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Cours an Cours d'analyse numérique Master G Chimique U de Ghardaia C Introduction Modélisation mathématique dé nitions Modélisation mathématique La modélisation mathématique est la conception et l'utilisation d'un modèle mathématique Modèle mathématique U

Cours d'analyse numérique Master G Chimique U de Ghardaia C Introduction Modélisation mathématique dé nitions Modélisation mathématique La modélisation mathématique est la conception et l'utilisation d'un modèle mathématique Modèle mathématique Un modèle est la représentation abstraite d'un système ou d'un procédé par un ensemble d'équations Simulation numérique La simulation numérique est le processus qui permet de calculer sur un ordinateur les solutions de ces modèles et donc de simuler la réalité physique Figure Simulation numérique Méthodologie Modélisation mathématique du phénomène de transport Les modèles mathématiques expriment généralement les bilans de matière de quantité de mouvement d'énergie ou bien les couplage des phénomènes de transfert masse et énergie réactions chimiques etc La forme générale de la loi de conservation s'écrit ? ? div ?u div ?grad S ? t Principe de conservation de la masse Ce principe stipule que la masse d'un objet ne change jamais dans le temps En d'autres termes la masse ne peut être ni créée ni détruite En mécanique D des uides MDF le principe de conservation de la masse traduit par ? v D l'équation de continuité Pour un uide de masse volumique et de vitesse l'équation de continuité est donnée par ? ? div ?u ? t Enseignant A Babou Chapitre Equations elliptiques CCours d'analyse numérique Master G Chimique U de Ghardaia Principe de conservation d'energie La loi de la conservation de l'énergie stipule que pour un système isolé l'énergie ne peut être ni créée ni ? ? détruite toutefois elle peut être transformée d'une forme à une autre La première loi de la thermodynamique est la loi de la conservation de l'énergie Pour un système isolé ? Et Pour un système quelconque ? U W Q Principe de conservation d'espèce chimique En chimie au cours d'une transformation chimique la masse de tous les réactifs disparus est égale à la masse de tous les produits apparus la st? chiométrie En respectant les lois de la conservation des charges et des éléments mreactif s mproduits qreactif s qproduits Par exemple la masse de carbone plus la masse de dioxygène qui réagit avec le carbone est egale à la masse du dioxyde de carbone produit C O ?? ? CO g g g C Classi cation des équations aux dérivées partielles Généralités sur les équations aux dérivées partielles Soit u u x xn une fonction de plusieurs variables indépendantes en C nombre ni u On appelle Équation aux Dérivées Partielles EDP pour la fonction une relation entre les variables indépendantes x xn et la fonction inconnue u et ses dérivées Elle s'écrit de façon générale ? u ? nu F x x u ? x ? xnn Pour x y ?? L'ordre d'une équation aux dérivées partielles est le plus haut degré de dérivation présent dans l'équation u - Une équation aux dérivées partielles est dite linéaire si et ses dérivées partielles apparaissent séparément et à la puissance dans une EDP celle-ci est dite linéaire u - Résoudre l'EDP consiste donc à déterminer toutes les fonctions C