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HAL Id: tel-02301745 https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-02301745 Submitted on 30 Sep 2019 HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of sci- entific research documents, whether they are pub- lished or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers. L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés. Étude d’équations de réplication-mutation non locales en dynamique évolutive. Mario Veruete To cite this version: Mario Veruete. Étude d’équations de réplication-mutation non locales en dynamique évolutive.. Math- ématiques générales [math.GM]. Université Montpellier, 2019. Français. NNT : 2019MONTS012. tel-02301745 THÈSE POUR OBTENIR LE GRADE DE DOCTEUR DE L’UNIVERSITÉ DE MONTPELLIER En Mathématiques et Modélisation École doctorale I2S - Information, Structures, Systèmes Unité de recherche : UMR 5149 - Institut Montpelliérain Alexander Grothendieck Étude d’équations de réplication-mutation non locales en dynamique évolutive Présentée par Mario VERUETE Le 19 juin 2019 Sous la direction de Matthieu ALFARO Devant le jury composé de M. Matthieu ALFARO, Univ. Montpellier Directeur M. Bernard HELFFER, Univ. Nantes Président Mme. Sepideh MIRRAHIMI, Univ. Toulouse Examinatrice M. Lionel ROQUES, INRA Avignon Rapporteur Mme. Delphine SALORT, Sorbonne Univ. Rapportrice IMAG, UMR 5149 2 Place Eugène Bataillon Université de Montpellier Campus Triolet Bâtiment 9, CC 051 34090, Montpellier, France École doctorale I2S 860 Rue de Saint Priest Université de Montpellier Campus Saint Priest Bâtiment 2, CC 444 34090, Montpellier, France Mario Veruete Étude d’équations de réplication-mutation non locales en dynamique évolutive – Analyse, modèles et simulations – Institut Montpelliérain Alexander Grothendieck IMAG, UMR 5149 2 Place Eugène Bataillon Université de Montpellier Campus Triolet Bâtiment 9, CC 051 34090, Montpellier, France École doctorale I2S 860 Rue de Saint Priest Université de Montpellier Campus Saint Priest Bâtiment 2, CC 444 34090, Montpellier, France À mon frère Iñaki, en lui souhaitant des belles et passionnantes réussites personnelles et académiques. À mes parents, qui m’ont tout donné. Même la liberté dont j’avais besoin pour réaliser mes rêves! À mes grands parents – de mémoire bénie – qui surent avec amour, recevoir, célébrer et transmettre. Aux jeunes latino-américains, mathématiciens ou pas, travaillant avec passion et éthique - malgré des conditions pour le moins difﬁciles - aﬁn de pouvoir apporter leur con- tribution, grande ou modeste, à la recherche scientiﬁque. Remerciements Dans une lettre adressée à Robert Hook en 1675, Isaac Newton écrivait : “If I have seen further it is by standing on the shoulders of Giants.” Si au cours des trois dernières années j’ai réussi à apercevoir, ne serait-ce qu’une infime partie de l’univers mathématique; c’est grâce à des personnes extraordinaires, des géants. Le premier mon directeur de thèse Matthieu ALFARO qui par ses conseils, expertise mathématique, patience et inégalable pédagogie m’a guidé dans mes premiers pas dans la recherche. Merci beaucoup Matthieu pour ce temps passé à tes côtés, pour ta conﬁance, soutien et encouragements permanents ; ainsi que pour avoir toujours su trouver le temps pour pouvoir discuter (ou calculer!). Je souhaite que tu puisses me voir évoluer en tant que chercheur et te rendre ﬁer des fruits que portera ce que tu m’as transmis1. Merci de m’avoir appris ce noble métier qu’est la recherche. Je suis très heureux d’avoir la possibilité d’exprimer ici ma gratitude envers Li- onel Roques et Delphine Salort pour l’intérêt qu’ils ont porté à mes travaux en acceptant de rapporter ma thèse, ainsi que pour leur participation à ma soutenance malgré un emploi du temps chargé à la hauteur de leurs responsabilités. Bernard Helffer et Sepideh Mirrahimi me font le très grand honneur de par- ticiper au jury. Spécialistes de l’analyse spectrale et d’équations d’Hamilton-Jacobi, j’ai eu énormément de plaisir à découvrir/apprendre ces domaines à partir de leurs travaux. Je les remercie vivement de leur présence! Je remercie chaleureusement Juan Soler et Juan Campos pour leur accueil bien- veillant lors de mes diﬀérents séjours à Grenade2, ainsi que de m’avoir fait découvrir les passionnantes «équations de diﬀusion à ﬂux limité». Parallèlement je souhaite remercier Claudia García, David Poyato et Juan Calvo pour leur amitié. Je ne manquerais pas l’occasion de remercier Alain Rapaport pour toutes ces années, riches en échanges, où j’ai eu le plaisir de pouvoir apprendre de lui. Ce qui frappe chez Alain, pour peu qu’on le connaisse, c’est sa vaste culture, qui s’appuie sur une intelligence lucide, doublée d’une riche expérience. Il ne me paraît pas excessif de dire que sa rencontre a révolutionnée ma vie. Je remercie au passage Térence Bayen ainsi que mes ami.e.s : Pascale Cuevas, Alejandra Arezte, Matthieu Sebbah, Alejan- dro Rojas, Victor Riquelme, Javier López, Guilherme Araujo et Antoine Haddon. 1 Non sans peine! 2 À en croire mes parents, Grenade fut l’une des premières villes d’Espagne que j’ai visité, la vie a voulu qu’elle restera pour moi un «deuxième chez moi». iii iv Remerciements Je souhaite à présent remercier trois personnes sans qui je ne me serais jamais aventuré dans les mathématiques: 1. Ignacio Gutiérrez, « Nacho » (2005) : son aide précieuse et désintéressée fut l’étincelle qui me propulsa dans les mathématiques (et ses applications!). Des génération entières d’étudiants (et non-étudiants) seraient d’accord avec moi pour dire que sa lumière éclaire quiconque, même dans les profondeurs les plus sombres. 2. Guillermo Ruiz (2006) : le premier géomètre que j’ai rencontré. Il m’a ouvert les portes du monde des mathématiques universitaires et montré quelques-uns de ses paysages. Il fut une rencontre décisive pour la suite. 3. Laura Ortiz (2008) : sans qui je ne serais jamais tombé amoureux des équations diﬀérentielles et des systèmes dynamiques. C’est grâce à sa rencontre que j’ai eu la certitude de vouloir devenir mathématicien. J’admire profondément son dévouement et passion pour l’enseignement et la recherche. Des personnes comme elle, sont vraiment rarissimes. Je remercie aﬀectueusement les professeurs qui m’ont profondément marqué et pour qui j’éprouve une grande admiration : Hedy Attouch, Andrea Parmeggiani, Lionel Thibault, Pascal Azerad, David Polarski et Miguel Manna. Il faut plus qu’un simple merci pour mon grand ami Alexandre Ciulli, après toutes ces années et parfois malgré la distance, notre amitié continue de nous unir. Merci aussi à ses parents, Michaela et Sorin, qui m’ont tant appris sur la physique et la vie! Un sincère et fraternel merci à mes cobureaux Jocelyn Chauvet, Louis Raynal, Benjamin Heuclin (mon data partner !) et Christian Spitalas pour votre soutien, les blagues et tous ces moments ensemble... Vous avez été une grande source d’énergie et d’aﬀection pendant ces trois années. Dix pages ne suﬃraient pas pour vous dire à quel point vous êtes importants pour moi ! Je voudrais aussi remercier ma «soeur» et «frères» de thèse: Claire Godineau, Pierre Alifrangis, Quentin Griette et Gwenaël Peltier, ainsi qu’à Álvaro Mateos, pour leur amitié et leurs nombreux encouragements ! Merci également aux autres doctorants, en particulier à Daniel Díaz, Eduardo Alvear, Gabriel Jiménez, Gennaro Rodrigues, Ygor Aguiar, Salvador López, Mauri- cio Misquero, Victor Ortega, Manuel Cambón, Manuel Martínez, Guillermo Blázquez, Antonio y Simona, Pierre Roux, Amina Mecherbet, Elena Dimitriadis, Maud Joubaud, Tiﬀany Cherchi, Gautier Dietrich, Lamine Sokhna, Michele Botti, Florent Chave, Jérémy Nusa, Mathieu Faitg, Abdoulrahim Ibrahim, Marwan Al Mounajjed, Guil- laume Ferrière, Rodrigo Mendez, Ivan Rasskin et Alexandre Baldare. Petite pensée spéciﬁque pour Nicolas León3 et Andrea Canals, merci pour tous nos fous rires, les passionnantes discussions philosophiques et tout simplement pour cet amour à la vie que vous rayonnez. 3 Y ahora el pueblo que se alza en la lucha con voz de gigante gritando: ¡adelante! Remerciements v Je remercie également : • Dominique Miñana, Serge Rochain et Philippe Garcelon pour leur amitié et toutes les choses qu’ils mont fait découvrir ! • Aux ami.e.s de longe date! En commençant par la « Montessori team » : Marisol Alvarado, Fernanda Baza, Fernanda Vicencio, Rafael Velazco, Fernando Vera et Luis Beirana. Les « LFM » : Carla del Moral, Angel Fragoso, Hélène Montagnon (et famille), Natalia Hernández. Et ceux arrivés plus récemment : Angela Bizzoto (ma génie socio-psycho-musicale), Samuel González, Pierre Olivier et Damien Manuel. Un merci du fond du coeur pour Laurent Bosano, il sait pourquoi ! À Salomón López, pour son amitié et notre passion commune des maladies infectieuses ; je suis certain qu’un jour nous apporterons quelque chose d’important dans le domaine. Un grand merci à Alexandre Upellini, des moments inoubliables lors de nos aven- tures informatiques à Oxford, Marrakech et bien d’autres! Ainsi que le reste de la famille Wolfram Research, en particulier à Ketty Rosine, Magali Dufour et Jon McLoone. Merci aux amis du Doc-course Andalú (Sevilla, Málaga, Granada, Cádiz), en particulier à Jenny Condori, Drew Steeves, Lydia Ouaili, Kévin Le Balc’h, Rym Bourghiba, Adrien Ceccaldi, Juan Bosco et Adrián Ruiz. On en a des anecdotes à raconter! J’adresse une pensée particulière à mon ami Alberto Ferrari, nos conversations sur la vie, la philosophie et les maths – à Bilbao, Buenos Aires et Rosario – ont été une grande uploads/Litterature/ veruete-2019-archivage-cor.pdf