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Cours 1 I ?? Plan du cours Module Méthodes numériques appliquées Séance n du Titre du cours équations di ?érentielles ordinaires Dr DJILANI KOBIBI Youcef Islam Maitre de conférences B ? y djilani kobibi univ-mascara dz I Introduction II Dé ?nition II La f

I ?? Plan du cours Module Méthodes numériques appliquées Séance n du Titre du cours équations di ?érentielles ordinaires Dr DJILANI KOBIBI Youcef Islam Maitre de conférences B ? y djilani kobibi univ-mascara dz I Introduction II Dé ?nition II La forme générale II Les problèmes di ?érentiels à conditions initiales II Classi ?cation des EDOs III EDOs et applications d ? ingénierie IV Résolution des EDOs IV Méthode d ? Euler IV Méthodes de Runge Kutta IV Runge Kutta d ? ordre IV Runge Kutta d ? ordre IV Runge Kutta d ? ordre V Conclusion VI Questions VII Bibliographie CI Introduction Un très grand nombre de phénomènes physiques ou techniques admettent des modèles mathématiques qui impliquent des équations di ?érentielles Les solutions analytiques permettent de résoudre une minorité de ces équations particulièrement les équations linéaires mais en réalité les équations di ?érentielles ordinaires sont de moins en moins linéaires ce qui implique une di ?culté pour la résolution L ? objectif de ce cours est de présenter les notions générales des équations di ?érentielles ordinaires et de décrire quelques familles d ? algorithmes de résolutions de problèmes di ?érentiels A la ?n de ce cours l ? étudiant sera en mesure de connaitre les notions des équations di ?érentielles ordinaires et sera capable d ? appliquer les méthodes de résolutions II Dé ?nition II La forme générale La forme générale des équations di ?érentielles ordinaires est la suivante dy f x y dx Dans l ? équation la quantité étant di ?érentiée y est appelée variable dépendante Car y x est une fonction qui dépend de x x est appelé variable indépendante La variable dépendante doit impliquer une seule variable indépendante II Les problèmes di ?érentiels à conditions initiales Les EDOs équations di ?érentielles ordinaires à conditions initiales ont la forme suivante ? dy ? ?? dx f x y ? ? y x y II Classi ?cation des EDOs Les EDOs peuvent être classé selon leurs ordres selon l ? ordre de di ?érentiation le plus élevé er ème ordre ? etc On peut les classer aussi selon la linéarité linéaire ou non linèaire Exemple ? ? ?? dv dt v ? ? v La variable dépendante est v t la variable indépendante est t t v er ordre linéaire ? ? sin ?? d ?y dx ? y ?? x ? ? y La variable dépendante est y x la variable indépendante est x x y ème ordre ème dérivée non linéaire sinus III EDOs et applications d ? ingénierie Les lois fondamentales de la physique mécanique l'électricité et de la thermodynamique sont généralement basées sur des observations empiriques qui expliquent les variations des propriétés physiques Cet des états des systèmes Plutôt que de décrire directement l'état des systèmes physiques les lois sont généralement formulées en termes de changements spatiaux et temporels le tableau contient quelques exemples Tableau Exemples des lois fondamentaux sous forme EDO avec x position t temps Loi Deuxième loi de mouvement de