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Corrige s nlle caledonie 28 nov 2017

A P M E P Corrigé du baccalauréat S Nouvelle-Calédonie Wallis et Futuna ?? novembre Exercice Commun à tous les candidats points So ?a souhaite se rendre au cinéma Elle peut y aller à vélo ou en bus Partie A En utilisant le bus On suppose dans cette partie que So ?a utilise le bus pour se rendre au cinéma La durée du trajet entre son domicile et le cinéma exprimée en minutes est modélisée par la variable aléatoire TB qui suit la loi uniforme sur On sait que si une variable aléatoire T suit une loi uniforme sur un intervalle a b alors pour et ? tels que a ? b on a P T ? ? b ?? ?? a Comme TB suit une loi uniforme sur P TB ?? ?? La durée moyenne du trajet est donnée par l ? espérance mathématique de la variable aléatoire On sait que si une variable aléatoire T suit une loi uniforme sur un intervalle a b alors E T a b donc la durée moyenne du trajet est E TB minutes Partie B En utilisant son vélo On suppose à présent que So ?a choisit d ? utiliser son vélo La durée du parcours exprimée en minutes est modélisée par la variable aléatoire TV qui suit la loi normale d ? espérance et d ? écart-type ? Si une variable aléatoire T suit une loi normale de paramètres et ? alors P T Comme TV suit la loi normale de paramètres et ? alors P TV La probabilité que So ?a mette entre et minutes pour se rendre au cinéma est P TV ?? trouvé à la calculatrice Partie C En jouant aux dés So ?a hésite entre le bus et le vélo Elle décide de lancer un dé équilibré à faces Si elle obtient ou elle prend le bus sinon elle prend son vélo On note ?? B l ? évènement So ?a prend le bus ? ?? V l ? évènement So ?a prend son vélo ? ?? C l ? évènement So ?a met entre et minutes pour se rendre au cinéma ? ? So ?a prend le bus quand elle obtient ou en lançant le dé donc avec une probabilité de On résume les données dans un arbre pondéré C B C C V C D ? après la formule des probabilités totales P C P B ??C P V ??C ?? ? ? ?? CCorrigé du baccalauréat S A P M E P Sachant que So ?a a mis entre et minutes pour se rendre au cinéma la probabilité arrondie à ?? qu ? elle ait emprunté le bus est PC B P B ?? C P C ?? ?? Exercice Commun à tous les candidats On considère la fonction f dé ?nie sur ? par f x ln x x On note C la courbe représentative de f dans un repère orthonormé points On cherche la limite de la fonction f en lim ln