremètre sera d’autant meilleur qu’il aura une résistance interne RA faible ; par contre un voltmètre sera d’autant meilleur qu’il aura une résistance interne RV élevée. II-2-b) L’appareil de mesure n’est pas parfait : Un appareil de mesure introduit toujours une incertitude définie par sa « classe ». Il est recommandé de toujours connaître l’incertitude générée par un appareil avant son utilisation. 11 ETSL 1CL II-3) Exemple d’incertitudes expérimentales : II-3-a) La méthode utilisée : Elle introduit une erreur systématique : Exemple avec la mesure d’une résistance par la méthode voltampèrométrique : 1er cas 2ème cas R I U A RA V RV R V RV I' I - I' U A RA I L’intensité mesurée ici n’est pas La d.d.p mesurée ici n’est pas la d.d.p aux bornes celle qui traverse la résistance. de la résistance. II-3-b) L’expérimentateur commet une erreur de lecture L’appréciation des indications données par l’appareil de mesure est différente suivant les individus. II-4) Incertitude absolue et incertitude relative :  Incertitude absolue : soit une grandeur physique g que l’on cherche à évaluer. Soit g1, g2 ... gn les valeurs trouvées par n mesures différentes. La valeur moyenne de la grandeur g est : L’incertitude absolue, notée g, de la mesure est la plus grande des valeurs g1 – gmoy, g2 – gmoy, ... gn – gmoy.  Incertitude relative : c’est le rapport de l’incertitude absolue sur la grandeur elle-même 12 ETSL 1CL II-5) Mesure directe et indirecte :  Une mesure est dite directe, quand la grandeur Z à mesurer peut être mesurée par comparaison directe avec l’unité. Exemple : mesure de R à l’ohmmètre.  Une mesure est indirecte quand on mesure des grandeurs liées à Z et qui permettent de la déterminer. Exemple : soit la grandeur Z à mesurer. Pour la connaître, on mesure deux autres grandeurs X et Y par exemple. Si leur relation est du type : Z = X  Y, l’incertitude est alors du type : Z = X + Y Si leur relation est du type : Z = X.Y ou Z = , l’incertitude sera alors : Z Z = X X + Y Y II-6) Ecriture d’un résultat : Le résultat de la mesure de la valeur d’une grandeur donnée g doit être présentée sous la forme suivante : Il faut faire attention au nombre de chiffres significatifs afin d’avoir une écriture cohérente (voir les exemples ci-dessous) : Écriture incorrecte Écriture correcte L = (53,275  0,4) cm I = (1,01  0,002) A U = (1,0835  0,05) V L = (53,3  0,4) cm I = (1,018  0,002) A U = (1,08  0,05) V III- Calculs d’incertitude adaptés aux mesures réalisées dans le TP III-1) Incertitudes dues à l’utilisation des appareils : III-1-a) Cas de l’ampèremètre et du voltmètre analogique AOIP Incertitude due à leur classe : La classe de précision se définit en pourcentage du maximum de la graduation que comporte l’appareil. L’appareil sera d’autant plus précis que la classe sera plus faible. Les appareils utilisés dans ce TP sont de classe 1,5. Le calcul de l’incertitude due à la classe se fera de la manière suivante : 13 ETSL 1CL Exemple : supposons qu’on mesure I = 20 mA sur le calibre 100 mA ; il vient : Pour avoir l’incertitude relative la plus faible possible, il y a intérêt à effectuer la mesure avec une déviation maximale sur l’échelle de l’appareil. Il faut donc choisir le calibre le plus approprié !! Incertitude due à la lecture de l’expérimentateur : On considérera que l’erreur de lecture sur les appareils est d’une demi-graduation. Ainsi, pour déterminer l’incertitude absolue due à la lecture sur l’ampèremètre et le voltmètre analogiques, il faut connaître ce que représente une demi-graduation en intensité et en tension respectivement, en tenant compte du calibre employé bien entendu. Exemple : supposons qu’on mesure I = 20 mA sur le calibre 100 mA et que l’échelle est de 100, il vient : III-1-b) Cas du multimètre numérique Pour les appareils numériques, il faut regarder la notice du constructeur. En général, l'incertitude est exprimée sous la forme : (1 digit = 1 unité sur le dernier chiffre affiché). Exemple : Un voltmètre numérique donne comme incertitude pour la mesure d’une tension continue : U = 1 % + 4 digits. Si à l’affichage, on a 12.015 V (le dernier chiffre affiché correspond au 3ème chiffre après la virgule), l’incertitude se calculera de la manière suivante : = x (12,015) + (4 x 0,001) = 0,124 V Le multimètre employé dans le TP précise : Tension continue : Tout calibre : 0,5% valeur affichée + 1 digit Courant continu : Calibres 2mA, 20mA, 200mA : 1% valeur affichée + 1 digit 14 ETSL 1CL Calibre 10A : 2% valeur affichée + 3 digits III-2) Erreurs systématiques dues au montage : III-2-a) Montage courte dérivation : Un montage courte dérivation se présente de la manière suivante : I U A RA V RV RC I'' I' On désire mesurer la résistance RC du conducteur ohmique en utilisant un voltmètre et un ampèremètre de résistances respectives RV et RA. En utilisant la loi d’Ohm, on calcule une résistance . Or, , d’où : Ainsi, la valeur réelle de la résistance RC du conducteur ohmique est donnée par la relation : Si RV >> R alors RC  R c’est pourquoi les voltmètres ont une résistance très élevée. Dans le cas du TP, le voltmètre analogique utilisé a une résistance interne qui dépend du calibre employé : 10000 /V. On détermine RV de la manière suivante : RV = 10000 x Calibre 15 ETSL 1CL III-2-b) Montage longue dérivation : Un montage longue dérivation se présente de la manière suivante : V RV A RA I UV RC U UA On désire mesurer la résistance RC du conducteur ohmique en utilisant un voltmètre et un ampèremètre de résistances respectives RV et RA. En utilisant la loi d’Ohm, on calcule une résistance alors que Or, comme l’additivité des tensions nous donne : alors, en divisant chaque terme par I, on obtient : Il vient donc : R = RC + RA d’où : RC = R - RA Lorsque R >> RA alors RC  R. C’est pourquoi un ampèremètre a une résistance interne RA la plus petite possible. Elle est donnée par la chute de tension aux bornes de l’appareil à pleine échelle ; en général entre 0,2 et 0,6 V (appareils numériques et à aiguille). La résistance dépend donc du calibre utilisé. On peut la déterminer en mesurant la tension aux bornes de l'ampèremètre lorsqu'il est traversé par un courant connu. Noter que les ampèremètres numériques ne sont guère supérieurs aux appareils à aiguille en ce qui concerne leur résistance interne). Sur les ampèremètres AOIP : un tableau des chutes de tension est donné par le constructeur au dos des appareils : Calibre 10 mA 50 mA 200 mA 500 mA 2 A 5 A 16 ETSL 1CL Chute de tension continue 100 mV 250 mV 535 mV 270 mV 295 mV 365 mV Ainsi, par exemple, sur le calibre 200mA (soit 0,2 A), la chute de tension étant de 0,535 V, IV- Expérimentation : uploads/Litterature/ tp3-incerti.pdf

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