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La gestion de la production - Maximisation Contrôle de gestion La gestion de la

La gestion de la production - Maximisation Contrôle de gestion La gestion de la production - Maximisation Table des matières Introduction aux problèmes de gestion de la production 3 Introduction aux problèmes de gestion de la production...............4 L'utilisation d'outils de recherche opérationnelle..................................................4 Les autres méthodes...........................................................................................4 Les problèmes de maximisation 5 Les problèmes de maximisation........................................................6 Procédure de résolution.......................................................................................6 Exemple...............................................................................................................6 Correction de l'exemple.......................................................................................7 2 La gestion de la production - Maximisation Introduction aux problèmes de gestion de la production 3 La gestion de la production - Maximisation Introduction aux problèmes de gestion de la production L'utilisation d'outils de recherche opérationnelle La programmation linéaire S'il existe plus de deux variables Les autres méthodes La méthode dite de la P.B.C (Planification des besoins en composants) La méthode de l'ordonnancement 4 La gestion de la production - Maximisation Les problèmes de maximisation 5 La gestion de la production - Maximisation Les problèmes de maximisation Procédure de résolution Principe Pour résoudre un problème de maximisation la procédure à suivre est la suivante : 1) Détermination de la fonction économique à maximiser 2) Expression de chaque contrainte (de production, d'approvisionnement, de commercialisation, de positivité) sous forme d'inéquations ou d'équations 3) Présentation du programme linéaire sous sa forme canonique (le système ne comporte que des inégalités) ou sous forme mixte (inégalités et des égalités) ou sous forme standard (que des égalités) 4) Résolution du système, algébriquement ou graphiquement (ou les deux à la fois) selon l'énoncé. Exemple Enoncé • Une entreprise fabrique deux produits, P1 et P2. • Pour la fabrication d'un produit P1 et d'un produit P2, les heures de M.O.D journalières nécessaires sont respectivement de 5 et 6 heures. Le nombre journalier d'heures de M.O.D ne peut être supérieur à 2 420 (compte tenu du nombre d'ouvriers actuellement dans l'entreprise). • Ces produits sont conçus à partir d'une matière première qui est assez difficile à se procurer. Les fournisseurs de M.P ne peuvent fournir au maximum que 1 764 kilos par jour. Les produit P1 et P2 nécessitent respectivement 6 et 4 kilos de matière 1ère. • Le marché ne peut absorber journellement une quantité de produits P2 supérieure à 380. Les prix de vente respectifs des produits P1 et P2 sont de 1 410 € et 690 €. Questions : L'entreprise souhaitant maximiser son chiffre d'affaires : 1) Déterminez la fonction à maximiser 2) Exprimez le système de contraintes sous forme d'inéquations (présentez le programme à optimiser sous forme canonique) 3) Représentez graphiquement le polygone convexe d'acceptabilité des solutions 4) A partir du graphique déterminez la solution optimale et donnez le résultat 6 La gestion de la production - Maximisation 5) En utilisant la méthode de recensement des sommets, vérifiez la réponse à la question 4. Correction de l'exemple 1ère question - Détermination de la fonction à maximiser La maximisation du C.A dépend des prix de vente unitaire et des quantités de produits P1 et P2 vendus. Si nous appelons : Bien voir qu'ici, l'énoncé demande de maximiser le C.A => Ce n'est pas la même chose que maximiser la marge sur coût variable ! En revanche, maximiser la marge sur coût variable, c'est aussi maximiser le résultat (par définition) ! 2ème question - Exprimez le système de contraintes sous forme d'inéquations Cette étape est en général la plus délicate. En effet, c'est d'elle que découle tout le reste. Il suffirait de ne pas savoir exprimer une contrainte correctement pour fausser tout le problème ! Dans cet exercice, il existe quatre sortes de contraintes : • une contrainte liée à la M.O.D disponible ; • une contrainte liée à la quantité de matière 1ère disponible ; • une contrainte commerciale liée au produit P2 ; • deux contraintes de positivité. • La contrainte de M.O.D 7 La gestion de la production - Maximisation • La contrainte de matières 1ères • La contrainte de marché (ou commerciale) • Les contraintes de positivité • Conséquence : Sous sa forme canonique, le système s'écrit ainsi 8 La gestion de la production - Maximisation 3ème question - Représentation graphique • La représentation graphique du système à résoudre passe par la représentation de chaque contrainte et de la fonction à maximiser par une droite. • Une droite sépare le plan en deux demi-plans. • S'agissant d'inéquations, il faut bien identifier le "bon" demi-plan ! Une fois que toutes les contraintes ont été correctement représentées par des droites et que vous avez identifié les "bons" demi-plans, il apparaîtra un polygone convexe d'acceptabilité des solutions. • En fait, tous les points se situant à l'intérieur de ce polygone sont solutions du système. Or, il faut choisir parmi tous ces points celui (ou ceux) qui donneront la meilleure solution ! Il existe un théorème qui précise que la solution optimale du système se trouve sur l'un des sommets du polygone (plus rarement sur un des cotés du polygone, comme nous le verrons dans une application). • Donc pour connaître la solution optimale, il "suffit" (après avoir tracé la droite à maximiser) de la déplacer parallèlement à elle-même jusqu'au sommet le plus éloigné de l'origine. Les coordonnées de ce sommet donnent obligatoirement la meilleure solution ! - Représentation graphique 9 La gestion de la production - Maximisation - Expression de la contrainte de M.O.D sous forme d'une droite Une fois que la droite est tracée, il faut définir le bon demi-plan. Pour cela, il existe une méthode très simple => Il suffit de choisir un point quelconque et de regarder s'il vérifie l'inégalité de départ ! Toutefois, le plus simple est bien de choisir l'origine comme point. - Expression de la contrainte de M.P sous forme d'une droite 10 La gestion de la production - Maximisation - Expression de la contrainte commerciale sous forme d'une droite - La fonction économique à maximiser Rappelons que pour résoudre le problème, il faut déplacer parallèlement à elle-même la droite à maximiser. 11 La gestion de la production - Maximisation 4ème question - Recherche de la solution optimale à partir du graphique La méthodologie pour trouver l'optimum grâce au graphique est la suivante : • déplacer la droite de la fonction économique (à l'aide d'une règle) parallèlement à elle-même jusqu'au sommet du polygone d'acceptabilité des solutions, le plus éloigné de l'origine ; • puis déterminez les coordonnées de ce point par lecture directe. Si on applique ce principe sur le graphique, on s'aperçoit que c'est le sommet A qui est la meilleure solution. En effet, en déplaçant la droite à maximiser parallèlement à elle-même, on rencontre successivement les sommets suivants du polygone : D, C, B et A. Attention : Selon le degré de précision de votre graphique (l'échelle), la lecture des coordonnées du point A n'est pas toujours aisée. 12 La gestion de la production - Maximisation 5ème question - La méthode de recensement des sommets Cette méthode consiste dans un 1er temps à déterminer, par le calcul, les coordonnées des sommets du polygone. Ces sommets sont donc obligatoirement situés à l'intersection de deux droites (y compris éventuellement l'intersection avec l'axe des abscisses et des ordonnées). Dans un 2ème temps, il suffit de remplacer dans la fonction à maximiser, x1, et x2 par les valeurs trouvées. - Étudions le sommet A 13 La gestion de la production - Maximisation - Étudions le sommet B 14 La gestion de la production - Maximisation 15 La gestion de la production - Maximisation - Étudions le sommet C => Le CA correspondant au sommet C = 301 680 € - Étudions le sommet D => Le CA correspondant au sommet D = 262 200 €. Conclusion : La méthode de recensements des sommets permet de retrouver la même conclusion que graphiquement (sommet A meilleur solution). Avec cette solution, nous avons démontré que le meilleur C.A (tout en respectant toutes les contraintes) correspondait au sommet A de coordonnées : x2 = 0 et x1 = 294. 16 La gestion de la production - Maximisation Contact 17 uploads/Management/ 16-la-gestion-de-la-production-maximisation.pdf