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Cours logarithme Fonctions logarithmes I - Fonction logarithme n ?ep ?erien T ST I D Th ?eor eme La fonction logarithme n ?ep ?erien not ?ee ln est la primitive de la fonction inverse x ? x d ?e ?nie sur ? qui s ? annule en En d ? autres termes on a pour

Fonctions logarithmes I - Fonction logarithme n ?ep ?erien T ST I D Th ?eor eme La fonction logarithme n ?ep ?erien not ?ee ln est la primitive de la fonction inverse x ? x d ?e ?nie sur ? qui s ? annule en En d ? autres termes on a pour cette fonction ln ?? ln ?? Pour tout r ?eel x ln ?? x x Corollaire Soit I un intervalle de IR et u une fonction strictement positive et d ?erivable sur I alors la fonction f x ? ln u x est d ?erivable sur I avec pout tout x de I f ?? x u ?? x u x Exemples ?? Sur ? f x ? ln x est de la forme f ln u avec u x x donc u ?? x et alors f ?? x x x ?? Sur ? f x ? ln x ?? est de la forme f ln u avec u x x ?? donc u ?? x et alors f ?? x x ?? ?? Sur IR f x ? ln x est de la forme f ln u avec u x x donc u ?? x x et alors f ?? x x x Exercice D ?eterminer les ?equations des tangentes a la courbe repr ?esentative du logarithme n ?ep ?erien aux points d ? abscisses et Tracer ces tangentes et une allure possible de la courbe du logarithme n ?ep ?erien Exercice Soit la fonction f d ?e ?nie sur IR par f x ln x D ?eterminer les ?equations des tangentes a Cf aux points d ? abscisses ?? et A l ? aide de la calculatrice compl ?eter le tableau de valeurs x ?? ?? ?? ?? f x Placer les points de Cf corresponds aux valeurs pr ?ec ?edentes les tangentes ?etudi ?ees pr ?ec ?edemment puis l ? allure de Cf Exercice Calculer la fonction d ?eriv ?ee des fonctions suivantes a f x x ?? ?? ln x b f x x ln x c f x ln x d f x ln x e f x x ln x ?? x x f f x ln x ??x g f x x ?? ln x h f x x ?? ln x i f x ln x j f x ln x xx k f x ln x x l f x ln x ln x Exercice Soit la fonction f d ?e ?nie et d ?erivable sur ? par f x ln x x ?? Y Morel - xymaths free fr Lycee TSTI Fonctions logarithmes - TSTI D - C a D ?eterminer graphiquement a l ? aide de la calculatrice lim f x x ? ? b On admet que lim f x ? Que peut-on en d ?eduire graphiquement x ? a Calculer f ?? x et v ?eri ?er que pour tout x f ?? x x ?? x b E ?tudier le signe de