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Fluctuation de fréquence première seq 2 Page 1 La partie du programme traitée,

Fluctuation de fréquence première seq 2 Page 1 La partie du programme traitée, les connaissances et les capacités visées : On reprend une partie du programme : 1.1 Statistique à une variable partie 1 Capacités Connaissances Expérimenter, à l’aide d’une simulation informatique, la prise d’échantillons aléatoires de taille n fixée, extraits d’une population où la fréquence p relative à un caractère est connue. Distribution d’échantillonnage d’une fréquence. Calculer la moyenne de la série des fréquences fi des échantillons aléatoires de même taille n prélevés. Comparer la fréquence p de la population et la moyenne de la série des fréquences fi des échantillons aléatoires de même taille n prélevés, lorsque p est connu. Moyenne de la distribution d’échantillonnage d’une fréquence. Calculer le pourcentage des échantillons de taille n simulés, pour lesquels la fréquence relative au caractère étudié appartient à l’intervalle donné       p – n 1 ; p + n 1 . et comparer à une probabilité de 0,95. Exercer un regard critique sur des données statistiques en s'appuyant sur la probabilité précédente. Intervalle de fluctuation. Les conditions matérielles, l’effectif de la classe, la durée : Conditions matérielles : PC avec tableur, vidéoprojecteur. Classe : Première Bac pro C Effectif : 16 Durée de la séance : 2 h. Durée de l’évaluation : 10 minutes Une situation problème concrète et contextualisée : Léa et Alex se rendent à une kermesse regroupant toutes les écoles de la ville. Un stand attire leur attention. Chaque classe lance 50 fois de suite une pièce de 1. L’école qui remportera le plus de pile à gagnera un voyage. Voici le tableau des résultats : Ecole 1 Ecole2 Ecole3 Ecole 4 CP CE1 CE2 CM CM2 CP CE1 CE2 CM CM2 CP CE1 CE2 CM CM2 CP CE1 CE2 CM CM2 19 20 21 16 18 22 25 23 28 26 36 35 32 30 34 18 22 30 25 24 Chaque école a utilisé se propre pièce qui n’a pas été vérifiée par le jury. Ils sont surpris des résultats élevés obtenu par l’école 3 qui est gagnante mais aussi par ceux de l’école 1 qui sont faibles. Ils se demandent si les pièces des écoles 1 et 4 sont bien équilibrés (non truqués). Faut-il recommencer le jeu ? Une reformulation de la situation et l’émission d’une hypothèse : 1. Quel est le problème ici ? …………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………..………………… ………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………. Fluctuation de fréquence première seq 2 Page 2 Reformulation du problème par la classe Compétences Critères d’évaluations/ les attendus Condition de la réalisation Mes impressions Rechercher l’information J’ai été capable de : Seul(e) Aide d’un camarade Aide du professeur cibler sur quoi porter le problème cibler ce qu’il fallait chercher Communiquer Ecrit et Oral Expliquer clairement le problème dans un langage correct et compréhensible à l’écrit A l’oral 2. Proposer une méthode pour répondre à la problématique en détaillant les étapes. Méthode Méthode retenue par la classe. Compétences Critères d’évaluations/ les attendus Condition de la réalisation Mes impressions Analyser J’ai été capable de : Seul(e) Aide d’un camarade Aide du professeur Proposer une méthode de résolution Communiquer Ecrit et Oral Présenter à l’écrit ma démarche de façon précise avec un vocabulaire mathématique adapté. Présenter à l’oral ma démarche …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Fluctuation de fréquence première seq 2 Page 3 La mise en œuvre d’une méthode de résolution / Pratique d’investigation - Expérimentation élève : 1. On va simuler 100 parties de ce jeu en utilisant un tableur. Ouvrir le classeur OpenDocument nommé « 1ASSPA TP2 » Pour simuler un premier lancer, saisir dans la cellule B2 : = ENT (ALEA () +0,5). Pour simuler 50 lancers, avec la poignée de remplissage (petit carré noir en bas à droite de la cellule) étendre la formule jusqu’à la cellule AY2. Je viens de simuler une partie. Je calcule le nombre de pile dans la cellule AZ2 puis la fréquence des piles (pas en %) dans la cellule BA2. Pour simuler 100 parties, refaire la même opération dans les 99 lignes suivantes. 2. On va observer comment varie la fréquence des PILES  Pour cela on va relever la fréquence la plus petite et la fréquence dans les cellules BD 3 et BE 3.  Recommencer cette simulation 4 fois et noter les fréquences minimales et maximales obtenues.  Reporter vos résultats dans le tableau ci- contre :  Relever l’intervalle dans lequel semble varier les fréquences de pile lors de 50 lancers avec une pièce non truquée dite équilibrée: [ ] ……………………………..  Appel n°1 : Appeler le professeur pour lui montrer votre simulation. Compétences Critères d’évaluations/ les attendus Condition de la réalisation Mes impressions Seul(e) Aide d’un camarade Aide du professeur Réaliser TIC Expérimenter, à l’aide d’une simulation informatique, la prise de 100 échantillons aléatoires de taille 50 c’est-à-dire simuler 100 parties. Calculer la fréquence de PILE dans chacun des échantillons. Fréquence minimale Fréquence maximale Simulation n°1 Simulation n°2 Simulation n°3 Simulation n°4 Simulation n°5  Appel n°2 : Appeler le professeur pour lui montrer votre simulation. Compétences Critères d’évaluations/ les attendus Condition de la réalisation Mes impressions Seul(e) Aide d’un camarade Aide du professeur Réaliser TIC Simuler informatiquement 4 séries de 100 parties. Calculer la fréquence de PILE dans chacun des échantillons. Fluctuation de fréquence première seq 2 Page 4 Dans cette échantillonnage, la probabilité p de la sortie PILE est égale à 0,5 ; On a démontré que sous certaines conditions ( n ≥ 30 ; np ≥ 5 ; n(1-p) ≥ 5 ) ,si la fréquence d’un caractère dans une population est p, alors plus de 95 % des échantillons aléatoires de taille n prélevés dans cette population donneront une fréquence de ce caractère dans entre p – n 1 et p + n 1 . Vocabulaire : On appelle l’intervalle       p – n 1 ; p + n 1 . « l’intervalle de fluctuation » des fréquences Vérifier si les conditions sont respectées dans cette simulation :  n ≥ 30  oui  non  np ≥ 5  oui  non  n(1-p) ≥ 5  oui  non Calculs : …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..  Déterminer l’intervalle de fluctuation de la situation précédente. p – n 1 = ………………………… ; p + n 1 =………………………………… L’intervalle de fluctuation est [ ] ….......... ; …..........  On a représenté les fréquences obtenues pour les expériences de 1 à 100. (situation normale, pièce équilibrée) A quoi correspondent les deux droites rouges ? …………………………………………………………………………………………………… Combien de points sont en dehors de l’espace formé par ces deux droites ? ……………………………………………….. En déduire le pourcentage des fréquences qui appartiennent à l’intervalle de fluctuation :………………………… Compétences Critères d’évaluations/ les attendus Condition de la réalisation Mes impressions Seul(e) Aide d’un camarade Aide du professeur Réaliser Simuler informatiquement 4 séries de 100 parties. Calculer l’intervalle de fluctuation. Fluctuation de fréquence première seq 2 Page 5  Calculer la fréquence de pile obtenue par chaque classe puis le pourcentage de fréquence de Pile appartenant à l’intervalle de fluctuation pour chaque école. Reporter les résultats ci-dessous : Ecole 1 Ecole 2 Ecole 3 Ecole 4 Fréquence des piles Y-a-t-il des fréquences en dehors de l’intervalle de confiance ? Si oui, combien ? Oui ……….. Non Oui ……….. Non Oui ……….. Non Oui ……….. Non Calculs des fréquences 3. Aux vues des résultats précédents, formuler une réponse à la problématique ……………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… Compétences Critères d’évaluations/ les attendus. Condition de la réalisation Mes impressions Seul(e) Aide d’un camarade Aide du professeur Rechercher l’information Identifier la signification des droites rouges. Détermine le nombre de points en dehors de ces droites. Repérer les fréquences en dehors de l’intervalle Réaliser Calculer le pourcentage de fréquences comprises dans l’intervalle. Calculer les fréquences des piles appartenant à l’intervalle. Compétences Critères d’évaluations/ les attendus Condition de la réalisation Mes impressions Seul(e) Aide d’un camarade Aide du professeur Valider Interpréter et exploiter mes résultats pour répondre. Communiquer Répondre à la problématique avec des phrases cohérentes et un langage mathématique adapté en utilisant les résultats précédents. Fluctuation de fréquence première seq 2 Page 6 L’écriture de la trace écrite : 3. Intervalle de fluctuations On a vu dans nos expériences que les fréquences des échantillons ne sont pas identiques. On parle alors de ………………………………………………………………….. Si n est assez grand, p ni très petit, ni très grand, la probabilité pour qu’un échantillon de taille n conduise à une fréquence dans …………………………………….       p – n 1 ; p + n 1 . est au moins 0,95. Exemple : On refait 100 fois la même expérience de 50 lancers de pièces équilibrée et on calcule la fréquence f de sortie de PILE ( p = 0 ,5). Voici une représentation des fréquences 4. Prise de décision On se place dans une population où la fréquence d’un caractère est p et dans laquelle on prélève un échantillon de taille n. On dira qu’un échantillon est représentatif lorsqu’il possède les mêmes caractéristiques que uploads/Management/ 1-2-fluctuations-de-frequence-seq-2-laetitia-perczak.pdf