Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

Revue d'histoire des sciences Geneviève Guitel, Histoire comparée des numératio

Revue d'histoire des sciences Geneviève Guitel, Histoire comparée des numérations écrites M Maurice Caveing Citer ce document / Cite this document : Caveing Maurice. Geneviève Guitel, Histoire comparée des numérations écrites. In: Revue d'histoire des sciences, tome 29, n°1, 1976. pp. 81-86; https://www.persee.fr/doc/rhs_0151-4105_1976_num_29_1_1381 Fichier pdf généré le 08/04/2018 ANALYSES D'OUVRAGES 81 l'étude de l'évolution de la pensée scientifique sous son aspect conceptuel » demeurent essentielles. Treize articles du recueil présentent des aspects et des problèmes de l'histoire des sciences, analysés dans leur cadre d'étude (enseignement secondaire, enseignement supérieur des premier, second et troisième cycles, recherche, formation des maîtres, formation continue). Le recueil est complété par un exemple de recherche interdisciplinaire en histoire de l'astronomie (équipe de recherches coperniciennes) et un aperçu sur la documentation en histoire des sciences et des techniques, par Mme F. Kearns, responsable du Bulletin Signalétique « Histoire des Sciences et des Techniques » du G.N.R.S. Le manque de place ne nous permet pas d'entrer dans une analyse plus poussée des textes du recueil. Néanmoins nous nous faisons devoir de souligner les réflexions de J. Rosmorduc (quelques éléments de bilan, p. 109) portant sur des problèmes d'histoire des sciences dans l'enseignement supérieur du premier cycle, le texte touchant une expérience d'enseignement d'histoire des sciences au niveau de la maîtrise en sciences physiques (deuxième cycle) de Mme Sadoun-Goupil (p. 159) et le texte consacré au séminaire sur les fondements des sciences (Université Louis-Pasteur de Strasbourg) de MM. Barreau et Paty (p. 181). Dans l'ensemble, par leur information, leur documentation et surtout leurs prises de position, les textes de ce recueil constituent une mise à jour effective de certains problèmes de base de l'enseignement de l'histoire des sciences et des techniques et, par cela même, une contribution directe au grand débat portant sur la place de l'histoire des sciences et des techniques dans l'enseignement français. Doru Todériciu. Geneviève Guitel, Histoire comparée des numérations écrites, Paris, Flammarion, 1975, 15x21 cm, 855 p., 50 planches, 48 fîg., 73 tableaux, 6 hors-texte. Prix : 190 F. Les numérations écrites jouent un rôle décisif dans l'équipement intellectuel des civilisations et le progrès de la science. Cependant elles n'existent qu'en association avec les numérations parlées, et souvent avec les numérations figurées des divers instruments de calcul (abaque, boulier...). Le présent ouvrage s'efforce naturellement de tenir compte de ce fait fondamental. Les numérations étudiées appartiennent aux peuples suivants : Egyptiens anciens (3) ; Aztèques, Grecs anciens (3) ; Romains, Hébreux, Ethiopiens, Arabes, Sumériens et Akkadiens (3) ; Mayas (2) ; Chinois (3) ; peuples de l'Inde et de Ceylan (5) ; soit au total 24 systèmes. Un code unique, constitué de huit symboles, permet de représenter commodément leurs caractéristiques ; un chapitre spécial est consacré au zéro et à ses précurseurs ; des compléments abondants portent sur la technique des calculs ou la construction de tables numériques. Une bibliographie axée sur les sources, un index de plus de 1 100 lexemes, une table analytique des matières extrêmement détaillée, permettent des entrées faciles dans un ouvrage qui constitue une mine d'informations et dont la typographie et la mise en pages sont des réussites. Ces systèmes sont classés de la façon suivante : un entier naturel pouvant être considéré comme la valeur numérique d'un polynôme supposé ordonné par rapport т. xxix. — 1976 6 82 revue d'histoire des sciences aux puissances décroissantes de la base (sous des conditions faciles à préciser), trois possibilités s'offrent théoriquement : — ou bien seules les puissances de la base sont notées chacune au moyen d'un symbole original, l'information contenue dans les coefficients étant transmise par la répétition du symbole ; — ou bien seuls les coefficients sont notés au moyen de symboles originaux, l'information concernant les puissances de la base étant transmise par l'ordre d'apparition des symboles dans l'écriture linéaire du nombre ; — ou bien chacun des deux types d'informations donne lieu à des symboles originaux, dont la juxtaposition a un sens multiplicatif, à l'intérieur de chaque « nœud ». Ces trois possibilités sont attestées historiquement. Dans le premier cas, le système peut être dit « d'addition » : c'est le type I, qui se présente à l'état pur dans l'égyptien hiéroglyphique et chez les Aztèques, mais comporte de nombreuses variantes : introduction d'un diviseur privilégié de la base en Grèce I et à Rome, deux bases alternées à Sumer, symboles originaux pour les nombres inférieurs à la base et ligatures pour les « nœuds » des puissances, afin d'éviter les répétitions, en égyptien hiératique, et à des degrés divers en Chine I et en Inde (grottes), enfin symboles originaux pour tous les « nœuds » par utilisation soit de l'alphabet (Grèce II, Hébreux, Arabe I), soit du syllabaire (système savant de l'astronome Âryabhata en Inde). Le deuxième cas correspond aux numérations de position : babylonienne, de base 60 ; à virgule flottante, maya II des codices, de base 20 ; chinoise III dérivée des fiches à calcul (rodnumerals), de base 100 ; indienne (inscription de Gwalior), de base 10, dont dérivent les numérations arabe II et européenne moderne ; mais il faut ajouter que les nombres inférieurs à la base sont notés dans le type additif, en base 10 à Babylone, 5 chez les Mayas et 10 en Chine. Le troisième cas correspond à un type hybride, utilisé soit partiellement, pour certains « nœuds » (égyptien hiéroglyphique, akkadien usuel, Chine I, Ceylan), soit de façon complète (Grec III à base 104 ; Ethiopien à base 102 ; Chine II, Tamoul, Maya I des stèles). Selon G. Guitel, cette classification a un caractère hiérarchisé : aussi le type hybride, qui est conçu comme intermédiaire, porte le n° II, et le type de position le n° III ; en effet le type I est très proche des procédés primitifs de dénombrement d'objets par groupements successifs, tandis que le type III comprend les systèmes les plus parfaits du point de vue opératoire. Cependant les numérations parlées bien organisées se présentent souvent, semble-t-il, avec le caractère hybride, les irrégularités mises à part. Si l'enquête linguistique venait à confirmer l'universalité du fait, il serait surprenant que le type auquel appartient la numération parlée n'apparaisse qu'en second lieu dans l'ordre des numérations écrites, si du moins cet ordre doit être aussi celui de l'évolution historique. Pour le zéro, l'auteur montre qu'il y a lieu de distinguer entre zéro médial, terminal et opérateur. Le zéro médial, notant l'absence d'une puissance de la base, apparaît sous forme d'un « blanc » parfois peu discernable dans l'écriture du nombre, par exemple à Babylone. Par contre Maya I possède un zéro médial inutile dans le type H. Quant au zéro terminal, il n'est pas nécessairement opérateur : dans Maya H, une grave altération du système lui ôte ce caractère : pour ANALYSES D'OUVRAGES 83 les besoins du calendrier, 202 = 400 est remplacé par 360. Notons enfin que la question de l'écriture des fractions systématiques en système positionnel n'est abordée que très incidemment dans l'ouvrage (1). Il est commode, pour analyser les calculs égyptiens, d'utiliser la notation ň, pour le quantième 1/n, proposée par Neugebauer, mais cela dissimule complètement le sens de l'hiéroglyphe « r », qui surmonte l'écriture du nombre n au génitif, et signifie « la bouchée » ou la « portion ». Si cette portion est, par hypothèse, égale à 1, la graphie égyptienne note le rapport d'entiers 1 : n et non la fraction 1/ra. D'ailleurs l'auteur constate (p. 110), que jamais numérateur et dénominateur d'une fraction n'apparaissent simultanément, et paraît admettre (p. 133), que la notion de fraction générale est absente. Mais cela ne signifie pas que la propor- tionalité ne soit pas connue : on est surpris que G. Guitel ne fasse aucune mention de la technique des nombres auxiliaires écrits en rouge dans le Papyrus Rhind qui fournit l'équivalent de notre réduction au même dénominateur, en permettant d'exprimer la valeur des quantièmes en nombres entiers. De l'interprétation des calculs dépendent les appréciations à porter sur les résultats obtenus par les Egyptiens. A cet égard, il nous semble difficile de s'en tenir à l'ouvrage de Gillain (1927) (p. 100) et de laisser de côté la thèse de K. Vogel (1929). Il est loin d'être prouvé que, dans l'expression d'un quotient au moyen de deux quantièmes, la meilleure des solutions est celle pour laquelle « le plus petit des deux dénominateurs sera le plus grand possible, ceci afin que le second dénominateur soit, lui, le plus petit possible » (p. 127). En général, le scribe semble rechercher au contraire une décroissance rapide de la valeur des quantièmes successifs, de façon à pouvoir facilement estimer, par rapport à un tout donné, la valeur du résultat cherché et négliger éventuellement les plus petits quantièmes par approximation. On ne voit pas sur quoi se fonde l'affirmation (p. 134), que les Grecs auraient été rebutés par ces calculs : une documentation variée, étendue sur une longue période, prouve au contraire que les Grecs n'ont cessé d'utiliser les quantièmes égyptiens, même après l'introduction des numérateurs quelconques. Par contre l'auteur uploads/Litterature/genevieve-guitel-histoire-comparee-des-numerations-ecrite.pdf