www.masmaths.net Mr Masmoudi. R LPBT/2014-2015 Lycée Pilote Bourguiba Tunis Mr

www.masmaths.net Mr Masmoudi. R LPBT/2014-2015 Lycée Pilote Bourguiba Tunis Mr Masmoudi Radhouane Classes 2° sc 9 et 10 03/02/2015 Durée 1 heure Devoir de contrôle N° 2 Exercice 1 :  Exercice 2 : Exercice 3 :     www.masmaths.net Devoir de contrôle N°3 Mr. Masmoudi LYCÉE PILOTE BOURGUIBA TUNIS MR MASMOUDI Exercice 1 : ≠ Exercice 2 : Exercice 3 : Mathématiques www.masmaths.com Devoir de contrôle N°3 2008/2009 Lycée Pilote de Tunis Mr Khaled Faiçal Classes : 2° Sc 7 et 8 Le 26/01/2009 Devoir de contrôle N0 3 Exercice 1 : Exercice 2 :    Classes :2èmeSc :8-9 L-Pilote-Bourguiba deTunis Devoir N°4 Durée :1H Date : 21 /1/2010 Prof :Ben jedidia chokri EXERCICE1 (8points) Soit ABC un triangle et M un point de [ ] AC tel que 1 AM = AC 4






 1/a. Construire M’ et C’ images respectives de M et C par la translation AB t


 b. Montrer que M'C ' =3BM'









2/Soit H le projeté orthogonal de M sur [ ] AB . La parallèle à (MH) passant par M’ coupe (AB) en H’. Montrer que AB t


 (H)=H’
3/Soitζ et ζ ’ deux cercles de diamètres respectifs [ ] [ ] AM et BM' La droite (MM’) coupe ζ en K et ζ ’ en K’. a. Montrer que AHMK est un rectangle b. En déduire que BH’M’K’ est un rectangle de même aire que AHMK. EXERCICE 2 :(6 points) 1/En utilisant les critères de divisibilités, montrer que 64977 est divisible par 3 et par 11. 2/Trouver les chiffres x et y pour que l’entier 6x97y soit divisible par 3 et par 11. 3/Déterminer les entiers naturels tels que 3a +11b=64977 EXERCICE 3 (4 points) 1/Déterminer les diviseurs de 198. 2/Déterminer les entiers n naturels tels que n+2 divise n+200. EXERCICE 4 (2 points) Soient ζ et ζ ’ deux cercles de centres respectifs O et O’ et de même rayon et ∆une droite du plan comme indiqués dans la figure 2. Construire une droite D parallèle à qui coupe ζ et ζ ’respectivement en M et N et en M’ et N’ tels que MN =M'N'





















































































































• Exercice 1 : (4,5 points) Soit
= 29435 où  désigne le chiffre des unités et celui des dizaines de milliers de l’entier naturel
. 1) Déterminer  pour que
soit divisible par 9. 2) Déterminer  pour que
soit divisible par 11. 3) Déterminer  pour que
soit divisible par 12. 4) a/ Déterminer  pour que le reste de la division euclidienne de
par 8 soit égal à 5. b/ Déterminer dans ce cas le reste de la division euclidienne de
par 8. • Exercice 2 : (8,5 points : 2+2,5+4) Les questions I) , II) et III) sont indépendantes. I) 1) Déterminer a et b tels que pour tout ∈ \0,1   =   +  2) En déduire deux valeurs de l’entier naturel pour les quelles − ! divise 14 −8!. II) Montrer que $ + 5 est divisible par 6 pour tout ∈
. III) On considère le polynôme % défini par : % &! = &' + &' + ⋯+ & + & + 1. 1) Calculer &. % &! et montrer que : &' −1 = & −1!% &! 2) En déduire que pour tout ) ∈ℕ: * 10, −1 est divisible par 9. * 10 , −1 est divisible par 11. * 10 ,- + 1 est divisible par 11. 3) Déterminer le reste de la division euclidienne de 10 , + 2015 par 99. • Exercice 3 : (7 points) Soit V un cercle de centre . et / un point de V , on note le milieu du segment 0./1. Soit ∆ la médiatrice du segment 0./1, ∆ coupe le cercle V en 3 et 4 . 1) a/ Construire en justifiant ∆′ l’image de la droite ∆ par la translation de vecteur . 666667. b/ Construire VË l’image du cercle V par la translation de vecteur 2./ 666667 , on note .′ son centre. c/ Montrer que la droite ∆′ est une tangente commune aux cercles V et VËA 2) Soit 8 le symétrique du point 4 par rapport au point .. a/ Construire le point 3’ = : ;< 6666667 3! b/ Montrer que les points 8, 3 et 3’ sont alignés. c/ La droite 33’! recoupe le cercle VË en 8’. Montrer que : ;< 6666667 8! = 8′ 3) Soient = = :<> 666667 8! et ? = :@< 666667 =!. Montrer que 4 = :A@ 666667 ?!. http://mathematiques.kooli.me/ UÉÇ àÜtät|Ä xà uÉÇÇx v{tÇvx Lycée pilote 15 octobre 1963 - Bizerte Prof: Mme Bayoudh Classe : 2ème Sciences 4 Date : 29/01/2015 WxäÉ|Ü wx vÉÇàܨÄx Ç¥F xÇ Åtà{°Åtà|Öâxá Durée : 1 heure  Exercice 1 : (3points) 1) Soit  un trapèze de base [] et [] tel que  > . est une homothétie de rapport qui transforme [] en []. Répondre par vrai ou faux en justifiant : a/ < <  b/ L’image de la droite (AD) par est la droite passant par C et parallèle à (AD). 2) () étant une suite arithmétique. Répondre par vrai ou faux en justifiant : a/    =   b/ Si  =  et  =  alors le reste de la division euclidienne de  par 3 est 2.  Exercice 2 : (9points) Les parties A) et B) sont indépendantes. A) Soit () une suite arithmétique de raison  = − et telle que  = −. 1) Calculer  puis exprimer  en fonction de n. 2) On pose  =  +  + . . . + a/ Exprimer  en fonction de n . b/ Déterminer  sachant que  = − 3) On pose =  +  + . . . + et ′ =  +  + . . . + a/ Montrer que + ’ = − et que ′ − = − b/ Déduire les valeurs de et ’ B) Soit () la suite définie sur !" par :#  =   = $ +  1) Calculer  et  .La suite () est- elle arithmétique ? Justifier. 2) Soit la suite (%) définie sur !" par % =  a/ Montrer que (%) est une suite arithmétique. Préciser sa raison. b/ Déterminer le terme général % en fonction de . c/ En déduire  en fonction de .  Exercice 3 : (8points) Soit C un cercle de centre & et de rayon ', ! est un point tel que &! = '  . On désigne par l’homothétie de centre ! et de rapport = −   . 1) Construire le cercle C ’= ( C ) . Soit &’ son centre . 2) Les cercles C et C ' se coupent en  et . La droite (!) recoupe C en ) et C ’ en * et la droite (!) recoupe C en + et C ’ en ". a/ Déterminer () et ()) b/ Montrer que (*") ∥() et que *" ------⃗= /  )+ -------⃗. 3) Soit 1 le projeté orthogonale de & sur (+) et 1’ le projeté orthogonale de &’ sur (*) . Montrer que ! , 1 et 1’ sont alignés. 4) On suppose dans cette question que le point ! est variable sur le cercle Γ de centre & et de rayon ' . Quel est le lieu des points &’ lorsque & varie ? Bon travail Lycée Pilote 15 octobre 1963 - Bizerte Prof: Mme Bayoudh Classe :2ème Sciences 6 Date : Le 19/02/2014 Devoir de contrôle n°1 en mathématiques Durée : 1 heure • Exercice 1 : (4points) 1) Compléter le tableau suivant par les restes successifs de la division euclidienne de l’entier naturel
par 5 , 8 , 9 et 11. Justifier. 2) Déterminer un entier naturel dont les restes successifs de la division euclidienne par 5 , 8 , 9 et 11 sont respectivement 3 ,1 ,2 et 4.
∈ Le reste de la division euclidienne de n par : 5 8 9 11 20140328 906132 . . . . 3 1 2 4 • Exercice 2 : (8points) Les questions I) , II) et III) sont indépendantes. I) Soit n un entier naturel supérieur ou égal à 2 . On pose  = 
− et =
− 1) Montrer que  et sont premiers entre eux. 2) a/ Déterminer le reste de la division euclidienne de − par 4 . b/ En déduire le reste de la division euclidienne de − par 4. II) Soit  =  Trouver les chiffres  et  pour que  soit divisible par 99. III) Montrer que si N est un entier naturel somme de uploads/Management/ 2as-dc3-9-files-merged-pdf.pdf

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• Publié le Dec 19, 2021
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• Langue French
• Taille du fichier 1.5617MB