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Optimisation des paramètres d’exploitation et de l’emplacement des puits par la

Optimisation des paramètres d’exploitation et de l’emplacement des puits par la technique Hybride OEP-OMRV. Youcef KHETIB Page | 3 Dans ce chapitre, nous discuterons les types de problèmes d’optimisation et leurs formulations, la théorie de la méthode « Optimisation par Essaim Particulaire OEP » Partcile Swarm Optimization PSO et la méthode « Optimisation par Motif de Recherche au Voisinage OMRV » Mesh Adaptive Direct Search MADS, ainsi que la méthode Hybride combinant OEP et ORMV, appelé OEP-OMRV. Pour chaque méthode un algorithme sera élaboré. Dans la dernière section on présentera la méthode des filtres utilisée pour traiter les contraintes des problèmes à optimiser. I-1 : -Formulation des problèmes en optimisation Ci-dessous est la formulation généralisée de problèmes d’optimisation de plan de développement de réservoir et de système de production, De tels problèmes sont classé comme problèmes mixtes de problèmes non linéaires avec des variables de décision réel et entières, ou « Mixed Integer Non linear Programming MINLP », la formulation généralisé d’un problème « P » est comme suit : f (p,u,v,z), …. (I-1) Sujet à : g (p,u,v,z)=0, c (p,u,v,z) Où « f » est la fonction objectif a optimisé (Exemple : Valeur actuel nette d’un projet ou Cumule de production de pétrole dans notre cas), « c » est le vecteur de « m » contraintes non linéaires qui doivent être satisfaites ( Exemple : Water cut des puits, quantité d’eau ou de gaz produites, quantité injecté, ou toutes autres contraintes lié au projet a optimiser), « g =0 » fait référence au systèmes d’équations résolue par le simulateur réservoir pour évaluer f et c, cette contrainte assure le respect des équation d’écoulement et de bilan matière qui gouverne le comportement du réservoir, la satisfaction de cette contrainte est assuré par le simulateur réservoir pendant l’évaluation de la fonction objectif. Optimisation des paramètres d’exploitation et de l’emplacement des puits par la technique Hybride OEP-OMRV. Youcef KHETIB Page | 4 Dans ce travaille on utilise le Simulateur ECLIPSETM de Schlumberger Informations Solution, pour plus de détails sur le Simulateur ECLIPSE[Réf21] et pour plus de détails sur la simulation réservoir en générale voire référence [Réf 22]. Le vecteur « p » représente les variables dynamiques d’état du model, a savoir la pression et la saturation dans tous les blocs du model numérique de simulation dans le cas d’un système eau-huile. Les ensembles bornés V= {v ; } et U={u ; } définissent les valeurs possibles de la variable discrète d’emplacement de puits « v », et de la variable continue « u » des paramètres de contrôle de puits (débit et pression de fond des puits). Il y a N1 variables de position de puits et N2 variables de contrôle de puits, alors que les variables de contrôle des puits sont des variables de types réels, les variable de positions doivent être des type entier vue que les simulateurs n’acceptent que des valeur de positions de puits de type entier indiquant les indices du bloc du modèle numérique où le puits doit être foré, ainsi nous avons N1= 2(Ni+Np), avec Ni nombre de puits injecteurs et Np nombre de puits producteurs. Tout les puits étant verticaux, les deux variables de position sont suffisantes pour décrire chaque puits. Si l’on considère le forage de puits multilatéraux ou horizontaux d’autres variables doivent être ajoutées pour décrire la longueur du drain, son orientation, l’angle d’inclinaison...etc. Les variable de contrôle des puits N1 est donné par N2= Nt(Ni+Np), Nt étant le nombre de périodes pendant les quels un changement de la valeur de variable aura lieu. L’ensemble « z » est l’ensemble contenant les variables catégorielles (binaire, trinaire,...etc.), on peut prendre comme exemple de variable binaire l’état d’un puits (Production=1, fermé =0) ou trinaire (Production=1, Fermé=0, en Workover=2), cela rend la formulation du problème d’optimisation plus générale et prend tout le sens des problèmes de type MINLP. Optimisation des paramètres d’exploitation et de l’emplacement des puits par la technique Hybride OEP-OMRV. Youcef KHETIB Page | 5 Par soucis de simplicité et pour des problèmes moins généraux que le MINLP, on peut omettre la variable z, et regrouper les deux vecteur v et u dans un seul vecteur noté x, les contraintes liés aux équations d’écoulement et de bilan matières sont satisfaites par le simulateur réservoir, ce qui nous autorise à les omettre de la formulation, ce qui nous permet d’écrire la formulation suivante : ….. (I-2) Avec Ω= C’est la formulation qu’on utilisera dans ce travaille. La dimension de x varie avec le nombre de puits et les périodes de contrôle des paramètres des puits, dans notre travaille la dimension de x ne dépasse pas le 100 [Réf 01]. I-2 : Optimisation par Motif de Recherche au Voisinage « OMRV » Les techniques de recherches par motifs, sont une famille de techniques d’optimisation basée sur la génération d’une structure de voisinage d’un point centrale, par conséquent l’algorithme effectue une exploration local de la surface de valeur de la fonction objectif, la génération d’une structure de voisinage est illustré dans la Figure I-1et fonctionne comme suit : 1- Pour chaque itération k, un motif est créé au voisinage du point central, qui a été préalablement choisi comme le meilleur point de l’itération précédente. 2- Un motif, est un ensemble de directions dont au moins une direction est une direction descente et un paramètre de taille de motif Dp . 3- La fonction objectif est évalué a tout les points du motif, si un ou plusieurs points évalués donnent une valeur de l’objectif meilleur que la meilleur de l’itération précédente, le point central de l’itération k+1 prend la position du meilleur de l’itération k. Optimisation des paramètres d’exploitation et de l’emplacement des puits par la technique Hybride OEP-OMRV. Youcef KHETIB Page | 6 4- Si aucun point ne donne une valeur meilleure que celle de l’itération précédente, le paramètre de taille de motif est réduite, et le motif est régénéré. Voir figure I-1-c. Si l’orientation du motif de recherche est fixe, l’algorithme est appelé Recherche par motif généralisé. « Generalized pattern search or GPS», Par contre, si l’orientation du motif de recherche varie d’itération en itération, l’algorithme est appelé Recherche directe adapté a la grille. « Mesh Adaptive Direct Search or MADS». La différence majeure entre GPS et OMRV est que dans OMRV, le motif est construit sur une grille avec un paramètre de taille Dm, qui décrit la dimension et l’orientation du motif avec Dm<Dp. Dans GPS on n’a qu’un seul motif pour toute les itérations ce qui donne Dm=Dp. La figure I-1 donne un aperçu de la progression de l’algorithme OMRV pour un problème d’optimisation à deux variables. La figure I-2- a illustre le motif de l’algorithme OMRV avec les paramètres de tailles Dp=8, et Dm= 4, si dans l’itération k aucun point n’améliore l’objectif, l’itération est dite « perdante » les deux paramètres de taille sont réduits et un nouveau motif est généré a l’itération k+1, si l’itération k+2 est aussi perdante, Figure I-1 : Illustration de l’avancement de l’algorithme OMRV dans un espace bidimensionnel, l’étoile rouge représente l’optimum local, les lignes bleu sont les contour équivalent de la fonction objectif, le cercle rouge est le centre du motif de recherche, et les cercles bleu sont les points devant être évalué a chaque itération. Les cercles noirs, sont les points précédemment évalués. (a) : Motif initial (b) : itérations réussit (c) : contraction du motif Optimisation des paramètres d’exploitation et de l’emplacement des puits par la technique Hybride OEP-OMRV. Youcef KHETIB Page | 7 les deux paramètres sont encore réduits et un nouveau motif est généré a l’itération k+3, voir la figure I-2-c. La Figure I-2-d, représente les trois motifs précédemment généré, pour illustré la différence entre chaque itération. Selon « Audet & Denis » [Réf 05], La technique OMRV est plus efficace que GPS, nous utiliserons OMRV dans notre travail. A une itération k, chaque point est définit par la formule suivante : ...(I-3) Génération des directions de recherches. Figure I-2 : Illustration de l’évolution du motif d’OMRV avec les itérations. Les cercles rouges représentent les centre des motifs, avec le paramètre de taille de motif . Les cercles bleu sont les différents point des sommets du motif, sur une grille de taille unitaire . (a) Motif OMRV a l’itération k ( ) (b) Motif OMRV a l’itération k+1 ( ) (c) Motif OMRV a l’itération k+2 ( ) (d) motifs regroupés Optimisation des paramètres d’exploitation et de l’emplacement des puits par la technique Hybride OEP-OMRV. Youcef KHETIB Page | 8 I-2-1 : Génération des directions d’OMRV A : Suites de Halton : L’objectif de cette suite est de généré des nombres réels pseudo-aléatoire. « Halton » [Réf05] a présenté une suite capable de produire un ensembles pseudo-aléatoire de nombres réels, avec une densité croissante dans l’hyper- cube . Le tième élément de la suite de Halton est un vecteur à n dimension, il s’est écrit comme suit : ……(I-4) Où n est le nombre de dimensions, et est le jème nombre uploads/Management/ 1-theorie-sur-l-x27-optimization1.pdf